高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測評20 含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(二十) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．已知直線l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m，1)與l平行，則實數(shù)m的值為(　　) A．－1　　　　　　 B．1 C．2 D．－1或2 【解析】　向量(1－m，1)是直線的方向向量，所以斜率為，則＝－，解得m＝－1或m＝2. 【答案】　D 2．已知點A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以ABCD為頂點的四邊形是(　　) A．梯形 B．鄰邊不相等的平行四邊形 C．菱形 D．兩組對邊均不平行的四邊形 【解析】　因為＝(8，0)，＝(8，

2、0)，所以＝，因為＝(4，－3)，所以||＝5，而||＝8，故為鄰邊不相等的平行四邊形． 【答案】　B 3．在△ABC中，若(＋＋)＝，則點O是△ABC的(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：00680062】 A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心 【解析】　因為(＋＋)＝，所以－＋－＋－＝3，化簡得＋＋＝0，故點G為三角形ABC的重心． 【答案】　D 4．在△ABC中，D為BC邊的中點，已知＝a，＝b，則下列向量中與同方向的是(　　) A． B．＋ C． D．－ 【解析】　因為D為BC邊的中點，則有＋＝2，所以a＋b與共線，又因為與a＋b共線，所以選項A正確． 【答案】　A 5.如圖

3、2－5－4所示，一力作用在小車上，其中力F的大小為10 N，方向與水平面成60角，當(dāng)小車向前運動10米，則力F做的功為(　　) 圖2－5－4 A．100焦耳 B．50焦耳 C．50焦耳 D．200焦耳 【解析】　設(shè)小車位移為s，則|s|＝10米， WF＝Fs＝|F||s|cos 60 ＝1010＝50(焦耳)． 故選B． 【答案】　B 二、填空題 6．在邊長為1的正三角形ABC中，＋＋＝________. 【解析】?。? ＝(＋)＋ ＝－ ＝－2－||||cos 60 ＝－12－11 ＝－. 【答案】?。? 7.用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個物體，如

4、圖2－5－5所示，已知物體的重力大小為10 N，則每根繩子的拉力大小是________． 圖2－5－5 【解析】　因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根繩子的拉力大小都是10 N. 【答案】　10 N 三、解答題 8．已知△ABC的三個頂點A(0，－4)，B(4，0)，C(－6，2)，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，CA，AB的中點． (1)求直線DE，EF，F(xiàn)D的方程； (2)求AB邊上的高線CH所在直線的方程． 【解】　(1)由已知得點D(－1，1)，E(－3，－1)，F(xiàn)(2，－2)． 設(shè)點M(x，y)是直線DE上任意一點， 則∥，＝(x

5、＋1，y－1)， ＝(－2，－2)， ∴(－2)(x＋1)－(－2)(y－1)＝0， 即x－y＋2＝0為直線DE的方程． 同理可得直線EF，F(xiàn)D的方程分別為x＋5y＋8＝0，x＋y＝0. (2)設(shè)點N(x，y)是CH所在直線上的任意一點， 則⊥，＝0， ＝(x＋6，y－2)，＝(4，4)， ∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0， 即x＋y＋4＝0為所求高線CH所在直線的方程． 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)． (1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； (2)求和夾角的余弦值； (3)是否存在實數(shù)t滿足(

6、－t)＝，若存在，求t的值；若不存在，說明理由． 【解】　(1)由題意知＝(3，5)，＝(－1，1)，則＋＝(2，6)，－＝(4，4)， 所以|＋|＝2，|－|＝4， 故所求的兩條對角線的長分別為2，4. (2)cos∠BAC＝ ＝＝， 所以和夾角的余弦值為. (3)存在．由題設(shè)知：＝(－1，－2)，＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t，5＋t)． 假設(shè)存在實數(shù)t滿足(－t) ＝， 所以(3＋2t，5＋t)(－2，－1)＝4， 從而5t＝－15，所以t＝－3. [能力提升] 1．(2016德州高一檢測)O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(－)(＋)＝

7、(－)(＋)＝0，則O為△ABC的(　　) A．內(nèi)心　　　　　　 B．外心 C．重心 D．垂心 【解析】　因為(－)(＋)＝0， 則(－)(＋)＝0， 所以2－2＝0， 所以||＝||. 同理可得||＝||， 即||＝||＝||， 所以O(shè)為△ABC的外心． 【答案】　B 2.如圖2－5－6，ABCD是正方形，M是BC的中點，將正方形折起使點A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，求△AEM的面積． 圖2－5－6 【解】　如圖，建立直角坐標(biāo)系，顯然EF是AM的中垂線，設(shè)AM與EF交于點N，則N是AM的中點， 又正方形邊長為8， 所以M(8，4)，N(4，2)． 設(shè)點E(e，0)，則＝(8，4)，＝(4，2)，＝(e，0)，＝(4－e，2)， 由⊥得＝0， 即(8，4)(4－e，2)＝0，解得e＝5，即||＝5， 所以S△AEM＝||||＝54＝10.