高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第3課時(shí)三角函數(shù)的圖象課件

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析1.1.三角函數(shù)線三角函數(shù)線 右面四個(gè)圖中，右面四個(gè)圖中，規(guī)定了方向的規(guī)定了方向的MP、O M、AT分別叫做分別叫做角角的正弦線，的正弦線，余弦線，正切余弦線，正切線線. 2.2.三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象 (1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的圖象的圖象(略略) (2)y=Asin(x+)的圖象及作法的圖象及作法 (3)三角函數(shù)的圖象變換三角函數(shù)的圖象變換 振幅變換：振幅變換：y=sinxy=Asinx 將將y=sinx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐

2、標(biāo)不變)； 相位變換：相位變換：y=Asinxy=Asin(x+) 將將y=Asinx的圖象上所有點(diǎn)向左的圖象上所有點(diǎn)向左(0)或向右或向右(0)平移平移|個(gè)單位；個(gè)單位； 周期變換：周期變換：y=Asin(x+)y=Asin(x+)將將y=Asin(x+)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1/ 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變). 3.3.圖象的對(duì)稱性圖象的對(duì)稱性 函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)(A0，0)的圖象具有軸對(duì)的圖象具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱稱和中心對(duì)稱.具體如下：具體如下： (1)函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=xk(其中其中xk+=k+/2

3、，kZ)成軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱圖形. (2)函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(xj ,0)(其中其中xj+=k,kZ)成中心對(duì)稱圖形成中心對(duì)稱圖形. 返回返回1.給出四個(gè)函數(shù)給出四個(gè)函數(shù):(A)y=cos(2x+/6) (B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6) (D)y=tan(x+/6) 則同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是則同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是( ) 最小正周期是最小正周期是 圖象關(guān)于點(diǎn)圖象關(guān)于點(diǎn)(/6，0)對(duì)稱對(duì)稱. 2.已知已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，則下列結(jié)論則下列結(jié)論中正確的是中正確的是( ) (A)函數(shù)

4、函數(shù)y=f(x)g(x)的周期為的周期為2 (B)函數(shù)函數(shù)y=f(x)g(x)的最大值為的最大值為1 (C)將將f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移/2單位后得單位后得g(x)的圖象的圖象 (D)將將f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移/2單位后得單位后得g(x)的圖象的圖象 AD3.將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移的圖象向右平移/4個(gè)單位后再個(gè)單位后再作關(guān)于作關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線，得到函數(shù)軸對(duì)稱的曲線，得到函數(shù)y=1-2sin2x，則則f(x)是是( ) (A)cosx (B)2cosx (C)sinx (D)2sinx B4.函數(shù)函數(shù)y=|tgx|cosx(0 x3/2，且且x

5、/2)的圖象是的圖象是( C ) 5.關(guān)于函數(shù)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(3x-3/4），有下列命題：有下列命題：其最小正周期是其最小正周期是2/3；其圖象可由其圖象可由y=2sin3x向左平移向左平移/4個(gè)單位得到；個(gè)單位得到；其表達(dá)式可改寫(xiě)為其表達(dá)式可改寫(xiě)為y=2cos(3x-/4)；在在x/12，5/12上為增函數(shù)上為增函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是其中正確的命題的序號(hào)是_返回返回1.先將函數(shù)先將函數(shù)y=f(x)的圖象右移的圖象右移/8個(gè)單位，然后再把個(gè)單位，然后再把圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，所得的圖象恰好與函數(shù)的圖象恰好與函數(shù)y=3si

