高中生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的培養(yǎng)與研究論文設(shè)計(jì)

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1、一、問題的提出 為了順應(yīng)國(guó)家課程改革和落實(shí)以學(xué)生發(fā)展為根本、樹立立德樹人的根本任務(wù)，2017年版修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了六項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但到目前為止，關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究較少。數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)抽象性，決定了數(shù)學(xué)思維的核心形式是數(shù)學(xué)抽象思維。數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，位于數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之首，它影響著其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)是指通過定量關(guān)系和空間形式的抽象來抽象出數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要任務(wù)之一。數(shù)學(xué)抽象思維可以使學(xué)生從數(shù)與數(shù)和空間形式里抽象出數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生形成合理的數(shù)學(xué)觀。運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思

2、維方式解決有關(guān)問題，有利于學(xué)生們的全面發(fā)展。 2、 核心素養(yǎng)背景下阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維形成的因素 高中生必須對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)融入在日常的生活和實(shí)踐中，從日常的生活和實(shí)踐中提高他們的自身能力。在核心素養(yǎng)的背景之下，教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”應(yīng)當(dāng)給予同樣的重視，教師的教學(xué)活動(dòng)必須要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。 通過調(diào)查某中學(xué)的高一、高二、高三影響學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思維的因素，共發(fā)放了300份問卷，其中回收了282份問卷，有效問卷為282份，無效問卷為12份。問卷內(nèi)容基于數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的基本內(nèi)容、基于大量有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的文獻(xiàn)，本調(diào)查表是結(jié)合數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的

3、評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)而成的。問卷的主要內(nèi)容就是圍繞著高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解水平及其學(xué)習(xí)是否具有主動(dòng)性、高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、教師的教學(xué)模式、學(xué)生對(duì)于教材的理解程度、學(xué)習(xí)中是否遇到困難和具體遇到了什么困難以及高中生的課堂適應(yīng)性等方面進(jìn)行調(diào)查，目的是了解高中生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的現(xiàn)狀以及阻礙其形成的可能因素，從而提出具有針對(duì)性的提高高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的策略。從回收的有效問卷中發(fā)現(xiàn)，高中生抽象素養(yǎng)的形成和發(fā)展受以下因素影響： （一）數(shù)學(xué)知識(shí)過于抽象，學(xué)生思維存在懶惰性 圖1 高中生對(duì)數(shù)學(xué)課的認(rèn)識(shí) 如圖1，大約有28%的學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)課程感興趣，然而有大約49%的學(xué)生認(rèn)為

4、高中數(shù)學(xué)課堂上所教授的知識(shí)點(diǎn)比較抽象，還有15%的同學(xué)雖然努力進(jìn)行學(xué)習(xí)但成績(jī)卻沒有明顯的提升，他們付出的努力與獲得的成績(jī)不成正比，甚至有7.45%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程太過于枯燥，沒有趣味。 絕大多數(shù)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有很強(qiáng)的依賴心理，只喜歡跟著老師的思路走，不愿意自己動(dòng)腦進(jìn)行思考，只機(jī)械地記錄下老師所有的講授內(nèi)容，不愿意自己花費(fèi)時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。一味地等著上課，不設(shè)置任何的學(xué)習(xí)計(jì)劃，遇到難題就放在一遍等待老師幫忙解答疑惑，很少進(jìn)行自我思考，久而久之，他們?cè)谧鲱}時(shí)缺少系統(tǒng)的思路，想一步就寫一步，不管自己所寫的公式證明是否正確，懶得動(dòng)腦筋思考，形成了思維惰性，缺少了學(xué)

5、習(xí)的主動(dòng)性，被動(dòng)的接受知識(shí)。若不改變學(xué)生的惰性思維，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性就不會(huì)強(qiáng)，就仍會(huì)認(rèn)為在教師的教導(dǎo)之下也能形成良好的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)，遇到問題還是不懂真正的做法，這樣的話學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中得不到應(yīng)有的鍛煉，抽象思維能力更得不到有效的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)依然會(huì)難以形成。 由此可知，高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)課程不感興趣的主要原因是數(shù)學(xué)過于枯燥、抽象，學(xué)生付出的努力與學(xué)生收獲的成績(jī)不成正比。 （二)數(shù)學(xué)思維方法缺乏，學(xué)生思維的機(jī)械性 圖2：如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念 圖3 :課后是否及時(shí)總結(jié) 圖4：出現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題中的文字語言是否會(huì)在第一時(shí)間

