高中數(shù)學北師大版選修12 第4章 單元綜合檢測1 Word版含解析

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1、 第四章　單元綜合檢測(一) (時間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．[2013遼寧高考]復數(shù)z＝的模為(　　) A. B. C. D. 2 解析：z＝＝＝＝－－i，|z|＝＝，故選B. 答案：B　 2．[2014課標全國卷Ⅰ]＝(　　) A. 1＋i B. －1＋i C. 1－i D. －1－i 解析：＝＝＝－1－i，選D. 答案：D　 3．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是(　　) A．1 B．－1 C．1 D．以上都不對 解析：因為(x2－1)＋(x2＋3

2、x＋2)i是純虛數(shù)， 所以x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，解得x＝1. 答案：A　 4．[2013湖北高考]在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：z＝＝1＋i，故＝1－i，其對應的點位于第四象限． 答案：D　 5．[2013課標全國卷Ⅰ]若復數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A. －4 B. － C. 4 D. 解析：∵|4＋3i|＝＝5，∴z＝＝＝＋i，虛部為，故選D. 答案：D　 6．已知＝1－ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，

3、則m＋ni等于(　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 解析：＝1－ni，所以m＝(1＋n)＋(1－n)i，因為m，n∈R，所以所以即m＋ni＝2＋i. 答案：C　 7．若z＝x＋yi(x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一個根，則z＝(　　) A．1－2i B．－1＋2i C．－1－2i D．2＋i 解析：利用完全平方公式，代入驗證：(－1－2i)2＝(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i. 答案：C　 8．投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：因為(m

4、＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i為實數(shù)，所以n2＝m2，故m＝n，則可以取1,2，…，6，共6種可能. 所以P＝＝. 答案：C　 9．已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1是實數(shù)，則實數(shù)t等于(　　) A. B. C. － D. － 解析：z1＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i， 因為z1是實數(shù)，所以4t－3＝0，所以t＝，因此選A. 答案：A　 10．設復數(shù)z滿足條件z＋|z|＝2＋i，那么z等于(　　) A．－＋i B.－i C．－－i D.＋i 解析：法一：設z＝x＋yi(x，y∈R)，則x＋yi＋＝2＋i. ∴解得

5、∴z＝＋i. 法二：∵|z|∈R，由復數(shù)相等的充要條件可知：若等式z＋|z|＝2＋i成立，則必有虛部為1， 故可設z＝x＋i(x∈R)，代入原等式有：x＋＝2，解得x＝，所以z＝＋i. 答案：D　 11．[2013陜西高考]設z1，z2是復數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A. 若|z1－z2|＝0，則1＝2 B. 若z1＝2，則1＝z2 C. 若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D. 若|z1|＝|z2|，則z＝z 解析：A中，|z1－z2|＝0，則z1＝z2，故1＝2成立． B中，z1＝2，則1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，則|z1|2＝|z2|2，即z1

6、1＝z22，C正確．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2， 則|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z. 答案：D　 12．復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足條件|z－4i|＝|z＋2|，則|2x＋4y|的最小值為(　　) A．2 B．4 C．4 D．16 解析：由|z－4i|＝|z＋2|，得x＋2y＝3. 則2x＋4y≥2＝2＝4. 答案：C　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2013天津高考]已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 解析：∵(a＋i)(1＋i)＝a＋ai＋

7、i＋i2＝(a－1)＋(a＋1)i， 又由已知(a＋i)(1＋i)＝bi，得解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i. 答案：1＋2i 14．在復平面內(nèi)，復數(shù)1＋i與－1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則||＝__________. 解析：∵＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i， ∴||＝2. 答案：2 15．已知復數(shù)z1＝3－i，z2是復數(shù)－1＋2i的共軛復數(shù)，則復數(shù)－的虛部等于________． 解析：－＝－ ＝－＝， 其虛部為. 答案： 16．已知復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)且滿足＋＝，則復數(shù)z在復平面對應的點位于第__________象限． 解

8、析：∵a，b∈R且＋＝， ∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i， 即解得 ∴z＝7－10i. ∴z對應的點在第四象限． 答案：四 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知復數(shù)x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共軛復數(shù)，求實數(shù)x的值． 解：因為復數(shù)4－20i的共軛復數(shù)為4＋20i，由題意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i. 根據(jù)復數(shù)相等的定義，得 　　　 方程①的解為x＝－3或x＝2， 方程②的解為x＝－3或x＝6. ∴x＝－3. 18．(12分)計算：(1)； (2). 解：(1)＝＝＝2. (2)

9、＝＝ ＝＝＝－＋i. 19．(12分)已知z＝1＋i，若＝1－i，求實數(shù)a，b的值． 解：∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b ＝a＋b＋(2＋a)i， z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i， ∴＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i. ∴解得 20．(12分)[2014臨沂檢測]數(shù)列{an}滿足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，求a10的值． 解：由于(1＋i)an＋1＝(1－i)an，則＝＝－i. ∴數(shù)列{an}是以2i為首項，以－i為公比的等比數(shù)列 ∴a10＝a1(－i)9＝2i(－i)9＝2. 21．(12分)設z是虛數(shù)，ω＝z＋

10、是實數(shù)，且－1<ω<2，求|z|的值及實部的取值范圍． 解：∵z是虛數(shù)， ∴可設z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)， ω＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋ ＝(x＋)＋(y－)i. ∵ω是實數(shù)且y≠0，∴y－＝0， 即x2＋y2＝1，∴|z|＝1，此時ω＝2x. 由－1<ω<2，得－1<2x<2. ∴－