6、n(x+/6)的圖象相同的圖象相同.求求f(x)的解析式的解析式【解題回顧】此題為逆向求解【解題回顧】此題為逆向求解對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象作變換時(shí)應(yīng)該注意：橫坐標(biāo)的擴(kuò)大與壓縮的圖象作變換時(shí)應(yīng)該注意：橫坐標(biāo)的擴(kuò)大與壓縮只與只與有關(guān)，與其他參量無(wú)關(guān)；圖象的左右平移應(yīng)有關(guān)，與其他參量無(wú)關(guān)；圖象的左右平移應(yīng)先把先把提到括號(hào)外，然后根據(jù)加減號(hào)向相應(yīng)方向移提到括號(hào)外，然后根據(jù)加減號(hào)向相應(yīng)方向移動(dòng)動(dòng)2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=-/6對(duì)對(duì)稱，求稱，求a的值的值【解題回顧】此二種方法都應(yīng)用了三角函數(shù)圖象【解題回顧】此二種方法都應(yīng)用了三角函數(shù)圖象的知

7、識(shí)的知識(shí)解一，抓住的是正弦曲線在與對(duì)稱軸交解一，抓住的是正弦曲線在與對(duì)稱軸交點(diǎn)處取得函數(shù)最大或最小值的特點(diǎn)點(diǎn)處取得函數(shù)最大或最小值的特點(diǎn)解二，充分解二，充分應(yīng)用了圖形對(duì)稱以及待定系數(shù)法的數(shù)學(xué)方法，顯應(yīng)用了圖形對(duì)稱以及待定系數(shù)法的數(shù)學(xué)方法，顯示了數(shù)形結(jié)合的靈活性示了數(shù)形結(jié)合的靈活性. .【解題回顧】當(dāng)【解題回顧】當(dāng)A0，0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=Asin(x+)的圖象可用的圖象可用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出，也可用下列圖象變作出，也可用下列圖象變換方法作出，先把換方法作出，先把y=sinx的圖象向左的圖象向左(0)或向右或向右(0)平移平移|的單位，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短的單位，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(1)或或伸

8、長(zhǎng)伸長(zhǎng)(01)到原來(lái)的到原來(lái)的1/倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)，再把，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短或縮短(0A1)到原來(lái)的到原來(lái)的A倍倍(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變)；而函數(shù)；而函數(shù)y=Acos(x+)和和y=Atan(x+)的圖象均可仿上變換由的圖象均可仿上變換由y=cosx和和y=tanx作出作出.3.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)當(dāng)當(dāng)y取得最大值時(shí)，求自變量取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；的集合； (2)該函數(shù)圖象可由該函數(shù)圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到平移和伸縮變換得到? Rxxxxy1cossin23cos212【解題回顧】這類

9、問(wèn)題的求解難點(diǎn)是【解題回顧】這類問(wèn)題的求解難點(diǎn)是的確定，除的確定，除以上方法外，常用移軸方法：做平移，移軸公式為以上方法外，常用移軸方法：做平移，移軸公式為x=x+/6，y=y，則易知函數(shù)在新坐標(biāo)系中的方程則易知函數(shù)在新坐標(biāo)系中的方程是是y=3sin2x，而而x=x-/6，故所求函數(shù)故所求函數(shù)y=3sin2(x-/6)4.如下圖，函數(shù)如下圖，函數(shù)y=Asin(x+)(A0，0)的圖像上的圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5/12，3)和和(11/12，-3)求該函數(shù)求該函數(shù)的解析式的解析式 返回返回5.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0，0)是是R上的偶上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(3/4，0)對(duì)稱，且在區(qū)間對(duì)稱，且在區(qū)間0，/2上是單調(diào)函數(shù)上是單調(diào)函數(shù).求求和和的值的值. 返回返回1.在能力在能力思維思維方法方法4中，由于中，由于沒(méi)有給出范圍，所沒(méi)有給出范圍，所以極易求出不合題意的以極易求出不合題意的值，解題時(shí)要結(jié)合值，解題時(shí)要結(jié)合“零點(diǎn)零點(diǎn)”觀察觀察2.由由y=sinx作作y=sin(2x+/3)圖象，如果先把橫坐標(biāo)圖象，如果先把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的縮短為原來(lái)的1/2倍，得倍，得y=sin2x后再平移，應(yīng)向左后再平移，應(yīng)向左平移平移/6，切勿左移切勿左移/3.返回返回