金版教程高考數(shù)學 文二輪復習講義：第三編 考前沖刺攻略 第二步 高考題型大突破 第三講 10大模板規(guī)范解答題 Word版含解析

《金版教程高考數(shù)學 文二輪復習講義：第三編 考前沖刺攻略 第二步 高考題型大突破 第三講 10大模板規(guī)范解答題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《金版教程高考數(shù)學 文二輪復習講義：第三編 考前沖刺攻略 第二步 高考題型大突破 第三講 10大模板規(guī)范解答題 Word版含解析（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三講　10大模板規(guī)范解答題 題型地位 解答題作為高考數(shù)學試卷的最后一道大題，通常有六道題，分值為70分，約占總分的一半，其得分直接決定了高考中數(shù)學的成?。绻f客觀題是得分的基礎，那么解答題就是提高得分的保障，而且在每年的數(shù)學試卷中解答題的題型具有延續(xù)性，因此在備考復習中要加強高考題型的針對性訓練． 題型特點 首先，解答題應答時不僅要得出最后的結論，還要寫出解答過程的主要步驟，給出合情合理的說明；其次，解答題的內(nèi)涵豐富，考點相對較多，綜合性強，區(qū)分度高，難度較大． 解題策略 (1)常見失分原因及應對辦法： ①對題意缺乏正確的理解，應做到慢審題、快做題； ②公式記

2、憶不牢，一定要熟記公式、定理、性質(zhì)等； ③解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求的步驟去解答，否則會因不規(guī)范答題失分，應避免“對而不全”，如解概率題，要給出適當?shù)奈淖终f明，不能只列幾個式子或只給出單純的結論，表達不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”； ④計算能力差、失分多，會做的一定不能放過，不能一味求快，例如平面解析幾何中的圓錐曲線問題就要求有較強的運算能力； ⑤不要輕易放棄試題，難題不會做，可分解成小問題，分步解決，如將文字語言翻譯成符號語言、設應用題未知數(shù)、設軌跡的動點坐標等，也許隨著這些小步驟的羅列，還能產(chǎn)生解題的靈感． (2)怎樣才能分段給分： 對于同一道題目

3、，有的人理解得深，有的人理解得淺；有的人解決得多，有的人解決得少，為了區(qū)分這種情況，高考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分．這種方法我們叫“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分，與之對應的“分段得分”的基本精神是會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分，分段得分的方法有以下幾種： ①缺步解答； ②跳步解答； ③輔助解答； ④退步解答． 總之，解解答題的基本原則是“步步為營”． 模板一　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 　　[2016山東淄博實驗中學模擬]已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函

4、數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少有10個零點，求b的最小值． 審題視角　(1)利用恒等變換將f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再結合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．(2)由平移得到g(x)的解析式，再通過解方程求出[0，π]上零點個數(shù)，結合周期確定b的取值． 解　(1)f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－ ＝sin2ωx－cos2ωx ＝2sin， 由函數(shù)的最小正周期為π，得ω＝1， 所以f(x)＝2sin， 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，

5、k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. (2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)＝2sin2x＋1的圖象， 所以g(x)＝2sin2x＋1. 令g(x)＝0， 得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)， 所以y＝g(x)在[0，π]上恰好有兩個零點，若y＝g(x)在[0，b](b>0)上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標，即b的最小值為4π＋＝. 構建解題程序　第一步：運用三角恒等變換，將f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式.,第二步：將ωx＋φ視為一個整體，代入y＝sint的單調(diào)區(qū)間內(nèi)求解x的

6、范圍.,第三步：結合函數(shù)圖象的平移得出g(x)的表達式.,第四步：通過解方程得出其一個周期內(nèi)的零點個數(shù)，再結合其周期性求出b的最小值. 批閱筆記　1.①本題第(1)問的關鍵為三角恒等變換及整體的應用意識. ②第(2)問注意平移的相關應用，結合周期性求出結論. 2.本題易錯點：①公式變換與平移變換不準確而得不出正確的解析式造成錯解. ②不能由一個周期內(nèi)的零點個數(shù)轉化到所給區(qū)間[0，b]上. 模板二　三角變換與解三角形 　　在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC. (1)求角C的大小； (2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值時角A

