【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線含解析理

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1、【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學分項匯編 專題09 圓錐曲線（含解析）理 1. 【2008高考北京理第4題】若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 【答案】 D 考點：拋物線的定義。 2. 【2013高考北京理第6題】若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為(　　)． A．y＝2x B． C． D． 【答案】B 考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì). 3. 【2009高考北京理第12題】橢圓的焦點為，點在 橢圓上，若，則_________；的小大為__________.

2、 【答案】 考點：圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關系以及余弦定理. 4. 【2010高考北京理第13題】已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為__________；漸近線方程為__________． 【答案】 (4,0)　xy＝0 考點：圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì). 5. 【2011高考北京理第14題】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；

3、③若點P在曲線C上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____________. 【答案】②③ 6. 【2012高考北京理第12題】在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則△OAF的面積為____________. 【答案】 考點：直線與拋物線的位置關系問題. 7. 【2014高考北京理第11題】設雙曲線經(jīng)過點（2,2），且與具有相同漸近線，則的方程為 ；漸近線方程為 . 【答案】； 考點：雙曲線的漸進線，共漸進

4、線的雙曲線方程的求法，容易題. 8. 【2005高考北京理第18題】（本小題共14分） 如圖，直線l1：與直線l2：之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2. （Ⅰ）分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2； （Ⅱ）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程； （Ⅲ）設不過原點O的直線l與（Ⅱ）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分別 交于M3，M4兩點. 求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合. l1 l2 x y O 【答案】 9. 【200

5、6高考北京理第19題】（本小題共14分） 已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值. 10. 【2008高考北京理第19題】（本小題共14分） 已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1． （Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程； （Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值． 11. 【2009高考北京理第19題】（本小題共14分） 已知雙曲線的離心率為，右準線方程為 （Ⅰ）求雙曲線的方程； （Ⅱ）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交 于不同的兩點，證明的大小為定值.

6、 ∴ 的大小為. 12. 【2010高考北京理第19題】(14分) 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A(－1,1)關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于－. (1)求動點P的軌跡方程； (2)設直線AP和BP分別與直線x＝3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由． 13. 【2011高考北京理第19題】已知橢圓G：，過點（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點。 （1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。 14. 【2012高考北

7、京理第19題】（本小題共14分） 已知曲線. （1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍； （2）設，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與 曲線交于不同的兩點，，直線與直線交于點，求證：，， 三點共線. 15. 【2013高考北京理第19題】(本小題共14分)已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點． (1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積； (2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由． 16. 【2014高考北京理第19題】（本小題滿分14） 已知橢圓：. （1）求橢

8、圓的離心率； （2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結(jié)論. 【答案】（1）；（2）直線與圓相切. 考點：橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關系. 17. 【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則 ． 【考點定位】本題考點為雙曲線的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線的標準方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù). 18. 【2015高考北京，理19】已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點． （Ⅰ）求橢圓的方程，并求點的坐標（用，表示）； （Ⅱ）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由． 【答案】(1),,(2)存在點 考點：1.求橢圓方程；2.求直線方程及與坐標軸的交點；3.存在性問題.