2017年《-整式乘除與因式分解》知識點歸納總結

《2017年《-整式乘除與因式分解》知識點歸納總結》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017年《-整式乘除與因式分解》知識點歸納總結（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《整式乘除與因式分解》知識點歸納總結 一、冪的運算： 1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。 如： 2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： 冪的乘方法則可以逆用：即 如： 3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 如：（= 4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 如： 5、零指數(shù)； ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。 二、單項式、多項式的乘法運算： 6、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相

2、乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如： 。 7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加， 即(都是單項式)。如：= 。 8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。 9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項 公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如： = 10、完全平方公式： 完全平方公式的口

3、訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。 公式的變形使用：（1）； ； （2）三項式的完全平方公式： 11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 注意：首先確定結果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 如： 12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即： 三、因式分解的常用方法． 1、提公因式法 （1）會找多項式中的公因式；公因式的構成一

4、般情況下有三部分： ①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)； ②字母——各項含有的相同字母； ③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)； （2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項． （3）注意點： ①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”； ②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的． 2、公式法 運用公式法分解因式的實質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （

5、a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 3、十字相乘法. （一）二次項系數(shù)為1的二次三項式 直接利用公式——進行分解。 特點：（1）二次項系數(shù)是1； （2）常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積； （3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。 思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？ 例1.已知0＜≤5，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的. 解析：凡是能十字相乘的二次三項 式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一個完全平方數(shù)。 于是為完全平方數(shù)， 例2、分解因式：

6、 分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5。 1 2 解：= 1 3 = 1×2+1×3=5 用此方法進行分解的關鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。 例3、分解因式： 解：原式= 1 -1 =

7、 1 -6 （-1）+（-6）= -7 練習1、分解因式(1) (2) (3) （二）二次項系數(shù)不為1的二次三項式—— 條件：（1） （2） （3） 分解結果：= 例4、分解因式： 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：= 練習3、分解因式：（1） （2）

8、 （三）二次項系數(shù)為1的齊次多項式 例5、分解因式： 分析：將看成常數(shù)，把原多項式看成關于的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= = 練習4、分解因式(1) (2) (3) （四）二次項系數(shù)不為1的齊次多項式 例9、

9、 例10、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式= 練習9、分解因式：（1） （2） 綜合練習5、（1） （2） （3）

10、 （4） （5） （6） （7） （8） 3、在數(shù)學學習過程中，學會利用整體思考問題的數(shù)學思想方法和實際運用意識。 如：對于任意自然數(shù)n，都能被動24整除。 1．若的運算結果是，則的值是（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 2．若為整數(shù)，則一定能被（ ）整除 A．2 B．3 C．4 D．5 3．若x2+2(m-3)x

11、+16是完全平方式，則m的值等于…………………( ) A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 4．如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（ ） A． B． C． D． 5．分解因式：__________________________. 6．下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如（為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。 則 7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)； 8. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1). 9.，求、的值 10．探索題： ．．．．．． ①試求的值 ②判斷的值的個位數(shù)是幾？