蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 余角 補(bǔ)角 對(duì)頂角 ppt

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1、余角補(bǔ)角對(duì)頂角余角補(bǔ)角對(duì)頂角小孔成像小孔成像我國古代的墨子對(duì)光學(xué)很有研究，我國古代的墨子對(duì)光學(xué)很有研究，對(duì)光的直線傳播、光的反射和物對(duì)光的直線傳播、光的反射和物影成像，進(jìn)行了精彩的描述。有影成像，進(jìn)行了精彩的描述。有一次墨子做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他通過一次墨子做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他通過了小孔成像闡述了光的直線傳播了小孔成像闡述了光的直線傳播原理。這后來成了攝影技術(shù)的先原理。這后來成了攝影技術(shù)的先聲聲。OBAAB通過小孔通過小孔O，左圖中的兩條光線形成了左圖中的兩條光線形成了4個(gè)角：個(gè)角：AOBAOB、AOBAOB、 A AOBOB 、A A OB OB我們把其中的我們把其中的AOBAOB與與A AOBOB叫

2、做叫做對(duì)頂角對(duì)頂角同樣同樣AOBAOB與與A A OB OB也是對(duì)頂角也是對(duì)頂角用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？【問題【問題 】 1與與2的的位置有什么位置有什么關(guān)系關(guān)系？能試著說明你的理由嗎？能試著說明你的理由嗎？如圖，直線如圖，直線AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，1與與2有公共頂點(diǎn)，它們的兩有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做角叫做對(duì)頂角對(duì)頂角將剪刀簡單地表示為如下的幾何圖形將剪刀簡單地表示為如下的幾何圖形21ABCDO（1 1）有公共頂點(diǎn)；）有公共頂點(diǎn)；（2 2）兩邊互為反向延長線。）兩邊互為反向延

3、長線。對(duì)頂角條件如圖直線如圖直線AB和和CD相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)O，試判斷試判斷AOC與與BOD的大小，并說明理由。的大小，并說明理由。你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)與同學(xué)交流。你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)與同學(xué)交流。21ABCDO對(duì)頂角性質(zhì)【問題】【問題】 1與與3的的位置有什么關(guān)系位置有什么關(guān)系？它們的？它們的大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系？21ABCDO3直線直線AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O, 1與與3有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)O，有一條公共邊有一條公共邊OD，它們的另一條邊互為反向延它們的另一條邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫長線，這樣的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 1.下列圖形中，下列圖形中，1和和

4、2是對(duì)頂角的圖形是（是對(duì)頂角的圖形是（ ）2.如圖，三條直線如圖，三條直線AB,CD,EF兩兩相交，你能找出圖中兩兩相交，你能找出圖中所有的對(duì)頂角嗎？所有的對(duì)頂角嗎？A AB BC CD DE EP PQ QR RF F11112222（A）（B）（C）（D）A AB BC CD DE EF FP PQ QR RC練一練3、下列各圖中，、下列各圖中，O、P在直線在直線AB上，圖中有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂上，圖中有鄰補(bǔ)角嗎？有對(duì)頂角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來。角嗎？如果有，請(qǐng)把它們指出來。無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與與BOC AOD與與BOD無對(duì)頂角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角：無對(duì)頂

5、角，有兩對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與與BOC APD與與BPD無對(duì)頂角，有三無對(duì)頂角，有三 對(duì)鄰補(bǔ)角：對(duì)鄰補(bǔ)角： AOC與與BOC AOD與與BOD AOE與與BOE 無對(duì)頂角，有三無對(duì)頂角，有三 對(duì)鄰補(bǔ)角：對(duì)鄰補(bǔ)角： AOE與與BOE AOC與與BOC AOD與與BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）如圖：直線如圖：直線AB和和CD相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)O，OE平平分分AOC， AOE=250，你能說出圖中你能說出圖中哪些角的度數(shù)？與同學(xué)交流。哪些角的度數(shù)？與同學(xué)交流。ABCDE例例1、如圖、如圖AB與與CD相交與相交與點(diǎn)點(diǎn)0， DOE=900 AOC=720，求求B

6、OE的的度數(shù)？度數(shù)？COBAED解：解： BOD= AOC=720 （為什么？）為什么？） BOE= DOE BOD = 900 720=180例例2、當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線、當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中象（如圖所示）。圖中1與與2是對(duì)是對(duì)頂角嗎？頂角嗎？答：答：1和和2 不是對(duì)頂角。因?yàn)椋翰皇菍?duì)頂角。因?yàn)椋?的一條邊不是的一條邊不是1的反向延長線。的反向延長線。如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件

7、的圓心角的度數(shù)心角的度數(shù).你能說出所量角是多少度嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？你的根據(jù)是什么？答：40方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。方法二：可利用補(bǔ)角得出。A AB BC CD DE EF FO O1、如圖，已知、如圖，已知EFCD，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)O，AB是經(jīng)過點(diǎn)是經(jīng)過點(diǎn)O的一條直線。如果的一條直線。如果AOC=700，那么那么BOF等于多少度等于多少度?為什么為什么?2、如圖、如圖（1）指出）指出OA表表示什么方向？（示什么方向？（2）畫）畫OA的反向延長線，并指出它的反向延長線，并指出它的方向。的方向。3、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB、CD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O， AO

8、C+COE=900，請(qǐng)寫出圖中與請(qǐng)寫出圖中與COE互余的角、互余的角、與與BOD互補(bǔ)的角?；パa(bǔ)的角。北北南南西西東東OA450第第2題題ABCDEO第第3題題E EF FA AB BC CD DO OO OD DC CB BA AO OF FE ED DC CB BA AH HG GO OO OO OF FE EF FE ED DC CB BA AD DC CB BA A(1)(2)(3)2612O OF FE ED DC CB BA AN NM MH HG G(4)20若有若有n條直線相交于一點(diǎn)條直線相交于一點(diǎn)O，那么有那么有_對(duì)對(duì)頂角對(duì)對(duì)頂角1.下列說法是否正確？為什么？下列說法是否正確？

9、為什么？ （1）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB與與COD有有 公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)O，但它們不是對(duì)頂角。但它們不是對(duì)頂角。 AOCDB （2）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。）有公共頂點(diǎn)而沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。答：不正確。如上圖，答：不正確。如上圖，AOB與與COD有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn)O，而且而且 沒有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。沒有公共邊，但它們不是對(duì)頂角。 （3）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。）相鄰的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB 與與BOC 有有 公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩公共頂點(diǎn)和一條公共邊，是相鄰的兩 個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。個(gè)角，但不互補(bǔ)，所以不是鄰補(bǔ)角。ACBO 2. (1) 對(duì)頂角相等。反過來，對(duì)頂角相等。反過來， 相等的相等的 兩個(gè)角一定是對(duì)頂兩個(gè)角一定是對(duì)頂角嗎？角嗎？234 ( 2)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。反過來，互補(bǔ)的角（度數(shù)的和等于鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。反過來，互補(bǔ)的角（度數(shù)的和等于180的兩的兩個(gè)角）一定是鄰補(bǔ)角嗎？個(gè)角）一定是鄰補(bǔ)角嗎？