廣東省珠海市八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 整式乘除與因式分解 15.2.2 完全平方公式課件（1） 人教新課標(biāo)版

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1、15.2.2 乘法公式乘法公式（完全平方公式（完全平方公式1）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會推導(dǎo)完全平方公式，能根據(jù)特征記住公式 2、能根據(jù)公式進行運算那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一個公式來表示呢？也能用一個公式來表示呢？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 =p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2- 4m+4計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(

2、1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(4) (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2A組a+ba+b(a+b)2由此得出結(jié)論由此得出結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2有五張卡片有五張卡片,請比較請比較A組一張卡片的面積組一張卡片的面積與與B組中四張卡片的面積和有何關(guān)系組中四張卡片的面積和有何關(guān)系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B組 完全平方公

3、式完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方，等于它們的平方和平方和，加（或加（或減去）減去）它們的它們的積的積的2倍倍即即: (a b)2=a22ab+b2記憶口訣：首平方，尾平方記憶口訣：首平方，尾平方,積積的的2倍放中間倍放中間.公式特點：公式特點：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項可以表示數(shù)，單項 式和多項式。式和多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號相同。間的符號相同。記憶口

4、訣：首平方，尾平方記憶口訣：首平方，尾平方,積的積的2倍放中間倍放中間. (1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2) (a-b) (2) (a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2例例1 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算(a b)2=a22ab+b2(1) (4m+n)(1) (4m+n)2 2 (2)(y - ) (2)(y - )2 221(a b)2=a22ab+b2運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算(1) ( x + 6 )2(2) ( y - 5 )2(3) ( -2x + 5 )2(a b)2=a22ab+

5、b2(a+b)2與與(-a-b)2相等嗎？相等嗎？(a-b)2與與(b-a)2呢？呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 =100=1002 2+2+21001002+22+22 2 (2) 99(2) 992 2 =(100-1) =(100-1)2 2解解: :(1) 102(1) 1022 2 =(100+2) =(100+2)2 2=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=1002 2-2-21001

6、001+1+12 2例例2 完全平方公式的應(yīng)用完全平方公式的應(yīng)用:(1) 102(1) 1022 2 ; (2)99 ; (2)992 2=10000-200+1=9801=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b2 小故事：小故事： 一老人有四個兒子，二兒子和三兒子是孿生兄一老人有四個兒子，二兒子和三兒子是孿生兄弟。老人出門時給他們一張圖紙，要他們按圖紙分弟。老人出門時給他們一張圖紙，要他們按圖紙分地。請你試求老大的地是多少地。請你試求老大的地是多少?（試問你有幾種表達方式）（試問你有幾種表達方式） 由此得出表達方式由此得出表達方式： (a-b)2 a2- b(a-b)-

7、b(a-b)-b2 即即( a-b)2 =a2-2ab+b2 老二老二老四老四老三老三 b aa bb(a-b) b2b(a-b)(a-b)2 =a2-2ab+b2小結(jié)：小結(jié)： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式完全平方公式:記憶口訣：首平方，尾平方，兩記憶口訣：首平方，尾平方，兩倍放中間，中間符號中間定倍放中間，中間符號中間定能力拓展能力拓展,我能行我能行！ 完全平方公式與平方差公式一樣即可以完全平方公式與平方差公式一樣即可以正正用用，也可以，也可以逆用逆用。有時逆用公式能使運算更加。有時逆用公式能使運算更加簡便。簡便。如：若如：若a+b=5,ab=6 求：求： a2+3ab+b2的值。的值。 解解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把把a+b=5,ab=6代入上式代入上式 得得:52+6=25+6=31若求若求a2+ab+b2呢呢？(a b)2=a22ab+b2課堂練習(xí)