[數(shù)學(xué)教學(xué),數(shù)學(xué),大學(xué)]數(shù)學(xué)實(shí)驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

《[數(shù)學(xué)教學(xué),數(shù)學(xué),大學(xué)]數(shù)學(xué)實(shí)驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《[數(shù)學(xué)教學(xué),數(shù)學(xué),大學(xué)]數(shù)學(xué)實(shí)驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究 大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的不僅在于傳授學(xué)生知識，更要凸顯數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價值培養(yǎng)學(xué)生用 數(shù)學(xué)理論方法去解答實(shí)際問題的能力。由于我國高校教學(xué)多采用班級授課制，陷于教學(xué)條件 的影響，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)基本是教師在黑板前而講數(shù)學(xué)，而學(xué)生在課堂中聽數(shù)學(xué)以及在紙上 做題目。這種模式固然能夠在較短時間內(nèi)將系統(tǒng)成熟的數(shù)學(xué)論知識傳授給學(xué)生，學(xué)生也在此 過程中掌握基本的計算能力與邏輯推理能力。但是學(xué)生主動思考，主動探索的過程卻給忽略 掉了。而這些能力則是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新能力非常重要的途徑。學(xué)生在學(xué)完大學(xué)數(shù)學(xué)課程之 后，也只是會用所學(xué)知識做一些計算題與證明題，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能夠達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際

2、問題的 能力。而這些計算與證明與實(shí)際生活相距甚遠(yuǎn)，因此學(xué)生不能感受到數(shù)學(xué)的重大應(yīng)用價值， 反而會覺得數(shù)學(xué)枯燥無味！由于在學(xué)校的教學(xué)中沒有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用作用，學(xué)生步入社會后， 很難將所學(xué)的大學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中去。反而會隨著時間的推移而淡忘大學(xué)所學(xué)的 數(shù)學(xué)知識，這與大學(xué)數(shù)學(xué)的教育目的是相違背的。為了改變這一現(xiàn)象，國內(nèi)外高校做了很多 教學(xué)改革嘗試，從上世紀(jì)90年代中期開始，數(shù)學(xué)實(shí)驗看作為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的產(chǎn)物在國內(nèi) 高等院校廣泛開設(shè)，它以其獨(dú)特的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在大學(xué)生中引起廣泛的興趣， 取得了非常好的教學(xué)效果。 1 .數(shù)學(xué)實(shí)驗簡介 數(shù)學(xué)實(shí)驗是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗?zāi)硞€猜想、解

3、決某類問題，實(shí)驗者運(yùn)用一定的 物質(zhì)手段，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，在待定的實(shí)驗環(huán)境下進(jìn)行的探索、研究的活動。[1] 數(shù)學(xué)實(shí)驗與化學(xué)（物理）實(shí)驗是不同的，沒有很多事物操作，更多的是一種思維實(shí)驗。 因此它是數(shù)學(xué)活動的一種形式。在教學(xué)中可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗，來創(chuàng)造學(xué)生主動去學(xué)習(xí)的問題 情境，讓學(xué)生經(jīng)歷動手實(shí)踐、主動思考、勒于探索以及相互交流的過程，從而獲取知識、發(fā) 展思維和學(xué)會數(shù)學(xué)研究的方法。進(jìn)而了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 數(shù)學(xué)實(shí)驗的特點(diǎn)是得出的結(jié)果不會直接告訴學(xué)生，而是由數(shù)學(xué)思想的進(jìn)展程度去創(chuàng)設(shè)問 題情境，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察一定量的圖形以及實(shí)際問題的計算，數(shù)值模擬，從直觀想象起 步，通過發(fā)現(xiàn)、猜想以及歸納

