高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第二章平面解析幾何初步 2．1．2(一) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 2.1.2　直線的方程(一)——點(diǎn)斜式 【課時(shí)目標(biāo)】　1．掌握坐標(biāo)平面內(nèi)確定一條直線的幾何要素．2．會(huì)求直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程．3．了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系． 直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程 名稱 已知條件 示意圖 方程 使用范圍 點(diǎn) 斜 式 點(diǎn)P(x0，y0) 和斜率k 斜率 存在 斜 截 式 斜率k和在y 軸上的截距b 斜率 存在 一、填空題 1．直線y－2＝－(x＋1)的傾斜角和所過的點(diǎn)為________(填序號(hào))． ①

2、120，(1，－2)；②120，(－1,2)； ③150，(1，－2)；④150，(－1,2)． 2．下列四個(gè)結(jié)論： ①方程k＝與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一條直線； ②直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為90，則其方程是x＝x1； ③直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1； ④所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程． 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________． 3．直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則k、b的符號(hào)為________． 4．直線y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是________(填序號(hào))． 5．集合A＝{直線的斜截式方程}

3、，B＝{一次函數(shù)的解析式}，則集合A、B間的關(guān)系是__________． 6．直線kx－y＋1－3k＝0當(dāng)k變化時(shí)，所有的直線恒過定點(diǎn)________． 7．把直線x－y＋－1＝0繞點(diǎn)(1，)逆時(shí)針轉(zhuǎn)15后，得到的直線方程為________． 8．直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為________． 二、解答題 9．寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程． (1)經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，且與直線y＝2x＋7平行； (2)經(jīng)過點(diǎn)C(－1，－1)，且與x軸平行； (3)經(jīng)過點(diǎn)D(1,1)，且與x軸垂直．

4、 10．已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，求l的方程． 11．等腰△ABC的頂點(diǎn)A(－1,2)，AC的斜率為，點(diǎn)B(－3，2)，求直線AC、BC及 ∠A的平分線所在直線方程． 能力提升 12．求過點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(a,2)的直線方程． 13．求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長是12的直線l的方程． 1．已知直線l經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)和直線斜率就可用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)，必須保證該直線

5、斜率存在．而過點(diǎn)P(x0，y0)，斜率不存在的直線方程為x＝x0．直線的斜截式方程y＝kx＋b是點(diǎn)斜式的特例． 2．求直線方程時(shí)常常使用待定系數(shù)法，即根據(jù)直線滿足的一個(gè)條件，設(shè)出其點(diǎn)斜式方程或斜截式方程，再根據(jù)另一條件確定待定常數(shù)的值，從而達(dá)到求出直線方程的目的．但在求解時(shí)仍然需要討論斜率不存在的情形． 2．1．2　直線的方程(一)——點(diǎn)斜式 答案 知識(shí)梳理 名稱 已知條件 示意圖 方程 使用范圍 點(diǎn) 斜 式 點(diǎn)P(x0，y0) 和斜率k y－y0＝ k(x－x0) 斜率 存在 斜 截 式 斜率k和在y 軸上的截距b y＝

6、kx＋b 斜率 存在 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．② 2．2 解析?、佗苁清e(cuò)誤的，②③正確，其中①中k＝表示的直線應(yīng)除去點(diǎn)(－1,2)，④中只有存在斜率的直線才有點(diǎn)斜式和斜截式． 3．k>0，b<0　4．④ 5．BA 解析　一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)； 直線的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0， 所以BA． 6．(3,1) 解析　直線kx－y＋1－3k＝0變形為y－1＝k(x－3)，由直線的點(diǎn)斜式可得直線恒過定點(diǎn)(3,1)． 7．y＝x 8．－ 解析　可設(shè)直線l方程為y＝kx＋b，沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得y＝k(x＋3)＋b，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后得y＝k(x

7、＋3)＋b＋1，回到原來位置則直線的斜率和與y軸交點(diǎn)保持不變， 所以3k＋1＝0，k＝－． 9．解　(1)由題意知，直線的斜率為2， 所以其點(diǎn)斜式方程為y－5＝2(x－2)． (2)由題意知，直線的斜率k＝tan 0＝0， 所以直線的點(diǎn)斜式方程為y－(－1)＝0， 即y＝－1． (3)由題意可知直線的斜率不存在， 所以直線的方程為x＝1． 10．解　設(shè)直線l的方程為y＝x＋b， 則x＝0時(shí)，y＝b；y＝0時(shí)，x＝－6b． 由已知可得|b||6b|＝3， 即6|b|2＝6， ∴b＝1． 故所求直線方程為y＝x＋1或y＝x－1． 11．解　AC：y＝x＋2＋． ∵

8、AB∥x軸，AC的傾斜角為60， ∴BC的傾斜角為30或120． 當(dāng)α＝30時(shí)，BC方程為y＝x＋2＋，∠A平分線傾斜角為120， ∴所在直線方程為y＝－x＋2－． 當(dāng)α＝120時(shí)，BC方程為y＝－x＋2－3，∠A平分線傾斜角為30， ∴所在直線方程為y＝x＋2＋． 12．解　當(dāng)a＝2時(shí)，過點(diǎn)(2,1)和(2,2)的直線斜率不存在，故直線方程為x＝2； 當(dāng)a≠2時(shí)，斜率k＝＝， ∵直線過(2,1)點(diǎn)， ∴由直線的點(diǎn)斜式可得方程為 y－1＝(x－2)． 綜上所述，所求直線方程為 x＝2或y－1＝(x－2)． 13．解　由已知直線的斜率為，可設(shè)直線l的方程為：y＝x＋b．令x＝0，得y＝b； 令y＝0，得x＝－b． 由題意得：|b|＋|－b|＋ ＝12． ∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝3． ∴所求直線方程為y＝x3．