7、，B的大?。? (3)若a2＋c2－b2＝ac，且c＝2.求△ABC的面積． 審題視角　(1)由邊化角，完成邊角轉化．(2)正、逆用兩角和的正、余弦公式，將sinA－cos化為正弦型函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求角A、B.(3)由余弦定理，求B進而求A，得到S△ABC的值． 解　(1)∵csinA＝acosC，由正弦定理，得sinCsinA＝sinAcosC. 又00，從而sinC＝cosC. 又cosC≠0，∴tanC＝1.又C∈(0，π)，則C＝. (2)由(1)知，B＝π－A，B＋＝π－A，則sinA－cos＝sinA－cos(π－A)＝sinA＋cosA＝2

8、sin. 因為0

9、B. 第四步：利用余弦定理與面積公式求S△ABC. 第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，規(guī)范解題步驟． 批閱筆記　1.①本題第(1)、(3)問的求解關鍵充分運用條件特征，靈活運用正余弦定理，完成邊角的轉化． ②第(2)問注意到A、B關系，逆用兩角和的正弦公式． 2．本題易錯點：①第(2)問中，忽視角的取值范圍，推理計算不嚴謹； ②不會將cos轉化為cos(π－A)，導致求解復雜化，使得求錯結論； ③抓不住第(3)問的條件特征，盲目代入，無果而終. 模板三　數(shù)列的通項與求和 　　已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差數(shù)列{bn}中，

10、bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn. 審題視角　(1)→→→ (2)→→ → 解　(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，∴an＝2Sn－1＋1(n∈N*，n≥2)． ∵an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1－an＝2an， ∴an＋1＝3an(n∈N*，n≥2)．而a2＝2a1＋1＝3， ∴a2＝3a1. ∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列． ∴an＝3n－1(n∈N*)． ∴a1＝1，

11、a2＝3，a3＝9. 在等差數(shù)列{bn}中， ∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5. 又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比數(shù)列，設等差數(shù)列{bn}的公差為d， 則有(a1＋b1)(a3＋b3)＝(a2＋b2)2. ∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2. ∵bn>0(n∈N*)，∴舍去d＝－10，取d＝2. ∴b1＝3，∴bn＝2n＋1(n∈N*)． (2)由(1)知Tn＝31＋53＋732＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，① ∴3Tn＝33＋532＋733＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n.② ∴①－②得－2Tn＝3

12、1＋23＋232＋233＋…＋23n－1－(2n＋1)3n ＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n ＝3＋2－(2n＋1)3n ＝3n－(2n＋1)3n＝－2n3n，∴Tn＝n3n. 構建解題程序　第一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1. 第二步：令n≥2，構造an＝Sn－Sn－1，用an代換Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代換an，這要結合題目特點)，由遞推關系求通項． 第三步：驗證當n＝1時的結論是否適合當n≥2時的結論．如果適合，則統(tǒng)一“合寫”；如果不適合，則應分段表示． 第四步：寫出明確規(guī)范的答案． 第五步：反思回顧．查看關鍵點、易錯點及解題

13、規(guī)范．本題的易錯點，易忽略對n＝1和n≥2分兩類進行討論，同時忽視結論中對二者的合并． 批閱筆記　1.本題第(1)問利用Sn與an的關系，根據(jù)遞推關系式可得an與an＋1的關系，從而判斷{an}是等比數(shù)列可求其通項公式；而{bn}中可設出公差d利用題中條件解方程組得b1，d，即知{bn}的通項公式．第(2)問根據(jù){an，bn}的通項公式特點可知求其和Tn時用錯位相減法． 2．本題易錯點：①第(1)問求an時忘記檢驗a2與a1的關系即n＝1時的情況，且求{bn}的公差d時忽略bn>0從而導致多解．②第(2)問用錯位相減法時容易發(fā)生計算失誤，尤其是項數(shù)和項的符號. 模板四　概率與統(tǒng)計 　　

14、某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b) 其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率． 審題視角　第(1)問，直接利用方差的公式求解

15、；第(2)問，利用古典概型的概率公式求解． 解　(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1. 其平均數(shù)為甲＝＝； 方差為s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)? 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1. 其平均數(shù)為乙＝＝； 方差為s＝＝. 因為甲>乙，s

16、(E)＝. 構建解題程序　第一步：統(tǒng)計成績，計算平均數(shù)甲、乙，方差s，s. 第二步：利用古典概型公式求概率． 批閱筆記　1.兩組數(shù)據(jù)的平均值、代表平均水平，方差s2代表穩(wěn)定性．古典概型要明確基本事件是什么． 2．常見錯誤：(1)計算平均值、方差出錯．(2)古典概型要保證每個基本事件發(fā)生概率相等，能列出所有結果．易列錯結果． 模板五　 立體幾何 　　[2016全國卷Ⅱ]如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)證明：AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，O

