高中數(shù)學(xué)北師大版選修21：第1章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析

《高中數(shù)學(xué)北師大版選修21：第1章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版選修21：第1章 單元綜合檢測(cè)1 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版） 第一章　單元綜合檢測(cè)(一) (時(shí)間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．給出下列語(yǔ)句：①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？②2>2； ③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命題的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：只有②和③是命題，語(yǔ)句①是疑問(wèn)句，語(yǔ)句④含有變量x，不能判斷真假． 答案：B 2．下列命題是真命題的是(　　) A．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) B．一切自然數(shù)都有倒數(shù) C．垂直于同一條直線的兩條直線平行 D．偶數(shù)的平方是4的倍數(shù) 解析：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，

2、不是正數(shù)，A不正確；0沒(méi)有倒數(shù)，B不正確；垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面，C不正確． 答案：D 3．[2014保定高二檢測(cè)]下列命題是真命題的是(　　) A．“若x＝0，則xy＝0”的逆命題； B．“若x＝0，則xy＝0”的否命題； C．若x>1，則x>2； D．“若x＝2，則(x－2)(x－1)＝0”的逆否命題 解析：A中逆命題為：若xy＝0，則x＝0錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，否命題為：若x≠0，則xy≠0，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若x>1，則x>2顯然不正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)樵}正確，所以逆否命題正確． 答案：D 4．已知命題s為“p∧q”是真命題，那么命題“p∨q”及命題

3、s的真假是(　　) A．真、真 B．假、假 C．真、假 D．以上都不對(duì) 解析：p∧q為真，則p、q均為真．所以p∨q為真，s為假． 答案：C 5．若“p∧q”與“(p)∨q”均為假命題，則(　　) A．p真q假 B．p假q真 C．p與q均真 D．p與q均假 解析：“p∧q”為假，則p，q中至少有一假；“(p)∨q”為假，則p，q均為假．∴p真，q假． 答案：A 6．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：“a＝1”時(shí)兩直線垂直，兩直線垂直時(shí)a＝

4、1，故為充要條件． 答案：C 7．[2014湖南師大附中月考]“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于(　　) A．?x0∈R，使得f(x0)>0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．?x∈R，使得f(x)>0成立 D．?x∈R，f(x)≤0成立 解析：本題主要考查特稱命題．“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)>0成立”，故選A. 答案：A 8．[2014重慶高考]已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件， 則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧

5、q 解析：p為真命題，q為假命題，故p為假命題，q為真命題．從而p∧q為假，p∧q為假，p∧q為假，p∧q為真，故選D. 答案：D 9．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．x<0 B．x≥0 C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3 解析：∵2x2－5x－3≥0的解集為{x|x≥3或x≤－}， ∴x∈{－1,3,5}是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件． 答案：C 10．[2013湖北高考]在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為(　　

6、) A．(p)∨(q) B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q 解析：p表示甲沒(méi)有降落在指定范圍，q表示乙沒(méi)有降落在指定范圍，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”，也就是“甲沒(méi)有降落在指定范圍”或“乙沒(méi)有降落在指定范圍”．故選A. 答案：A 11．[2014四川省成都七中月考]已知a，b是不共線的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是(　　) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＝1 D．λ1λ2＝－1 解析：本題主要考查向量中三點(diǎn)共線的條件．依題意，A，B，C三點(diǎn)共線 ?＝λ?λ1a＋b＝λ

7、a＋λλ2b?，故選C. 答案：C 12．已知函數(shù)f(x)＝，則關(guān)于x的方程af2(x)＋f(x)－2c＝0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(　　) A．－0 B．a(chǎn)≥－且c<0 C．－

8、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．“任一不大于0的數(shù)的立方不大于0”用“?”或“?”符號(hào)表示為_(kāi)_________． 解析：該命題為全稱命題，“不大于”即“≤”． 答案：?x≤0，x3≤0 14．命題：“若ab不為零，則a，b都不為零”的逆否命題是__________． 解析：“都不為零”的否定是“至少一個(gè)是零”． 答案：若a，b至少有一個(gè)為零，則ab為零 15．“對(duì)頂角相等”的否定為_(kāi)_________，否命題為_(kāi)_________________________． 解析：“對(duì)頂角相等”的否定為“對(duì)頂角不相等”，否命題為“若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等”．

9、 答案：對(duì)頂角不相等　若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等 16．已知命題p：|x－1|0)；命題q：|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要條件，則c的取值范圍是__________． 解析：由|x－1|0}， 同理命題q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x<3或x>7}， 若p是q的既不充分也不必要條件， 應(yīng)有，即c>2. 答案：(2，＋∞) 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)寫出命題“若＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．

10、 解：逆命題：若x＝2且y＝－1，則＋(y＋1)2＝0，真命題． 否命題：若＋(y＋1)2≠0，則x≠2或y≠－1，真命題． 逆否命題：若x≠2或y≠－1，則＋(y＋1)2≠0，真命題． 18．(12分)寫出下列命題的否定并判斷真假： (1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)； (2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x－12＝0的根； (3)?x∈R，x2－3x＋3>0； (4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)． 解：(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)，假命題； 否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題． (2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x－12＝0的根，假命題； 否定：?x0∈R,5x0－12≠0，真命題． (3)?x∈

11、R，x2－3x＋3>0，真命題； 否定：?x0∈R，x－3x0＋3≤0，假命題． (4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)，真命題； 否定：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假命題． 19．(12分)如右圖所示的電路圖，設(shè)命題p：開(kāi)關(guān)K閉合，命題q：開(kāi)關(guān)K1閉合，命題s：開(kāi)關(guān)K2閉合，命題t：開(kāi)關(guān)K3閉合． (1)寫出燈泡A亮的充要條件； (2)寫出燈泡B不亮的充分不必要條件； (3)寫出燈泡C亮的必要不充分條件． 解：(1)燈泡A亮的充要條件是“p∧q”； (2)燈泡B不亮的充分不必要條件是“p”，或“s”； (3)燈泡C亮的必要不充分條件是p，或t. 20．(12分)已知ab≠0，求證：a＋b＝

12、1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 證明：必要性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2 ＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2 ＝0. 充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， 即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0， ∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0， 又ab≠0，即a≠0且b≠0， ∴a2－ab＋b2＝(a－)2＋≠0，只有a＋b＝1. 綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)， a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

13、 21．(12分)已知p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，q：“?x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：p為真時(shí)：x2－a≥0即a≤x2. ∵x∈[1,2]時(shí)，上式恒成立， 而x2∈[1,4]，∴a≤1. q為真時(shí)：Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0 即a≥1或a≤－2. ∵p且q為真命題，∴p，q均為真命題． ∴a＝1或a≤－2. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 {a|a＝1或a≤－2}． 22．(12分)已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若“p”是“q”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：由p：|1－|≤2，解得－2≤x≤10， ∴“p”：A＝{x|x<－2或x>10}． 由q：x2－2x＋1－m2≤0， 解得1－m≤x≤1＋m(m>0)， ∴“q”：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}． 由“p”是“q”的充分而不必要條件可知：AB， 則解得0