高中數(shù)學(xué)北師大版選修23教學(xué)案：第一章 2 第一課時(shí) 排列與排列數(shù)公式 Word版含解析

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1、2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料第一課時(shí)排列與排列數(shù)公式 排列的概念例1下列哪些問(wèn)題是排列問(wèn)題：(1)從10名學(xué)生中選2名學(xué)生開(kāi)會(huì)共有多少種不同的選法？(2)從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘共能得幾個(gè)不同的乘積？(3)以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦可作多少條不同的弦？(4)10個(gè)車(chē)站，站與站間的車(chē)票種數(shù)有多少？思路點(diǎn)撥判斷是否為排列問(wèn)題的關(guān)鍵是選出的元素在被安排時(shí)，是否與順序有關(guān)精解詳析(1)選2名同學(xué)開(kāi)會(huì)沒(méi)有順序，不是排列問(wèn)題(2)兩個(gè)數(shù)相乘，與這兩個(gè)數(shù)的順序無(wú)關(guān)，不是排列問(wèn)題(3)弦的端點(diǎn)沒(méi)有先后順序，不是排列問(wèn)題(4)車(chē)票使用時(shí)，有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車(chē)票的使用是有順序的，是排列問(wèn)題一點(diǎn)

2、通判定是不是排列問(wèn)題，要抓住排列的本質(zhì)特征，第一取出的元素?zé)o重復(fù)性，第二選出的元素必須與順序有關(guān)才是排列問(wèn)題元素相同且排列順序相同才是相同的排列元素有序還是無(wú)序是判定是否為排列問(wèn)題的關(guān)鍵1下列命題，abc和bac是兩個(gè)不同的排列；從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排，所有的站法有6種；過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)中的任兩點(diǎn)所作直線(xiàn)的條數(shù)為6.其中為真命題的是()ABC D答案：A2判斷下列問(wèn)題是不是排列，若是，寫(xiě)出所有排列(1)從張紅、李明、趙華三人中選出兩人去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽有幾種不同選法？(2)從(1)中的三人中選出兩人分別去參加物理競(jìng)賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽有幾種不同選法？(3)從a，b，c，d，e中取出兩個(gè)字母有幾種取

3、法？解：(1)不是排列問(wèn)題，因?yàn)檫x出兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽與順序無(wú)關(guān)(2)是排列問(wèn)題，因?yàn)檫x出甲、乙兩人參加競(jìng)賽，甲參加物理，乙參加數(shù)學(xué)，與甲參加數(shù)學(xué)，乙參加物理是不同的結(jié)果，即與順序有關(guān)不同排列為張紅李明；李明張紅；張紅趙華；趙華張紅；李明趙華；趙華李明(3)不是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與順序無(wú)關(guān)列舉法解決排列問(wèn)題例2從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)不同數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，寫(xiě)出所得到的所有三位數(shù)思路點(diǎn)撥可按順序分步解決，然后利用樹(shù)形圖列出所有的排列精解詳析畫(huà)出下列樹(shù)形圖，如下圖由上面的樹(shù)形圖知，所有的三位數(shù)為：123,124,132,134,142,143,213,214,231,2

4、34,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共24個(gè)三位數(shù)一點(diǎn)通在“樹(shù)形圖”操作中，先將元素按一定順序排出，然后以安排哪個(gè)元素在首位為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類(lèi)，在每類(lèi)中再按余下元素在前面元素不變的情況下定第二位并按順序分類(lèi)，依次一直進(jìn)行到完成一個(gè)排列，這樣就能不重不漏地依照“樹(shù)形圖”寫(xiě)出所有排列3由1,2,3三個(gè)數(shù)字可組成_個(gè)不同數(shù)字的三位數(shù)解析：三位數(shù)有123,132,213,231,312,321共6個(gè)答案：64A，B，C，D四名同學(xué)排成一行照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，試寫(xiě)出所有排列方法解：因?yàn)锳不排第一，

5、排第一位的情況有3類(lèi)(可以B，C，D中任選一人排)，而此時(shí)兼顧分析B的排法，列樹(shù)形圖如圖所以符合題意的所有排列是：BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA.排列數(shù)的計(jì)算例3(12分)計(jì)算下列各題：(1)A；(2)；(3).思路點(diǎn)撥對(duì)(1)(2)，直接用排列數(shù)的連乘形式公式計(jì)算；對(duì)(3)，可利用排列數(shù)階乘形式的公式證明精解詳析(1)A1098720.(4分)(2).(8分)(3)(nm)！1.(12分)一點(diǎn)通(1)排列數(shù)的第一個(gè)公式An(n1)(nm1)適用于具體計(jì)算以及解當(dāng)m較小時(shí)的含有排列數(shù)的方