17、D′＝2，求五棱錐D′－ABCFE的體積． 審題視角　(1)利用平行線的判定和性質(zhì)證明；(2)利用線面垂直的判定定理找到五棱錐的高，利用補形法求五邊形的面積，結合錐體的體積公式求解． 解　(1)證明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD. 又由AE＝CF得＝，故AC∥EF. 由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′. (2)由EF∥AC得＝＝. 由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4. 所以OH＝1，D′H＝DH＝3. 于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2， 故OD′⊥OH. 由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，

18、于是AC⊥OD′. 又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC. 又由＝得EF＝. 五邊形ABCFE的面積S＝68－3＝. 所以五棱錐D′－ABCFE的體積V＝2＝. 構建解題程序　第一步：弄清折疊前后沒有發(fā)生變化的量． 第二步：明確AC與EF的關系，利用平行線的判定和性質(zhì)證明． 第三步：找到五棱錐的高，利用割補法求出五邊形的面積． 第四步：利用錐體的體積公式求出結論． 批閱筆記　1.立體幾何中折疊問題要注意，折疊前后異同；通過數(shù)量運算，得到平行、垂直位置關系；體積的等價轉化．以上體現(xiàn)了數(shù)形結合、轉化與化歸思想． 2．常見錯誤：(1)折疊前后關系判斷錯誤．(2

19、)計算錯誤．(3)空間立體感不強． 模板六　直線與圓錐曲線 　　[2016天津高考]設橢圓＋＝1(a>)的右焦點為F，右頂點為A.已知＋＝，其中O為原點，e為橢圓的離心率． (1)求橢圓的方程； (2)設過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H.若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直線l的斜率的取值范圍． 審題視角　(1)用待定系數(shù)法求解即可；(2)把幾何條件轉化為坐標關系，得出關于直線l的斜率的不等式，求之即可． 解　(1)設F(c,0)，由＋＝，即＋＝，可得a2－c2＝3c2， 又a2－c2＝b2＝3，所以c2＝1，因此a2＝

20、4. 所以，橢圓的方程為＋＝1. (2)設直線l的斜率為k(k≠0)，則直線l的方程為y＝k(x－2)．設B(xB，yB)， 由方程組消去y， 整理得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0. 解得x＝2，或x＝，由題意得xB＝，從而yB＝. 由(1)知，F(xiàn)(1,0)，設H(0，yH)，有＝(－1，yH)，＝.由BF⊥HF，得＝0，所以＋＝0，解得yH＝.因此直線MH的方程為y＝－x＋. 設M(xM，yM)，由方程組消去y，解得xM＝.在△MAO中，∠MOA≤∠MAO?|MA|≤|MO|，即(xM－2)2＋y≤x＋y，化簡得xM≥1，即≥1，解得k≤－，或k≥. 所以

21、，直線l的斜率的取值范圍為∪. 構建解題程序　第一步：利用待定系數(shù)法設出橢圓方程，利用條件進行求解． 第二步：設出直線方程(注意對斜率k的討論)，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得出B點坐標． 第三步：依據(jù)BF⊥HF得出點H坐標，進而可設出MH的直線方程． 第四步：用k表示出點M的坐標，將∠MOA≤∠MAO轉化出|MA|≤|MO|即可得到關于k的不等式關系． 第五步：通過解不等式即可求出直線l斜率的取值范圍． 批閱筆記　1.本題第(1)問的關鍵是利用＋＝得出a與c的關系式，再由關系式a2－c2＝b2可求出a的取值． 第(2)問是設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，順次求出點B、H、M的坐標，轉

22、化∠MOA≤∠MAO條件構建不等式進行求解． 2．本題易錯點：①第(1)問不能正確利用a，b，c的關系準確求出橢圓方程造成后繼過程不得分． ②第(2)問的運算量較大，涉及到的點比較多，容易造成運算上的失誤；此外，對條件∠MOA≤∠MAO不能轉化成邊的關系，進而構造不出相應的不等式關系，以至于無法進行運算求解. 模板七　解析幾何中的探索性問題 　　 已知定點C(－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點． (1)若線段AB中點的橫坐標是－，求直線AB的方程； (2)在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 審題視角　