6、轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言 圖5：對(duì)于類似的知識(shí)點(diǎn)在學(xué)習(xí)過程中是否能很快從方法和思路上進(jìn)行聯(lián)系 由圖2和圖3，我們能夠了解到高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法上可能存在的問題。大多數(shù)的高中生都認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)只是對(duì)已學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行理解記憶，大約67%的學(xué)生只是偶爾進(jìn)行總結(jié)，并沒有每天固定總結(jié)的習(xí)慣。一部分學(xué)生上課時(shí)不專心聽課，只是跟隨老師的講課內(nèi)容盲目機(jī)械地記筆記，最后卻發(fā)現(xiàn)不懂的問題卻一大堆。這些壞習(xí)慣都不利于高中生培養(yǎng)系統(tǒng)正確的學(xué)習(xí)方法，課后進(jìn)行做題時(shí)經(jīng)常會(huì)有想當(dāng)然的情況。數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維對(duì)一系列的事物進(jìn)行總結(jié)歸納從而得出的結(jié)論。因此，養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的好習(xí)慣對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)

7、有很大的幫助。 審題在做數(shù)學(xué)題時(shí)尤為重要。由圖4 、圖5可以看出，絕大多數(shù)的學(xué)生在課后做題時(shí)，審題的能力較弱，從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力也較弱。他們不會(huì)在第一時(shí)間將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，不能理解題目所要表達(dá)的含義，只憑借自己的主觀理解進(jìn)行答題；他們更不能在學(xué)習(xí)相似的知識(shí)點(diǎn)時(shí)與已學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)穆?lián)系，遇到這一類的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候不會(huì)舉一反三，而是胡亂套用所學(xué)的內(nèi)容，機(jī)械地模仿，死記硬背，羅列公式。他們的結(jié)果常常會(huì)事倍功半，收效甚微。從中我們可以看出，絕大多數(shù)的學(xué)生閱讀理解的能力較弱。 （三）教學(xué)模式單一，評(píng)價(jià)機(jī)制本身的不完善以及貫徹的不完全

8、 圖6 新的教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)方法不同方面比較 圖7：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到哪些困難 圖8：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因 由圖6、圖7以及圖8可得，在傳統(tǒng)教師的教學(xué)模式下，師生互動(dòng)較少，師生之間缺乏合作式和探究式的課堂教學(xué)，教師也很難一時(shí)間關(guān)注到所有的學(xué)生，無法精準(zhǔn)地了解每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題。而所學(xué)知識(shí)點(diǎn)則變得更加抽象，課堂上的知識(shí)點(diǎn)容量更大，教師講課節(jié)奏也會(huì)變快，導(dǎo)致學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上有很大的困難。超過一半的學(xué)生都認(rèn)為教師的講課節(jié)奏過快，并且課堂講述的知識(shí)點(diǎn)太多以及知識(shí)點(diǎn)過于抽象導(dǎo)致學(xué)生們反應(yīng)不過來，吸收不

9、完全，理解也不夠透徹，當(dāng)他們進(jìn)行課后練習(xí)時(shí)，無法運(yùn)用上課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題。還有一部分學(xué)生，由于這些因素，他們認(rèn)為自己并不適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們認(rèn)為自己沒有足夠的能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，久而久之甚至?xí)艞墧?shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。 現(xiàn)階段來說，無論是對(duì)老師還是對(duì)學(xué)生，評(píng)價(jià)機(jī)制都是以最終的考試成績(jī)作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于只看最終結(jié)果，很容易就忽略了對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)以及學(xué)生個(gè)體之間的差異，因此目前的評(píng)價(jià)機(jī)制并不完善。 從以上對(duì)高中生抽象素養(yǎng)的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)了以下問題：高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更為抽象，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)過程缺乏主動(dòng)性，只想機(jī)械的跟著老師的步伐走，而且存在著思維的惰性。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)更傾向于生搬硬套，他們實(shí)際上并不理

10、解所學(xué)的知識(shí)，缺少系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法，思維僵化，閱讀理解的能力較弱。教學(xué)模式上也較為單一，評(píng)價(jià)機(jī)制也不夠完善。 三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的策略 （一）注重過程性策略，組織思維活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維的主動(dòng)性 在實(shí)際教學(xué)過程中，師生的核心活動(dòng)是思維活動(dòng)。無論是從理解數(shù)學(xué)概念、推理數(shù)學(xué)法則的方面，還是探索數(shù)學(xué)規(guī)律、精煉解題策略的方面，全部都需要抽象思維的活動(dòng)。因此，進(jìn)行思維活動(dòng)的鍛煉是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的必不可少的手段。所以，林崇德和胡衛(wèi)平曾經(jīng)提出著眼于課堂教學(xué)中的思維活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生思維為核心,發(fā)揮學(xué)生的主體作用，倡導(dǎo)師生的課堂互動(dòng)[1]。在課堂中應(yīng)該提倡進(jìn)行思維型課堂教學(xué),讓思維活動(dòng)

