高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 計算導數(shù)課件2 北師大版選修11

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1、 3計算導數(shù)計算導數(shù) 1.理解導數(shù)的概念理解導數(shù)的概念2.掌握導數(shù)的定義求法掌握導數(shù)的定義求法3.識記常見函數(shù)的導數(shù)公式識記常見函數(shù)的導數(shù)公式. 1.基本初等函數(shù)的導函數(shù)求法基本初等函數(shù)的導函數(shù)求法(難難點點)2.基本初等函數(shù)的導函數(shù)公式基本初等函數(shù)的導函數(shù)公式(重重點點)3.指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導函數(shù)公指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的導函數(shù)公式式(易混點易混點) f(xx)f(x) 每一點每一點x f(x) 2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)cf(x) .f(x)x(R)f(x) .f(x)sin xf(x) .f(x)cos xf(x) .f(x)tan xf(x) .x1

2、cos xsinx0原函數(shù)導函數(shù)f(x)cot xf(x) .f(x)axf(x) .f(x)exf(x) .f(x)logaxf(x) .f(x)lnxf(x) .axlna(a0)ex 1曲線曲線yxn在在x2處的導數(shù)為處的導數(shù)為12，則，則n等于等于() A1 B2 C3 D4 解析：解析：ynxn1， y|x2n2n112. n3. 答案：答案：C 答案：答案：C3若若y10 x，則，則y|x1_.解析：解析：y10 xln10，y|x110ln10.答案：答案：10ln10利用公式求函數(shù)的導數(shù)利用公式求函數(shù)的導數(shù)解題過程解題過程 解析：解析：由由yex，得在點，得在點A(0,1)處處

3、的切線的斜率的切線的斜率ky|x0e01，選選A.答案：答案：A先化簡函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)的先化簡函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)的幾何意義求切線方程幾何意義求切線方程答案：答案：A首先利用公式求出在首先利用公式求出在x1處的切線斜率，處的切線斜率，然后求出切線方程，最后利用不等式性然后求出切線方程，最后利用不等式性質(zhì)求面積最值質(zhì)求面積最值3.已知已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又又f(2x1)4g(x)，且，且f(x)g(x)，f(5)30.求求g(4)解析：解析：題設(shè)中有四個參數(shù)題設(shè)中有四個參數(shù)a、b、c、d，為確定為確定它們的值需要四個方程它們的值需要四個方程由由f(2x1)4g

4、(x)，得，得4x22(a2)xab14x24cx4d.1f(x0)是一個具體實數(shù)值，是一個具體實數(shù)值，f(x)是一個是一個函數(shù)；函數(shù)；2f(x0)是當是當xx0時，時，f(x)的一個函數(shù)值；的一個函數(shù)值；3求求f(x0)可以有兩條途徑：可以有兩條途徑：利用導數(shù)定義直接求；利用導數(shù)定義直接求；先求先求f(x)，再把，再把xx0代入代入f(x)求求求曲線求曲線f(x)2x在點在點(0,1)處的切線方處的切線方程程【錯解錯解】f(x)(2x)2x，f(0)201，即，即k1.所求切線方程為所求切線方程為yx1.【錯因錯因】若所求切線方程為若所求切線方程為yx1，而而f(x)2x與與yx1均過定點均過定點(0,1)與與(1,2)，此時此時f(x)2x與與yx1在點在點(0,1)和和(1,2)處處均相交，但并不相切上面的解法錯用均相交，但并不相切上面的解法錯用了導數(shù)公式了導數(shù)公式(ax)axlna，特別地，只有，特別地，只有當當ae時，才有時，才有(ex)ex成立成立【正解正解】f(x)2x，f(x)2xln2，f(0)ln2.所求切線的方程為所求切線的方程為yxln 21.