高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第二章 統(tǒng)計(jì) 學(xué)業(yè)分層測評12 含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十二)　用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列命題正確的是(　　) A．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù) B．頻率分布直方圖的面積為對應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率 C．頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比 D．用莖葉圖統(tǒng)計(jì)某運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39時(shí)，莖是指中位數(shù)26 【解析】　在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示，由于小矩形的面積＝組距＝頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形

2、面積之和等于1. 【答案】　C 2．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個(gè)小組，如下表所示： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 14 14 15 13 12 9 第3組的頻率和累積頻率為(　　) A．0.14和0.37　　　 B．和 C．0.03和0.06 D．和 【解析】　由表可知，第三小組的頻率為＝0.14，累積頻率為＝0.37. 【答案】　A 3．如圖228所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)可知樣本落在[15，20)內(nèi)的頻數(shù)為(　　) 圖228 A．20　 B．30 C

3、．40 D．50 【解析】　樣本數(shù)據(jù)落在[15，20)內(nèi)的頻數(shù)為100[1－5(0.04＋0.1)]＝30. 【答案】　B 4．對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖229所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) 圖229 A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 【解析】　由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大

4、數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56. 【答案】　A 5．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖2210，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) 圖2210 A．45　 B．50 C．55 D．60 【解析】　根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)20＝0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是＝50. 【答案】　B 二、填空題 6．200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖2211所示，時(shí)速在[50，60)的汽車大約有

5、______輛． 圖2211 【解析】　在[50，60)的頻率為0.0310＝0.3， ∴汽車大約有2000.3＝60(輛)． 【答案】　60 7．(2016東營高一檢測)從甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測驗(yàn)，成績的莖葉圖如圖2212所示，則甲、乙兩組的最高成績分別是________，________，從圖中看，________班的平均成績較高． 圖2212 【解析】　由莖葉圖可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成績集中在60～80之間，乙班成績集中在70～90之間，故乙班的平均成績較高． 【答案】　96　92　乙 8．從某小區(qū)抽取100戶

6、居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖2213所示： 圖2213 (1)直方圖中x的值為________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________． 【解析】　由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)50＝1，解得x＝0.004 4；數(shù)據(jù)落在[100，250)內(nèi)的頻率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)50＝0.7，所以月用電量在[100，250)內(nèi)的用戶數(shù)為1000.7＝70. 【答案】　(1)0.004 4　(2)70 三、解答題

7、 9．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2 3．5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3 2．4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3 1．4 1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　

8、2.5　1.2　2.7 0．5 (1)分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750037】 圖2214 【解】　(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得 ＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1

9、＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖： 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好． 10．為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖2215)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12. 圖2215 (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (

10、2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ 【解】　(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為＝0.08. 又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝， 所以樣本容量＝＝＝150. (2)由頻率分布直方圖可估計(jì)，該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為： 100%＝88%. [能力提升] 1．如圖2216是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知(　　) 圖2216 A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績好于乙運(yùn)動(dòng)員 B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績好于甲運(yùn)動(dòng)員 C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績沒有明顯的差異 D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分

11、 【解析】　由莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的成績主要集中在30至40之間，比較穩(wěn)定，而乙運(yùn)動(dòng)員均勻地分布在10至40之間，所以甲運(yùn)動(dòng)員成績較好．故選A. 【答案】　A 2．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2217所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(　　) 圖2217 【解析】　借助已知莖葉圖得出各小組的頻數(shù)，再由頻率＝求出各小組的頻率，進(jìn)一步求出并得出答案． 法一　由題意知樣本容量為20，組距為5. 列表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [0，5) 1

12、 0.01 [5，10) 1 0.01 [10，15) 4 0.04 [15，20) 2 0.02 [20，25) 4 0.04 [25，30) 3 0.03 [30，35) 3 0.03 [35，40] 2 0.02 合計(jì) 20 1 觀察各選擇項(xiàng)的頻率分布直方圖知選A. 法二　由莖葉圖知落在區(qū)間[0，5)與[5，10)上的頻數(shù)相等，故頻率、也分別相等，比較四個(gè)選項(xiàng)知A正確，故選A. 【答案】　A 圖2218 3．某校開展“愛我海西，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示

13、．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________． 【解析】　當(dāng)x≤4時(shí)， ＝91， 解之得x＝1.當(dāng)x＞4時(shí)，易證不合題意． 【答案】　1 4．某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖：(如圖2219所示) 分組 頻數(shù) 頻率 一組 0≤t<5 0 0 二組 5≤t<10 10 0.10 三組 10≤t<15 10 ② 四組 15≤t<20 ① 0.50 五組 20≤t≤25 30 0.30 合計(jì) 100 1.00 圖2219 解答下列問題： (1)這次抽樣的樣本容量是多少？ (2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖； (3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組？ 【解】　(1)樣本容量是100. (2)①50　②0.10　所補(bǔ)頻率分布直方圖如圖中的陰影部分： (3)設(shè)旅客平均購票用時(shí)為t min，則有 ≤t <， 即15≤t<20.所以旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第四組．