高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;4 第2課時 向量平行的坐標(biāo)表示

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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 第2課時向量平行的坐標(biāo)表示向量平行定理與坐標(biāo)表示定理語言敘述坐標(biāo)表示性質(zhì)定理若兩個向量(與坐標(biāo)軸不平行)平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成設(shè) a(x1， y1)， b(x2， y2)，(y10 且 y20)若 ab，則判定定理若兩個向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則它們.設(shè) a(x1， y1)， b(x2， y2)若x1y1x2y2，則ab平行比例2設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若，若ab，則向量，則向量a，b的坐的坐標(biāo)一定具有什么關(guān)系？反之成立嗎？標(biāo)一定具有什么關(guān)系？反之成立嗎？ 提示：若ab，則一定有x1y2x2y10，反之也成立即：abx1y2

2、x2y10.1設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，若 ab，則一定有x1x2y1y2，對嗎？提示：不對因?yàn)槿?x20 或 y20，則x1x2y1y2不成立判斷兩個向量是否平行(共線)方法有兩種：(1)利用向量共線定理進(jìn)行判斷，即 ab(b0)ab(R)(2)利用向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷，即：設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，若x1y1x2y2(或x1x2y1y2)，則 ab，也可直接利用 x1y2x2y1是否等于 0 進(jìn)行判斷向量平行的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn)為向量的工具性作用 ，解決該類問題應(yīng)注意從整體上進(jìn)行把握，如首先應(yīng)理解并掌握向量平行(共線)的含義及其判定與性質(zhì)定理，其次應(yīng)明確其

3、坐標(biāo)表示而正確地進(jìn)行向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，也是解答此類問題的關(guān)鍵如圖，已知點(diǎn) A(2,0)，B(2,2)，C(1,3)，O(0,0)，試求 AC與 BO 的交點(diǎn) D 的坐標(biāo)錯因錯因錯解在于將向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩向量共線的坐標(biāo)錯解在于將向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩向量共線的坐標(biāo)表示弄錯向量的坐標(biāo)應(yīng)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)；表示弄錯向量的坐標(biāo)應(yīng)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)；兩向量共線的坐標(biāo)表示應(yīng)是兩向量共線的坐標(biāo)表示應(yīng)是x1y2x2y10.1下列各組向量共線的是()Aa1(2,3)，b1(4,6)Ba2(2,3)，b2(3,2)Ca3(1,2)，b3(7,14)Da4(3,2)，b4(6,4)2已知平

4、面向量 a(1,2)，b(2，m)，且 ab，則 2a3b 等于()A(5，10)B(4，8)C(3，6)D(2，4)3如果向量 a(k,1)，b(4，k)共線且方向相反，則 k等于()A2B2C2D04已知 A(4，1)，B(1，12)，C(x，32)，若 A、B、C 共線，則 x_.5已知向量 a(sin ， 3)，b(cos ，1)，且 ab，則銳角的值是_6已知 a(1,2)，b(3,2)，當(dāng) k 為何值時，kab 與 a3b 平行？平行時，它們同向還是反向？解：法一：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，當(dāng) kab 與 a3b 平行時，存在唯一實(shí)數(shù)，使 kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，k310，2k24.解得 k13.當(dāng) k13時，kab 與 a3b 平行，130，kab 與 a3b 反向法二：由法一知 kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab 與 a3b 平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得 k13，此時 kab(133，232)13(a3b)當(dāng) k13時，kab 與 a3b 平行，并且反向