11、貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。所以，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，教師要盡可能的滲透觀察、分析、類比、歸納和猜測(cè)等思維活動(dòng)，教師的語言要生動(dòng)，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考，讓學(xué)生思維也動(dòng)起來，讓學(xué)生經(jīng)歷思維抽象的全過程，并且能夠靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將三方面有機(jī)結(jié)合起來，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。 例如，在講授《冪函數(shù)》這一節(jié)時(shí)，可以通過一系列的思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。具體來說，首先需要教師引導(dǎo)學(xué)生畫出 y=x，y=x，y=x，y=x等冪函數(shù)的圖象，為后面的思維活動(dòng)奠定一定的基礎(chǔ)。其次，組織全體學(xué)生觀察這些圖象，推理出冪函數(shù)的一些基本性質(zhì)。之后，再組織學(xué)生進(jìn)行交流和探討，總結(jié)并歸納指數(shù)a的范

12、圍以及相關(guān)的冪函數(shù)的基本性質(zhì)。 在整個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、推理、歸納等思維活動(dòng)，提高了數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。因此，組織思維活動(dòng)是培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的有效路徑。 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維活動(dòng)，在課堂上就需要給學(xué)生留下足夠的思考時(shí)間和探討的機(jī)會(huì)，這就要求教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，適當(dāng)?shù)鼐?jiǎn)教學(xué)內(nèi)容，壓縮講解時(shí)間，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓學(xué)生的大腦得到應(yīng)有的鍛煉，課后應(yīng)該給學(xué)生出一些思考題。以上這些方法都能有利于學(xué)生抽象思維的進(jìn)步和發(fā)展。 （二）注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)綜合能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展 數(shù)學(xué)抽象思維一般是在熟悉或者相關(guān)聯(lián)的情境或者綜合的情境中形成的，那么學(xué)生閱讀理

13、解能力的強(qiáng)弱就直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。通過調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)高中生在數(shù)學(xué)方面的審題和語言轉(zhuǎn)換的能力上有所欠缺，要想提高高中生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)，就要提升高中生的審題與語言轉(zhuǎn)換的能力。要想解決數(shù)學(xué)問題，就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，它是能否形成數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識(shí)的重要橋梁，是能否靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的關(guān)鍵，更是由學(xué)習(xí)基本知識(shí)向培養(yǎng)能力發(fā)展的重要標(biāo)志。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，要在發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、類比和數(shù)形結(jié)合等多種思維方法；在推理和論證中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和演繹等的思維方法。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師可以給學(xué)生提供的豐富、典型和恰當(dāng)?shù)膶?shí)例，通過這些實(shí)例去進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的

14、教學(xué)。教師在上課時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，對(duì)課堂上所給出的例子進(jìn)行分析、抽象、歸納和概括這一系列的思維活動(dòng)，讓他們努力發(fā)現(xiàn)這些例子背后的規(guī)律或本質(zhì)等，并讓學(xué)生們自己進(jìn)行總結(jié)歸納，提煉并完善出概念。同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生從多方面多角度思索問題的解決策略，讓學(xué)生們從單純的認(rèn)識(shí)特殊和具體的形式逐漸的過渡到認(rèn)識(shí)了解概念的本質(zhì)。然后，可以讓他們運(yùn)用所得概念進(jìn)行實(shí)際問題的解決過程中，從而達(dá)到鞏固和應(yīng)用的目的。這有利于高中生的數(shù)學(xué)綜合能力的提升，也能促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。 比如，在進(jìn)行關(guān)于線面垂直的概念（如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直）的教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)

