高一數(shù)學(xué)人教A版必修一 習(xí)題 第二章　基本初等函數(shù)Ⅰ 2.3 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0)，(1,1) B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限 C．當(dāng)冪指數(shù)α取1,3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù) D．當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù) 解析：　當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的圖象不通過原點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確； 因?yàn)樗械膬绾瘮?shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故選項(xiàng)B不正確； 當(dāng)α＝－

2、1時，y＝x－1在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在它的定義域上不是減函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確． 答案：　C 2．下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是(　　) A．y＝x　　　　　　　　 B．y＝x4 C．y＝x－2 D．y＝x 解析：　函數(shù)y＝x定義域?yàn)?0，＋∞)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A不正確； 函數(shù)y＝x4是過點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)，故B正確； 函數(shù)y＝x－2不過點(diǎn)(0,0)，故C不正確； 函數(shù)y＝x是奇函數(shù)，故D不正確． 答案：　B 3．設(shè)a＝，b＝，c＝，則(　　) A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b

3、 C．b<c<a D．b<a<c 解析：　由y＝x是[0，＋∞)上的增函數(shù)， ∴<， 由y＝x是R上的減函數(shù)， ∴<.∴b<a<c. 答案：　D 4．已知函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：　由冪函數(shù)的圖象特征知，c<0，a>0，b>0. 由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x>1時，冪指數(shù)大的冪函數(shù)的函數(shù)值就大，則a>b. 綜上所述，可

4、知c<b<a. 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．已知冪函數(shù)f(x)＝xm2－1(m∈Z)的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)的解析式是________． 解析：　∵函數(shù)的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)， ∴m2－1<0，解得－1<m<1； ∵圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且m∈Z， ∴m＝0，∴f(x)＝x－1. 答案：　f(x)＝x－1 6．已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是________． 解析：　∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α， ∴y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故α

5、<0. 答案：　α<0 7．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是________． 解析：　由表中數(shù)據(jù)知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x， ∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. 答案：　{x|－4≤x≤4} 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．求函數(shù)f(x)的解析式． 解析：　∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，－1&

6、lt;m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2時，f(x)＝x3不是偶函數(shù)，m＝1時，f(x)＝x4是偶函數(shù)，∴f(x)＝x4. 9．比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。? (1)與；(2)3－與3.1－； (3)－和－；(4)0.20.6與0.30.4. 解析：　(1)函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 又>，∴>. (2)y＝x－在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又3<3.1，∴3－>3.1－. (3)函數(shù)y＝x－在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又>， ∴－<－. (4)函數(shù)取中間值0.20.4，函數(shù)y＝0.2x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以0.20.6<0.20.4； 又函數(shù)y＝x0.4在(0，＋∞)為增函數(shù)，所以0.20.4<0.30.4. ∴0.20.6<0.30.4.