【備戰(zhàn)】湖北版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題04 三角函數(shù)與解三角形含解析

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1、專題四 三角函數(shù)與解三角形 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】若（ ） A． B． C． D． 2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知，A∈（0，），則（ ） A. B． C． D． 3.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】tan690的值為（ ） +A.- B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：tan690=tan（720-30）=-tan30=

2、-，故選A. 4. 【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】.將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對稱，根據(jù)選項可知A正確. 5. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】“sin=”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件

3、 D.既不充分也不必要條件 6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于（ ） A. B. C. D. 7. 【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為（ ） A. B.x C.2 D.4 8. 【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為

4、、、（）,定義它的傾斜度為 則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ） A,充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 9. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知函數(shù)，．若，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 10. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 試

5、題分析：由，得或；其中，由，得， 故.又因為，所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D. 11. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設(shè)△的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，. 若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且，，則為（ ） A． B． C． D． 12. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知，則雙曲線：與：的（ ） A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等 【答案】D 【解析】 試題分析：對于θ∈，sin2θ＋cos2θ＝1，因而兩條雙曲線的焦距相等，故

6、選D. 13. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：y＝cos x＋sin x＝2的圖象向左平移m個單位長度后得y＝2的圖 象．又平移后的圖象關(guān)于y軸對稱，即y＝2為偶函數(shù)，根據(jù)誘導(dǎo)公式m的最小正值為， 故選B. 14. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個不等實根，則過，兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為（ ） A. 0

7、 B. 1 C. 2 D. 3 15. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，，，則________. 二．填空題 1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】函數(shù)的最小正周期與最大值的和為 . 2.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在ABC中，已知，b＝4，A＝30，則sinB＝ . 三．解答題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在

8、△ABC中，已知，求△ABC的面積. 【解法1】設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b， . 故所求面積 2.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a(a＋b). （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。 即成立的的取值集合是. 3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù) （Ⅰ）求的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 4.【2008年普通高等學(xué)校招生全國

9、統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數(shù)f(x) （Ⅰ）將函數(shù)f(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值.. 【解析】(1). 故f(x)的周期為. (2)由,得.因為在上是減函數(shù), 上是增函數(shù). 故當(dāng)=時, f(x)有最小值;而, 所以當(dāng)時,有最大值. 5. 【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 (Ⅰ)確定角C的大?。? （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。 6. 【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖

10、北卷16】已經(jīng)函數(shù) (Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？ （Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合. 7. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知，，． （Ⅰ）求△ABC的周長； （Ⅱ）求的值． 【考點定位】考查三角形與三角函數(shù)的運用及運算能力，屬于簡單題。 8. 【2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的值域. 【解析】（Ⅰ）因為 .

11、 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 所以的最小正周期是. （Ⅱ）由的圖象過點，得， 即，即. 故，函數(shù)的值域為. 9. 【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在△中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，. 已知. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△的面積，，求的值. 10. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿

12、足函數(shù)關(guān)系； . （1）求實驗室這一天上午8時的溫度； （2）求實驗室這一天的最大溫差. 【答案】（1）10 ；（2）4 . 【解析】（1） . 故實驗室上午8時的溫度為10 . 11. 【2015高考湖北，文15】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_________m. 【答案】. 【解析】在中，，，根據(jù)正弦定理知，， 即，所以，故應(yīng)

13、填 . 【考點定位】本題考查解三角形的實際應(yīng)用舉例，屬中檔題. 12. 【2015高考湖北，文18】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （Ⅱ）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求 的圖象離原點最近的對稱中心. 【答案】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補全如下表： 且函數(shù)表達式為；（Ⅱ）離原點最近的對稱中心為. 【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，，，解得. 數(shù)據(jù)補全如下表： 且函數(shù)表達式為. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此 .因為的對稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對稱中心為，，其中離原點最近的對稱中心為. 【考點定位】本題考查五點作圖法和三角函數(shù)圖像的平移與三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.