15、生們觀察教室墻面相交的線與地面的關(guān)系，讓學(xué)生們直觀的感受什么是線面垂直，然后再讓學(xué)生進(jìn)行小組討論并概括得出線面垂直的定義，最后可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)成符號(hào)語言。再例如，在進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，可以首先列舉幾組例子（如《人教版數(shù)學(xué)必修一》課本第十五頁(yè)中提出的三個(gè)例子），讓學(xué)生觀察每組關(guān)系的特點(diǎn)，找出每組的共同特征，總結(jié)每組的規(guī)律，繼而歸納出函數(shù)的概念。為了更進(jìn)一步了解概念，可以再利用《人教版數(shù)學(xué)必修一》課本第十八頁(yè)的例2的四個(gè)小題，繼續(xù)對(duì)函數(shù)三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系）的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)，更有針對(duì)性地讓學(xué)生理解函數(shù)的概念。 再比如，給出例題“設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且f(1)=

16、0,則不等式<0的解集是？”，此題需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，并且需要進(jìn)行分類討論，而且需要學(xué)生學(xué)會(huì)審題，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件（奇函數(shù)的性質(zhì)，特殊點(diǎn)，分母的取值等）。所以在進(jìn)行此題的講解時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)題目里的隱含條件，從而培養(yǎng)學(xué)生們的審題能力。 還可以通過類比和聯(lián)想的方法，尋找不同概念之間的相似性和共同點(diǎn)，同樣也可以加深對(duì)學(xué)生概念的理解。類比和聯(lián)想不僅可以激發(fā)學(xué)生的想象力，而且可以激發(fā)學(xué)生的思維火花，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系；還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移、舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力和抽象能力，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)的培養(yǎng)。 比如，在教授弧度制下的扇形

17、的面積公式S扇=(其中L是扇形的弧長(zhǎng)，R是扇形的半徑)時(shí)，可另學(xué)生通過觀察和對(duì)比扇形和三角形圖形，可運(yùn)用動(dòng)畫將兩者重疊，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)之中的相似性，從而啟發(fā)學(xué)生可以將扇形視為曲邊三角形。而三角形的面積公式是S=（其中a為三角形的底，h為底所對(duì)應(yīng)的高），這里扇形的弧長(zhǎng)L相當(dāng)于三角形的底，扇形的半徑R相當(dāng)于三角形的高。把二者的面積公式進(jìn)行比較，這樣學(xué)生不僅容易理解，而且更有利于記住公式。 （三）加強(qiáng)變式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象思維的靈活性 通過問卷調(diào)查我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常性的生搬硬套并且機(jī)械地羅列數(shù)學(xué)公式，實(shí)際上可能并不適合解題。為了克服學(xué)生思維的這種僵化性和機(jī)械性，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就

18、更加需要學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用抽象思維解題，這就需要培養(yǎng)和鍛煉運(yùn)用抽象思維的靈活性和準(zhǔn)確性，改變思維僵化這一大問題?，F(xiàn)階段的學(xué)生們?cè)谌粘W(xué)習(xí)中都更加注重歸納老師講過的題型，然后死記硬背，遇到類似的題時(shí)不仔細(xì)審題，反而盲目地套用總結(jié)的內(nèi)容，學(xué)生在對(duì)自身的思維訓(xùn)練中便是在固有模式下所進(jìn)行的重復(fù)式的解題，導(dǎo)致他們?cè)诮忸}時(shí)往往只能通過套用固定已有的方法來進(jìn)行解題，這令他們?cè)讵?dú)立探究和思索問題上的機(jī)會(huì)大大減少，最終會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維的缺失，而且抽象思維的靈活性和遇到新題的應(yīng)變能力得不到有效的提升。在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，即便是針對(duì)同一道數(shù)學(xué)題，也應(yīng)該鍛煉學(xué)生思考不同的解題思路，一題多解，進(jìn)一步的拓寬思維空間，

19、實(shí)現(xiàn)真正的舉一反三。 在進(jìn)行抽象概念的學(xué)習(xí)時(shí)，為了更好的理解和應(yīng)用這些概念，學(xué)生們可以用自己的語言描述出抽象的概念或者語言。例如，在進(jìn)行“異面直線”這一概念的教學(xué)時(shí)，學(xué)生通常認(rèn)為書本上的概念（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線）晦澀難懂，這時(shí)可以強(qiáng)調(diào)定義中的重點(diǎn)，讓他們用自己的語言進(jìn)行概括，最終引導(dǎo)他們得出其他同意思的概念（如：1、經(jīng)過這兩條直線無法做出一個(gè)平面2、不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過兩條直線）。 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的時(shí)候，可以有意識(shí)地進(jìn)行一些公式變形的練習(xí)，并通過多做練習(xí)的方式來提高對(duì)公式變形的應(yīng)用。在課后進(jìn)行練習(xí)時(shí)應(yīng)該積極地探索多種多樣的解題思路，提高思維的靈活性。比如，在進(jìn)