4、，最終進(jìn)行檢查和驗證，并從理論上的去證明。 2 .數(shù)學(xué)實(shí)驗的教育價值 廣義上來說，數(shù)學(xué)實(shí)驗可以理解為數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)組成部分，也可以看成是數(shù)學(xué)理 論知識的簡單應(yīng)用。因此在數(shù)學(xué)實(shí)驗課程教學(xué)中，教師應(yīng)該精選材料，讓學(xué)生從實(shí)際問題出 發(fā)，分析問題情境，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，同時利用先進(jìn)的計算機(jī)技術(shù)，編程操作，找出解 決問題的一種或多種方案。與傳統(tǒng)的紙筆運(yùn)算相比較，學(xué)生借助計算機(jī)，更容易算出實(shí)驗結(jié) 果，避免因為復(fù)雜的計算而浪費(fèi)時間，無法直接體會數(shù)學(xué)的奧妙另外，學(xué)生在較短時間內(nèi) 解決了相關(guān)問題，可以學(xué)生體會到成就感，激發(fā)其學(xué)生動機(jī)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值， 進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力與創(chuàng)新意識。

5、 3 . 1有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī) 單一的傳統(tǒng)教學(xué)形式不能很好的吸引學(xué)生的興趣，更沒有辦法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 實(shí)驗過程不僅是利用科學(xué)的方法進(jìn)行研究及探索其真理的一個過程，也是學(xué)生經(jīng)歷仔細(xì)的觀 察、進(jìn)行大量的實(shí)驗、猜想推理和相互交流，最后再進(jìn)行反思的一個過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗主要是 讓學(xué)生從一個聽眾者和旁觀者變成實(shí)實(shí)在在的參與者，這樣才能引起學(xué)生對知識的好奇心和 求知欲。 2. 2有助于增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解 數(shù)學(xué)難學(xué)難教的原因就是在于起理論的抽象性。以線性代數(shù)為例，線性空間、歐式空間、 基于維數(shù)、直和、線性變換等都是非常難理解的概念。但是這些都是件具有很好的幾何解釋 的。換句話說，這些

6、概念多數(shù)都是根據(jù)實(shí)際的幾何問題或其他生活問題提煉出來的模型。但 是教科書的編寫原因，以及傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生難以感受到這些直觀背景，反而陷于抽象 的數(shù)學(xué)符號中，難以自拔。而數(shù)學(xué)實(shí)驗恰好能給這些抽象的概念提供更為直觀的幾何背景， 使得靜態(tài)的數(shù)學(xué)乘承動態(tài)的數(shù)學(xué)，使抽象的內(nèi)容簡單化、形象化以及可視化.從心理學(xué)理論 來講，動態(tài)直觀的事物更能促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)任務(wù)的理解。李大潛院士指出，數(shù)學(xué)是玩概念的， 在只有學(xué)生對概念有了充分的理解，才能降低學(xué)生命題（定理、公式、性質(zhì)、法則等）學(xué)習(xí) 的難度。另外數(shù)學(xué)實(shí)驗也可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，同時為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)證明提供直覺的以及 感性的材料，這樣學(xué)生才會更加深刻的理解符號

7、所代表的的定理內(nèi)容.也使得學(xué)生體會到定 理的創(chuàng)建過程。廣義上來說，定理就是一個數(shù)學(xué)模型，因此學(xué)生更好地理解定理所包好的數(shù) 學(xué)本質(zhì)的同時，也掌握了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 2.3有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要指培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體做法是讓學(xué)生在觀 察的基礎(chǔ)上，先借助直覺思維進(jìn)行歸納、抽象，提出假設(shè)以及猜想，然后再用邏輯推理的方 法進(jìn)行檢驗、證明。在教學(xué)中教師不僅僅傳授知識，還要精選一些素材（教師應(yīng)該設(shè)計、編 寫、簡化教材），讓大學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去思考數(shù)學(xué)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的過程，使大學(xué)生在解決 問題過程中學(xué)習(xí)創(chuàng)造性思維。 數(shù)學(xué)實(shí)驗的主要任務(wù)是指引學(xué)生自己去做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生

8、體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和境界，并 讓學(xué)生自己體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)的知識過程。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計中，往往掩蓋 了數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)問題以及如何解決問題的思維能力，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時就會問，以前的 數(shù)學(xué)家是如何會想到這樣那樣問題呢？他們又是用什么樣的方法解決的呢？為什么會想到這 樣的方法呢？數(shù)學(xué)實(shí)驗可以再現(xiàn)問題的解決過程，在此基礎(chǔ)上教師指引學(xué)生經(jīng)歷對問題的仔 細(xì)觀察、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、引申和拓寬問題等過程的模擬以及實(shí)驗，目的是讓學(xué)生在自 己探索研究和自己進(jìn)行實(shí)踐去感受到被掩蓋了的思維能力。 3.數(shù)學(xué)實(shí)驗在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用 數(shù)學(xué)實(shí)驗是將數(shù)學(xué)問題作為載體，將一些抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)概念和理論

