浙江省紹興縣成章中學七年級數(shù)學下冊 第6章《6.1 因式分解》課件（2） 浙教版

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1、輕松一刻計算：235=30 這是這是整數(shù)乘法整數(shù)乘法運算，運算，30 =235是什么運算呢？是什么運算呢？（因數(shù)分解因數(shù)分解）23530整數(shù)乘法整數(shù)乘法因數(shù)分解因數(shù)分解a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的積整式的積多項式多項式多項式多項式整式的積整式的積a2+2ab+b2am+bm 你能嘗試把你能嘗試把a a2 2b b2 2化成幾個化成幾個整式整式的的積積的形式嗎？的形式嗎？一般地，把一般地，把一個多項式一個多項式化成化成幾個整式的積幾個整式的積的形式，叫做的形式，叫做因式

2、因式分解分解，也叫，也叫分解因式分解因式。多項式多項式幾個整式的積幾個整式的積x x2 2xyxyx x（x xy y）因式分解與整式乘法的關系因式分解與整式乘法的關系 二二.結論結論：因式分解與整式乘法是：因式分解與整式乘法是互逆互逆的關系的關系. 一一.說明說明：1.從左到右是因式分解從左到右是因式分解,其特點是：由其特點是：由和差和差形形式（多項式）轉化成整式的式（多項式）轉化成整式的積積的形式；的形式；2.從右到左是整式乘法，其特點是：由整式從右到左是整式乘法，其特點是：由整式積積的形式轉化成的形式轉化成和差和差形式（多項式）形式（多項式）. 分解因式分解因式 整式乘法整式乘法abab

3、22ab練一練：練一練：判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3).(5a-1)(3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+4)(m-

4、4)-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解不是因式分解因式分解因式分解2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx （3）231(3)1xxx x （4）211()xx xx （5）321836a bca b ac（6）4(2)(2)xxx（7）下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？多項式 幾個整式的積22mnxmnx2224mn x.例例1.1. 檢驗下列因

5、式分解是否正確：檢驗下列因式分解是否正確： (1)x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)檢驗因式分解檢驗因式分解:(1)是否滿足因式分解的是否滿足因式分解的形式形式.(2) 看等式看等式右右邊幾個整式相乘的積與邊幾個整式相乘的積與左左邊的多項式是否邊的多項式是否相等相等.正確正確正確正確不正確不正確檢驗下列因式分解是否正確:21.()mnmm mn222.()()abab ab23.2(2)(1)xxxx不正確不正確正確正確正確正確例例2.把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來。起來。aa 2

6、22aa269a 24aa 2312()a 23()a a 21()()aa22()a a 34拓展提高：拓展提高：1 、用簡便方法計算下列各式：、用簡便方法計算下列各式：( );( );( );( ). 222218787 132999999113722429 20 541 20 530 20 5練習：手工課上，老師給某同學發(fā)下一張如左圖形狀練習：手工課上，老師給某同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助這個同學解決這

7、個問題嗎？能給出數(shù)學解釋嗎？助這個同學解決這個問題嗎？能給出數(shù)學解釋嗎？ a aa ab bb ba a2 2-b-b2 2= =（a+ba+b）（）（a-ba-b） 例例3. 你能用幾種不同的方法計算你能用幾種不同的方法計算 2011220102，哪種方法最簡單？，哪種方法最簡單？ 2011220102 =（2011+2010）（）（20112010） =40211 =4021看誰算得快看誰算得快(1)(1)若若a=1001,b=999,a=1001,b=999,則則a a2 2-b-b2 2=_=_；(2)(2)若若a=99,b=-1,a=99,b=-1,則則a a2 2-2ab+b-2a

8、b+b2 2=_=_；(3)(3)若若x=-3,x=-3,則則20 x20 x2 2+60 x=_+60 x=_。(1)a(1)a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a(2)a2 2-2ab+b-2ab+b2 2= =(a-b)(a-b) 2 2=(99+1)=(99+1)2 2 =10000=10000(3)20 x(3)20 x2 2+60 x=+60 x= 20 x20 x（x+3x+3）= 20= 20 (-3)(-3+3)=0(-3)(-3+3)

9、=0。（1） 瑞安外灘沿江風景帶修建了三塊長方瑞安外灘沿江風景帶修建了三塊長方形的綠化草坪，他們的寬都是，長形的綠化草坪，他們的寬都是，長分別是，分別是，那么這些綠化帶的面積之，那么這些綠化帶的面積之和是和是_（2）55.524.420.18營養(yǎng)快餐營養(yǎng)快餐如果如果2x+mx-22x+mx-2可分解因式為可分解因式為(2x+1)(x-2),(2x+1)(x-2),則則m m的值是的值是_。 如果如果2x+mx-2可分解因式為可分解因式為(2x+1)(x-2),求求m的值的值解解:由題意得由題意得: 2x+mx-2= (2x+1)(x-2) 2x+mx-2=2x-3x-2對應項的系數(shù)相等則對應項

10、的系數(shù)相等則m= -3=8 55.5824.5820.5 它們的積：面之和解855.524.520.58 100.5804. 在日常生活中如取款、上網等都需在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用要密碼，有一種用“因式分解因式分解”法產生法產生的密碼，方便記憶。原理：如對于多項的密碼，方便記憶。原理：如對于多項式式X3Y26XY3因式分解的結果是因式分解的結果是XY2 (X26Y),若取若取X=9,Y=9時，時，X=9,Y2=81,X26Y135.于是可以把于是可以把“981135”作為一個作為一個密碼。對于多項式密碼。對于多項式3X2Y+2XY2，取，取X=10,Y=8，用上述方法產生

11、的密碼是，用上述方法產生的密碼是_。生活常識22323210810 880 32301646x yxyxyxyxyxyxy，當，時，所以，其產生的密碼為解：80468046暢談暢談:這堂課你學了什么這堂課你學了什么? ?你學會了什么你學會了什么? ?你還有什么困惑你還有什么困惑? ? 分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式與整式乘法是互逆過程. .分解因式要注意以下幾點分解因式要注意以下幾點: : 1. 1.分解的對象必須是多項式分解的對象必須是多項式. . 2.2.分解的結果一定是幾個整式的乘積分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式的形式. . 3.3.要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止.

12、 . 30311391392162.1PTTPAP 一.必做題：1作業(yè)本；參書組題；二選做題： 參書B組題；2拓展探究：參閱幻燈片第22號至第25號。2. 已知已知,xyxy 1223 求求 的值的值.x yx y 433423. 如果如果 可分解因式為可分解因式為 那么那么m _，n=_xmxn22()()xx2124.4.兩個連續(xù)整數(shù)的平方差等于這兩個整兩個連續(xù)整數(shù)的平方差等于這兩個整數(shù)的和，試說明理由。數(shù)的和，試說明理由。拓展提高：拓展提高：-3-3-2-25. 已知已知 求求 的值的值,xyxy86xyx222拓展提高：拓展提高：626222222111111-1-1-1-1-234991006 6、200101你知道每一步的根據(jù)嗎你知道每一步的根據(jù)嗎?合作探究：合作探究：99993 3-99-99能被能被100100整除嗎整除嗎? ?你是怎樣想的你是怎樣想的? ?99993 3-99=99-99=9999992 2-99 -99 1 1 =99 =99 (99(992 2-1)-1) =99 (99+1)(99-1) =99 (99+1)(99-1) = 99 = 9910010098 98 所以所以, 99, 993 3-99-99能被能被100100整除整除. .想一想想一想: 993-99還能被哪些整數(shù)整除還能被哪些整數(shù)整除?