20、行《三角恒等變換》的教學(xué)時(shí)，在給出二倍角的正弦、余弦和正切公式前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦公式、余弦和正切公式，因此應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理,可以適當(dāng)提醒需要用到的公式，包括sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和tan(α+β)=，讓學(xué)生自行得到二倍角公式sin2α=2sinαcosβ,cos2α=cos2α-sin2α和tan2α=。并且給出sin2α+cos2α=1，引導(dǎo)他們進(jìn)行進(jìn)一步的變形得到cos2α=1-2sin2α=2cos2α-1，從而達(dá)到培養(yǎng)的目的。 （四）采用多元化策略，引用多元?jiǎng)討B(tài)的教學(xué)模式和評(píng)價(jià)機(jī)制

21、，克服唯分?jǐn)?shù)論的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 目前，高中生正在面臨著嚴(yán)峻的升學(xué)壓力，基于高考這樣如此現(xiàn)實(shí)的需求，教師必須將更多的精力放在如何讓學(xué)生考取更高的分?jǐn)?shù)上，只用成績(jī)來考查學(xué)生的吸收能力和學(xué)習(xí)成果，所以絕大多數(shù)的教師都把精力放在課本知識(shí)的講解和一些解題技巧上，采用大量的題海戰(zhàn)術(shù)，滿堂灌或者經(jīng)常采用一兩種固定的教學(xué)方式來進(jìn)行教學(xué),教學(xué)內(nèi)容也缺乏豐富的語言技巧，這樣的現(xiàn)狀導(dǎo)致了現(xiàn)階段的教學(xué)形式較為單一，教學(xué)內(nèi)容有些單調(diào)，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，抽象思維的發(fā)展也受到了限制，培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)目的也很難實(shí)現(xiàn)，這將會(huì)影響學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和進(jìn)一步的發(fā)展。所以教師可以在教學(xué)過程中把更多的精力放在關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化、多元化發(fā)

22、展上。根據(jù)美國(guó)發(fā)展心理學(xué)家加德納的多元智能理論，不同的學(xué)習(xí)者具有不同的智能類型和發(fā)展水平，即學(xué)生的智能是多元的，對(duì)學(xué)習(xí)的具體需求是多種多樣的。那么，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該努力嘗試采用更加靈活多樣的多元化教學(xué)模式來進(jìn)行教學(xué)。所謂“多元化”，是包括了教學(xué)模式的多元化、教學(xué)方式的多元化、學(xué)習(xí)方式的多元化以及活動(dòng)評(píng)價(jià)的多元化等方面。具體而言，是指在數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐過程中，教師有必要針對(duì)不同的課型來選擇不同的教學(xué)模式，從而創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，采用多種教學(xué)方法，注重多元?jiǎng)討B(tài)過程。 可以構(gòu)建一些直觀圖形，從而啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維；在進(jìn)行《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》這一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可以制作一些相關(guān)物品，將它們

23、進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生直觀感受圓柱、棱錐等的結(jié)構(gòu)特征?？梢岳脦缀萎嫲宓冗M(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)抽象思維。例如，在《導(dǎo)數(shù)的概念》這一小節(jié)的教學(xué)中，可以先利用幾何畫板來演示某函數(shù)的兩點(diǎn)之間的割線及斜率，再將割線的兩個(gè)交點(diǎn)逐漸趨于一點(diǎn)，最終變成曲線的切線。學(xué)生在這個(gè)過程中可以直觀地感受到平均變化率與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系。緊接著，教師再通過《人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2》課本第四頁(yè)的例題所求的平均速度抽象出瞬時(shí)速度，從而抽象出導(dǎo)數(shù)概念，將抽象的概念變得可觀可視，自然地引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思維。 通過運(yùn)用不同的教學(xué)方式，我們可以從多維度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)。豐富的教學(xué)形式不僅會(huì)給教師和學(xué)生帶來