23、設AB的方程y＝k(x＋1)→待定系數(shù)法求k→寫出方程；設M存在即為(m,0)→求→在為常數(shù)的條件下求m. 解　(1)依題意，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y＝k(x＋1)， 將y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則 由線段AB中點的橫坐標是－， 得＝－＝－，解得k＝，適合①. 所以直線AB的方程為x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0. (2)假設在x軸上存在點M(m,0)，使為常數(shù)． (ⅰ)當直線AB與x軸不垂直時，由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝.③ 所以＝(x1

24、－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2. 將③代入，整理得＝＋m2＝＋m2＝m2＋2m－－. 注意到是與k無關的常數(shù)， 從而有6m＋14＝0，m＝－， 此時＝. (ⅱ)當直線AB與x軸垂直時，此時點A、B的坐標分別為、，當m＝－時，也有＝. 綜上，在x軸上存在定點M，使為常數(shù)． 構建解題程序　第一步：假設結論存在． 第二步：以存在為條件，進行推理求解． 第三步：明確規(guī)范表述結論．若能推出合理結果，經(jīng)驗證成立即可肯定正確；若推出矛盾，即否定假設． 第四步：反思回顧．查看

25、關鍵點，易錯點及解題規(guī)范． 如本題中第(1)問容易忽略Δ>0這一隱含條件．第(2)問易忽略直線AB與x軸垂直的情況． 批閱筆記　1.第(1)問設出直線AB的斜率k，寫出AB的方程與橢圓聯(lián)立，通過韋達定理可得出AB的中點橫坐標，從而求出k.即得AB方程．第(2)問先假設存在M，再利用為常數(shù)，探索M點的坐標，所謂為常數(shù)，是指與AB的位置無關的定值． 2．本題易錯點：①第(1)問利用＝－求出k未檢驗Δ>0. ②第(2)問未對AB的斜率存在與否進行討論，或不能正確理解為常數(shù)這一條件. 模板八　圓錐曲線中的定值(定點)問題 　　橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率

26、為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1. (1)求橢圓C的方程； (2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2.設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m，0)，求m的取值范圍； (3)在(2)的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值． 審題視角　(1)依據(jù)題意可建立關于a與b的方程組；(2)利用角平分線上的點滿足的性質(zhì)，將m用P點橫坐標進行表示，然后依據(jù)P點橫坐標的范圍求出m的范圍；也可利用角平分線定理求解；(3)采用直接推理的方法，用

27、P點坐標表示，并在計算過程中消去，得出所求定值． 解　(1)由于c2＝a2－b2， 將x＝－c代入橢圓方程＋＝1，得y＝. 由題意知＝1，即a＝2b2.又e＝＝， 所以a＝2，b＝1. 所以橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)解法一：設P(x0，y0)(y0≠0)， 又F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， 所以直線PF1，PF2的方程分別為 lPF1：y0x－(x0＋)y＋y0＝0， lPF2：y0x－(x0－)y－y0＝0. 由題意知＝ 由于點P在橢圓上，所以＋y＝1. 所以＝ . 因為－

28、P(x0，y0)，當0≤x0<2時， ①當x0＝時，直線PF2的斜率不存在， 易知P或P. 若P，則直線PF1的方程為x－4y＋＝0. 由題意得＝－m， 因為－

29、0，y0)(y0≠0)，則直線l的方程為y－y0＝k(x－x0)． 聯(lián)立 整理得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(y－2kx0y0＋k2x－1)＝0.由題意Δ＝0， 即(4－x)k2＋2x0y0k＋1－y＝0. 又＋y＝1， 所以16yk2＋8x0y0k＋x＝0， 故k＝－. 由(2)知＋＝＋＝， 所以＋＝＝＝－8. 因此＋為定值，這個定值為－8. 構建解題程序　第一步：引進參數(shù)，從目標對應的關系式出發(fā)，設出相關的參數(shù)．(一般所引入量為斜率、截距、點的坐標等)． 第二步：列出所需要的關系式： (1)如果涉及定點，則根據(jù)題設條件表示出對應的動態(tài)直線方程求曲

30、線方程； (2)如果涉及定值，則可直接進行運算推理． 第三步：(1)探求直線過定點．將直線方程化為y－y0＝k(x－x0)的形式．若是曲線方程，則將方程化為f(x，y)＋λg(x，y)＝0的形式； (2)探求定值問題則在運算過程中可消掉參數(shù)得到定值． 第四步：下結論． 第五步：回顧反思．在解決圓錐曲線問題中的定點、定值問題時，引進參數(shù)的目的是以這個參數(shù)為中介，通過證明目標關系式與參數(shù)無關，達到解決問題的目的． 批閱筆記　1.第(1)問利用橢圓中a，b，c的關系求出其值，得到橢圓的方程；第(2)問利用解分線的性質(zhì)建立關于m的函數(shù)關系求出其范圍；第(3)問設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得

