《整式乘除與因式分解》知識點歸納及經(jīng)典例題(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第15章 整式乘除與因式分解 知識點歸納： 一、冪的運算： 1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。 如： 2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： 冪的乘方法則可以逆用：即 如： 3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 如：（= 4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： 5、零指數(shù)； ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。 二、單項式、多項式的乘法運算： 6、單項式

2、與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如： 。 7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加， 即(都是單項式)。如：= 。 8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。 9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項 公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如： = 10、完全平方公式： 完全平方公式的口訣：首平方

3、，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。 公式的變形使用：（1）； ； （2）三項式的完全平方公式： 11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 如： 12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即： 三、因式分解的常用方法． 1、提公因式法 （1）會找多項式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部

4、分：①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)； （2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項． （3）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的． 2、公式法 運用公式法分解因式的實質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2

5、ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 3、在數(shù)學學習過程中，學會利用整體思考問題的數(shù)學思想方法和實際運用意識。 如：對于任意自然數(shù)n，都能被動24整除。 1．若的運算結(jié)果是，則的值是（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 2．若為整數(shù)，則一定能被（ ）整除 A．2 B．3 C．4 D．5 3．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于

6、…………………( ) A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 4．如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（ ） A． B． C． D． 5．分解因式：__________________________. 6．下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如（為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。 則 7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)； 8. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1). 9.，求、的值 10．探索題： ．．．．．． ①試求的值 ②判斷的值的個位數(shù)是幾？ 專心---專注---專業(yè)