24、預(yù)期內(nèi)的益處，同時(shí)帶來預(yù)期之外的益處。它可以為學(xué)生提供不同的思考方式，學(xué)生思維方式的多元化就有利于學(xué)生的發(fā)散性思維的培養(yǎng)；能在感官上對(duì)學(xué)生造成一定的刺激,促使學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中更加活躍，有利于提高學(xué)生思維的靈活性；學(xué)生只有在日常學(xué)習(xí)中沉淀自己,才能實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新發(fā)展。 為了豐富高中數(shù)學(xué)的教學(xué)形式，教師都要從自身出發(fā),善于反思自己在教學(xué)活動(dòng)中的不足，不斷地完善自我，打破已有的的教學(xué)模式，豐富自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),以彌補(bǔ)自身的不足。教師還要改變自身的教學(xué)方法，把教學(xué)的內(nèi)容從既定的形式中脫離出來,學(xué)會(huì)用其他的優(yōu)秀形式來講述數(shù)本知識(shí)，將同樣的教學(xué)內(nèi)容用不同的方式展現(xiàn)出來，讓學(xué)生更有興趣并且更愿意的學(xué)數(shù)學(xué)，

25、感受到數(shù)學(xué)的魅力。 附錄： 高中生數(shù)學(xué)抽象思維素養(yǎng)問卷調(diào)查 親愛的同學(xué)： 您好！非常感謝您抽出寶貴的時(shí)間作答，這是一份關(guān)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的調(diào)查問卷，問卷僅用于研究，與您的學(xué)習(xí)成績(jī)無關(guān)，請(qǐng)您放松作答！希望您能客觀、耐心地回答下列問題。謝謝您的合作！ 1.年級(jí)：高一（ ） 高二（ ） 高三（ ） 2.你的性別( ) A 男 B 女 3.你對(duì)高中數(shù)學(xué)課有什么認(rèn)識(shí)？（ ） A. 有趣味,很喜歡學(xué) B. 枯燥沒有趣味 C. 知識(shí)抽象,學(xué)習(xí)難度大

26、 D.努力學(xué)習(xí)，成績(jī)進(jìn)步很慢 3.你對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科有什么認(rèn)識(shí)？ （ ）（可多選） A.數(shù)學(xué)很有用 B.數(shù)學(xué)能鍛煉思維 C.數(shù)學(xué)能解決很多的實(shí)際問題 D.數(shù)學(xué)好可以在高考中獲得高分 E.數(shù)學(xué)沒有多大用處 4.你如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念 ？（ ） A.死記硬背 B.理解記憶 C.根據(jù)已學(xué)知識(shí)總結(jié)記憶 D.從不記概念 6. 你認(rèn)為數(shù)學(xué)中有哪些內(nèi)容比較抽象、難以理解？（ ） A.數(shù)學(xué)概念 B.數(shù)學(xué)定理 C.數(shù)學(xué)公式 7. 出現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題中的文字語言是否會(huì)在第一時(shí)間轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言？（ ） A.會(huì) B.不會(huì)在第一

27、時(shí)間轉(zhuǎn)化，讀完題后二次審題時(shí)轉(zhuǎn)化 C.有時(shí)讀完題后不能知道題中具體給了什么條件 8.對(duì)于類似的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中是否能很快從方法和思路上進(jìn)行聯(lián)系？（ ） A.能 B.偶爾 C.不能 9. 你在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中總結(jié)嗎？ A.經(jīng)?？偨Y(jié) B.偶爾總結(jié) C.從不總結(jié) 10.你認(rèn)為高中數(shù)學(xué)教師的與初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法上有那些不同? （ ） A.缺乏知識(shí)的趣味性 B.思維更加抽象 C.在課堂上師生之間的互動(dòng)少 D.高中教師更注重啟發(fā)式教學(xué) 11、你在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中遇到過什么難解決的困難？（ ）（可多選） A.老師講的內(nèi)容聽不懂 B.老師講的時(shí)候可以聽懂，

28、但是自己不會(huì)做題 C.掌握了知識(shí)點(diǎn)但不會(huì)應(yīng)用 D.解題經(jīng)常馬虎 E.一個(gè)問題沒聽懂，后面的問題就越來越聽不懂 12、你認(rèn)為自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在困難，是什么原因造成的?(可多選) （ ） A.數(shù)學(xué)課的節(jié)奏過快導(dǎo)致自己來不及反應(yīng) B.數(shù)學(xué)課的容量大，自己不能完全掌握 C.數(shù)學(xué)抽象程度過高 D.相關(guān)知識(shí)要求高 E.數(shù)學(xué)本身過于枯燥 F. 教材不吸引人G.教師授課模式也很單一 13.你認(rèn)為教師采取什么授課方式你更容易接受（ ） A.傳統(tǒng)授課模式（講授為主 ） B.探究式課堂（教師引導(dǎo)學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)新知識(shí)） C.合作式課堂（自學(xué)為主） D.講練結(jié)合式課堂 14