9、結(jié)果，借 助數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB）,創(chuàng)設(shè)問題情境，借助幾何直觀，展現(xiàn)大量圖形，引導(dǎo)學(xué)生去觀察歸 納，抽象，最終提出猜想。因此在教學(xué)中要重視展現(xiàn)探索活動，引導(dǎo)學(xué)生去歸納猜想的過程。 在這一過程中，學(xué)生在視覺上感受到數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化再現(xiàn)的過程，以加深其對所學(xué)內(nèi)容的理 解。數(shù)學(xué)實(shí)驗主要圍繞高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及線性代數(shù)等其它課程，利用數(shù)學(xué)軟 件進(jìn)行一些簡單的基本計算，或者將一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論可視化，即以直觀的幾何方式 展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生更容易理解其所學(xué)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。 下而分別以《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》和《線性代數(shù)》為例，說明該軟件在教 學(xué)中的應(yīng)用。 在《高等數(shù)學(xué)》課程

10、中應(yīng)用MATLAB軟件做曲線和曲面作圖，并對極限、導(dǎo)數(shù)、積分及微 分方程的特解進(jìn)行求解。 在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中應(yīng)用MATLAB軟件對隨機(jī)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬、對隨機(jī)變量 數(shù)字特征進(jìn)行計算（期望方差等）、假設(shè)檢驗等。 在《線性代數(shù)》課程中應(yīng)用MATLAB軟件對行列式計算、矩陣運(yùn)算、矩陣求秩、線性變換、 幾何變換、矩陣特征值計算、線性方程組等進(jìn)行求解。 下面以《高等數(shù)學(xué)》課程中的求導(dǎo)數(shù)為例說明如何開展數(shù)學(xué)實(shí)驗課程。 圓周率二平而上圓的周長圓的直徑，其值為3. 1415926。以前人們把3看作為的近似值, 古希臘的阿基米德（Archimedes）得出的取值范圍在31071, 317內(nèi)，還

11、有我國宋代祖沖之得 出的近似值為227 （約率）和355113 （密率），355113 （密率）表示為小數(shù)后約等于3. 141592, 與的準(zhǔn)確值相比，誤差在10-6以下。但是，你是否知道怎樣計算的近似值。 定積分1041+x2dx 在MATLAB中輸入以下命令 syms x s=4/ （l+x*2）; int （s, x. 0, 1） 結(jié)果得出 ans= pi 即 1041+x2dx=o 可以看出，通過將數(shù)學(xué)實(shí)驗的思想以及方法滲透到大學(xué)的一些主要數(shù)學(xué)課程中，再利用 MATLAB軟件進(jìn)行計算，可以得到非常好的教學(xué)效果。 4.結(jié)束語 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是經(jīng)歷認(rèn)真觀察、進(jìn)行實(shí)驗

12、和猜想，再經(jīng)過驗證以及推理與相互交流等 等一系列的數(shù)學(xué)活動，然而數(shù)學(xué)實(shí)驗?zāi)艹浞值恼故旧鲜鰯?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)實(shí)驗呈現(xiàn)出來的 是數(shù)學(xué)知識生動的一面，并在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從感性認(rèn)知推向理性認(rèn)知，讓 學(xué)生體會到做數(shù)學(xué)的過程，并且感受數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，并進(jìn)一步 感受到數(shù)學(xué)的力量。 在信息化時代，數(shù)學(xué)教學(xué)也要與時俱進(jìn),而數(shù)學(xué)實(shí)驗則能夠很好的滿足時代發(fā)展的需要， 數(shù)學(xué)實(shí)驗的開展是對傳統(tǒng)的教學(xué)活動的一種補(bǔ)充和輔助，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，能使教師 從單一的知識傳授者編委傳授者與引導(dǎo)者。同時突出了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 知識時，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時也掌握研究數(shù)學(xué)的方式。