浙江省紹興縣成章中學七年級數(shù)學下冊 第6章《6.1 因式分解》課件（4） 浙教版

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1、輕松一刻計算：235=30 這是這是整數(shù)乘法整數(shù)乘法運算，運算，30 =235是什么運算呢？是什么運算呢？（因數(shù)分解因數(shù)分解）23530整數(shù)乘法整數(shù)乘法因數(shù)分解因數(shù)分解a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的積整式的積多項式多項式多項式多項式整式的積整式的積a2+2ab+b2am+bm 你能嘗試把你能嘗試把a a2 2b b2 2化成幾個化成幾個整式整式的的積積的形式嗎？的形式嗎？一般地，把一般地，把一個多項式一個多項式化成化成幾個整式的積幾個整式的積的形式，叫做的形式，叫做因式

2、因式分解分解，也叫，也叫分解因式分解因式。多項式多項式幾個整式的積幾個整式的積x x2 2xyxyx x（x xy y）因式分解與整式乘法的關系因式分解與整式乘法的關系 二二.結(jié)論結(jié)論：因式分解與整式乘法是：因式分解與整式乘法是互逆互逆的關系的關系. 一一.說明說明：1.從左到右是因式分解從左到右是因式分解,其特點是：由其特點是：由和差和差形形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積積的形式；的形式；2.從右到左是整式乘法，其特點是：由整式從右到左是整式乘法，其特點是：由整式積積的形式轉(zhuǎn)化成的形式轉(zhuǎn)化成和差和差形式（多項式）形式（多項式）. 分解因式分解因式 整式乘法整式乘法abab

3、22ab2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx （3）231(3)1xxx x （4）321836a bca b ac（5）下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？多項式 幾個整式的積(6)(4)(2)(2)xxx22mnxmnx2224mn x練一練：練一練：判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6

4、xy (3).(5a-1)(3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).m (5).m2 2-4=(m+4)(m-4)-4=(m+4)(m-4) 因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解不是因式分解不是因式分解.例例1.1. 檢驗下列因式分解是否正確：檢驗下列因式分解是否正確： (1)x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)檢驗因式分解檢驗因式分解:(1)是否滿足因式分解的是否滿足因

5、式分解的形式形式.(2) 看等式看等式右右邊幾個整式相乘的積與邊幾個整式相乘的積與左左邊的多項式是否邊的多項式是否相等相等.正確正確正確正確不正確不正確1.檢驗下列因式分解是否正確:21.()mnmm mn222.()()abab ab23.2(2)(1)xxxx不正確不正確正確正確正確正確2.把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來。來。aa 222aa269a 24aa 2312()a 23()a a 21()()aa22()a a 34分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式與整式乘法是互逆過程. .分解因式要注意以下幾點分解因式要注意以下幾點: : 1. 1.分解的對象必須是多項式分解的對象必須是多項式. . 2.2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式的形式. . 3.3.要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止. .(1)1012992(2)872+8713(3)512251+12243(3)(1),430 xxxxxx(2)若求方程的解。2. 如果如果 可分解因式為可分解因式為 那么那么m _，n=_xmxn22()()xx212-3-3-2-2bbaa請根據(jù)下圖，寫出一請根據(jù)下圖，寫出一個因式分解的恒等式。個因式分解的恒等式。