31、出k與＋的關系，可證得結論． 2．本題易錯點：第(2)問不能正確利用角平分線的性質(zhì)而得不出m的關系式；第(3)問在聯(lián)立方程后不能正確利用P點坐標表示k與＋而求不出定值. 模板九　函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題 　　[2016蘭州診斷]已知函數(shù)f(x)＝＋ax，x>1. (1)若f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若a＝2，求函數(shù)f(x)的極小值； (3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在(1，e]上有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍． 審題視角　(1)求導，由f′(x)≤0在(1，＋∞)上恒成立進行求解；(2)f′(x)＝0的根進行驗證確定函數(shù)的極值點，

32、進而求出極值；(3)將方程根的問題轉化為圖象交點個數(shù)的問題． 解　(1)f′(x)＝＋a，由題意可得f′(x)≤0在(1，＋∞)上恒成立， ∴a≤－＝2－. ∵x∈(1，＋∞)，∴l(xiāng)n x∈(0，＋∞)， ∴當－＝0時函數(shù)t＝2－的最小值為－， ∴a≤－. (2)當a＝2時，f(x)＝＋2x，f′(x)＝， 令f′(x)＝0得2ln2 x＋ln x－1＝0， 解得ln x＝或ln x＝－1(舍)，即x＝e. 當1e時，f′(x)>0， ∴f(x)的極小值為f(e)＝＋2e＝4e. (3)將方程(2x－m)ln x＋x＝0兩邊同除以ln x

33、得(2x－m)＋＝0， 整理得＋2x＝m， 即函數(shù)g(x)＝＋2x的圖象與函數(shù)y＝m的圖象在(1，e]上有兩個不同的交點． 由(2)可知，g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，e]上單調(diào)遞增，g(e)＝4e，g(e)＝3e，當x→1時，→＋∞， ∴4e

34、定結論． 批閱筆記　1.第(1)問解題時要注意利用單調(diào)性求參數(shù)范圍時轉化要等價；第(2)問要注意極值滿足的條件，否則易失分；第(3)問要注意進行轉化，構造新的函數(shù)關系求解． 2．本題易錯點： ①第(1)問易丟掉區(qū)間端點； ②第(2)問易忽略函數(shù)f(x)的定義域而造成失分； ③第(3)問不能進行合理轉化，構造新函數(shù)，造成錯解. 模板十 函數(shù)導數(shù)與不等式問題 　　已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex和g(x)＝kx3－x－2. (1)若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍； (2)當x∈[0，＋∞)時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)k的最大值． 解　(

35、1)依題意知，g′(x)＝3kx2－1. ①當k≤0時，g′(x)＝3kx2－1≤0，所以g(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，不滿足題意； ②當k>0時，g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 因為函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)， 所以1<<2，解得

36、x(ex－6k)， ①當6k≤1，即k≤時， 因為x≥0，ex≥1，所以φ′(x)＝x(ex－6k)≥0， 所以函數(shù)φ(x)即h′(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以當x∈[0，＋∞)時，h′(x)≥h′(0)＝0， 所以h(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增， 因為h(0)＝0，所以h(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，滿足題意； ②當6k>1，即k>時， 當x∈(0，ln (6k))時，φ′(x)＝x(ex－6k)<0，函數(shù)φ(x)即h′(x)單調(diào)遞減， 所以當x∈(0，ln (6k))時，h′(x)

37、)＝0，所以x∈(0，ln (6k))時，h(x)<0，這與題意h(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立相矛盾，故舍去． 綜上所述，k≤，即實數(shù)k的最大值是. 構建解題程序　第一步：求導數(shù)． 第二步：討論參數(shù)k，判斷函數(shù)單調(diào)性，寫出其單調(diào)區(qū)間，從而求出k的取值范圍． 第三步：構建新函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)． 第四步：對h(x)求導得新函數(shù)φ(x)＝h′(x)，再次對φ(x)求導． 第五步：ex≥1，故以為界對k進行分類討論，并注意h(0)＝0，從而得到結論． 第六步：反思檢驗，討論是否全面． 批閱筆記　1.本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，注重分類討論思想． 2．本題易錯點：(1)忽視參數(shù)k對單調(diào)性的影響．第(2)問不知二次求導，不會利用特殊值h(0)＝0把問題簡單化．