高中數(shù)學 課時作業(yè)1 周期現(xiàn)象 角的概念的推廣 北師大版必修4

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1、 課時作業(yè)1　周期現(xiàn)象　角的概念的推廣 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．觀察“ABCDABCDAB…”，尋找規(guī)律，則第20個字母是(　　) A．A　　　B．B C．C D．D 解析：周期是4,20＝54，所以第20個字母是D. 答案：D 2．把一條射線繞著端點按順時針方向旋轉240所形成的角是(　　) A．120 B．－120 C．240 D．－240 解析：一條射線繞著端點按順時針方向旋轉240所形成的角是－240，故選D. 答案：D 3．若角的頂點在原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合，給出下列四個命題：

2、①0角是第一象限角；②相等的角的終邊一定相同；③終邊相同的角有無限多個；④與－30角終邊相同的角都是第四象限角． 其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：0角是軸線角而不是象限角，①不正確；②顯然正確；終邊相同的角有無限多個，并且相差360的整數(shù)倍，所以③正確；－30角是第四象限角，故④正確． 答案：C 4．若α為銳角，則下列各角中一定為第四象限角的是(　　) A．90－α B．90＋α C．360－α D．180＋α 解析：∵0<α<90，∴270<360－α<360，故選C. 答案：C 5．若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則必有(

3、　　) A．α＋β＝90 B．α＋β＝k360＋90(k∈Z) C．α＋β＝k360(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)180(k∈Z) 解析：α與β的終邊關于y軸對稱，則α與180－β終邊相同，故α＝180－β＋360k，即α＋β＝(2k＋1)180，k∈Z. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若角α的終邊與75角的終邊關于直線y＝0對稱，且0<α<360，則角α的值為________． 解析： 如圖，設75角的終邊為射線OA，射線OA關于直線y＝0對稱的射線為OB，則以射線OB為終邊的一個角為－75，所以以射線OB為終邊的角的集合為{α|α＝k360

4、－75，k∈Z}．又0<α<360，令k＝1，得α＝285. 答案：285 7．已知角α與2α的終邊相同，且α∈[0，360)，則角α＝________. 解析：由條件知，2α＝α＋k360， 所以α＝k360(k∈Z)， 因為α∈[0，360)，所以α＝0. 答案：0 8．如圖，終邊在陰影部分內的角的集合為________． 解析：先寫出邊界角，再按逆時針順序寫出區(qū)域角，則得{α|30＋k360≤α≤150＋k360，k∈Z}． 答案：{α|30＋k360≤α≤150＋k360，k∈Z} 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．判斷下列現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象． (1

5、)鐘表的秒針的運動； (2)地球的自轉； (3)物理學中的單擺運動； (4)連續(xù)地拋擲一枚硬幣，面值朝上記為0，面值朝下記為1,0和1的出現(xiàn)． 解析：(1)鐘表的秒針每一分鐘轉一圈，并且每一分鐘總是重復前一分鐘的動作，因此它是周期現(xiàn)象． (2)地球的自轉為每24小時轉一圈，并且每24小時總是重復前一個24小時的動作，因此地球的自轉是周期現(xiàn)象． (3)物理學中單擺的運動，完成一個來回之后，以后的運動都是有規(guī)律地重復這一動作，因此它是周期現(xiàn)象． (4)在拋擲硬幣的過程中，0和1的出現(xiàn)雖然可能重復，但沒有規(guī)律(數(shù)學中稱之為隨機現(xiàn)象)，因此它不是周期現(xiàn)象． 10．如圖所示，分別寫出適合

6、下列條件的角的集合： (1)終邊落在射線OM上； (2)終邊落在直線OM上； (3)終邊落在陰影區(qū)域內(含邊界)． 解析：(1)終邊落在射線OM上的角的集合為A＝{α|α＝45＋k360，k∈Z}． (2)由(1)得終邊落在射線OM上的角的集合為A＝{α|α＝45＋k360，k∈Z}，終邊落在射線OM反向延長線上的角的集合為B＝{α|α＝225＋k360，k∈Z}， 則終邊落在直線OM上的角的集合為 A∪B＝{α|α＝45＋k360，k∈Z}∪{α|α＝225＋k360，k∈Z} ＝{α|α＝45＋2k180，k∈Z}∪{α|α＝45＋(2k＋1)180，k∈Z}＝{α|α

7、＝45＋n180，n∈Z}． (3)終邊落在直線ON上的角的集合為 C＝{β|β＝60＋n180，n∈Z}， 則終邊落在陰影區(qū)域內(含邊界)的角的集合為S＝{α|45＋n180≤α≤60＋n180，n∈Z}． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．若角α與65角的終邊相同，角β與－115角的終邊相同，那么α與β之間的關系是(　　) A．α＋β＝－50 B．α－β＝180 C．α＋β＝k360＋180(k∈Z) D．α－β＝k360＋180(k∈Z) 解析：由題意可知，α＝k1360＋65(k1∈Z)，β＝k2360－115(k2∈Z)，所以α－β＝(k1－k2)360＋1

8、80，記k＝k1－k2∈Z，故α－β＝k360＋180(k∈Z)． 答案：D 12．如圖所示，終邊落在直線y＝x上的角的集合為________． 解析：終邊落在射線y＝x(x>0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60＋k360，k∈Z}，終邊落在射線y＝x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240＋k360，k∈Z}，于是終邊落在直線y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60＋k360，k∈Z}∪{α|α＝240＋k360，k∈Z}＝{α|α＝60＋2k180，k∈Z}∪{α|α＝60＋(2k＋1)180，k∈Z}＝{α|α＝60＋n180，n∈Z}． 答案：{α|α＝60＋n180

9、，n∈Z} 13．已知α＝－1 910. (1)把α寫成β＋k360(k∈Z,0≤β<360)的形式； (2)求θ，使θ與α的終邊相同，且－720≤θ<0. 解析：(1)因為－1 910360＝－6余250， 所以－1 910＝－6360＋250. (2)令θ＝250＋k360(k∈Z)， 因為－720≤θ<0， 所以－720≤250＋k360<0， 即－≤k<－， 因為k∈Z，所以k＝－1或－2. 即250＋(－1)360＝－110，250＋(－2)360＝－470. 14．已知α是第四象限角，則2α，各是第幾象限角？ 解析：由題意知k360＋270<α

10、360(k∈Z)， 因此2k360＋540<2α<2k360＋720(k∈Z)， 即(2k＋1)360＋180<2α<(2k＋1)360＋360(k∈Z)， 故2α是第三象限角或第四象限角或終邊在y軸非正半軸上的角． 又k180＋135<