6、程和不等式在運(yùn)用該公式時(shí)要注意它的特點(diǎn)：從n起連續(xù)寫(xiě)出m個(gè)數(shù)的乘積即可(2)排列數(shù)的第二個(gè)公式A適用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程、解不等式等5已知A7A，則n的值為()A6 B7C8 D2解析：由排列數(shù)公式，得n(n1)7(n4)(n5)，nN.3n231n700，解得n7或n(舍)答案：B6若A1095，則m_.解析：由排列數(shù)公式，得m6.答案：67計(jì)算：_.解析：法一：原式1.法二：原式1.答案：18(1)解方程A140A；(2)解不等式：A6A.解：(1)x3，xN，由A140A得(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，化簡(jiǎn)得，4x235x690，解得，x13或x2(

7、舍)，方程的解為x3.(2)由得3x6，且xN.又A6A6(8x)(7x)6x215x500(x10)(x5)05x10.綜上可知x6，不等式解集為6排列的根本特征是每一個(gè)排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序也有關(guān)在判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題時(shí)，可按下列方法進(jìn)行： 15A4A等于()A107B323C320 D348解析：原式5543443348.答案：D2.等于()A. B.C. D.解析：.答案：C3設(shè)aN，且a27，則(27a)(28a)(34a)等于()AA BACA DA解析：8個(gè)括號(hào)里面是連續(xù)的自然數(shù)，依據(jù)排列數(shù)的概念，選D.答案：D4若從4名志愿者中選出2人分別從事翻譯

8、、導(dǎo)游兩項(xiàng)不同工作，則選派方案共有()A16種 B6種C15種 D12種解析：4名志愿者分別記作甲、乙、丙、丁，則選派方案有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，即共有A12種方案答案：D5已知9！362 880，那么A_.解析：A181 440.答案：181 4406給出下列問(wèn)題：從1,3,5,7這四個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù)相乘，可得多少個(gè)不同的積？從2,4,6,7這四個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù)相除，可得多少個(gè)不同的商？有三種不同的蔬菜品種，分別種植在三塊不同的試驗(yàn)田里，有多少種不同的種植方法？有個(gè)頭均不相同的五位同學(xué)，從中任選三位同學(xué)按左高右低的順序并排站在一排照相，有多

9、少種不同的站法？上述問(wèn)題中，是排列問(wèn)題的是_(填序號(hào))解析：對(duì)于，任取兩數(shù)相乘，無(wú)順序之分，不是排列問(wèn)題；對(duì)于，取出的兩數(shù)，哪一個(gè)作除數(shù)，哪一個(gè)作被除數(shù)，其結(jié)果不同，與順序有關(guān)，是排列問(wèn)題；對(duì)于，三種不同的蔬菜品種任一種種植在不同的試驗(yàn)田里，結(jié)果不同，是排列問(wèn)題；對(duì)于，選出的三位同學(xué)所站的位置已經(jīng)確定，不是排列問(wèn)題答案：7(1)計(jì)算；(2)解方程3A4A.解：(1)原式.(2)由3A4A，得，化簡(jiǎn)，得x219x780，解得x16，x213.又x8，且x19，原方程的解是x6.8從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理4本書(shū)中任意取出3本分給甲、乙、丙三人，每人一本，試將所有不同的分法列舉出來(lái)解：從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理4本書(shū)中任意取出3本，分給甲、乙、丙三人，每人一本，相當(dāng)于從4個(gè)不同的元素中任意取出3個(gè)元素，按“甲、乙、丙”的順序進(jìn)行排列，每一個(gè)排列就對(duì)應(yīng)著一種分法，所以共有A43224種不同的分法不妨給“語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理”編號(hào)，依次為1,2,3,4號(hào)，畫(huà)出下列樹(shù)形圖：由樹(shù)形圖可知，按甲乙丙的順序分的分法為：語(yǔ)數(shù)英語(yǔ)數(shù)物語(yǔ)英數(shù)語(yǔ)英物語(yǔ)物數(shù)語(yǔ)物英數(shù)語(yǔ)英數(shù)語(yǔ)物數(shù)英語(yǔ)數(shù)英物數(shù)物語(yǔ)數(shù)物英英語(yǔ)數(shù)英語(yǔ)物英數(shù)語(yǔ)英數(shù)物英物語(yǔ)英物數(shù)物語(yǔ)數(shù)物語(yǔ)英物數(shù)語(yǔ)物數(shù)英物英語(yǔ)物英數(shù)