高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測試1 Word版含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料選修1-1模塊綜合測試（一）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若命題p：xR,2x210，則p是()AxR,2x210BxR,2x210CxR,2x210成立的一個(gè)充分不必要條件是()A. 1x1B. x1或0x1D. x1解析：本題主要考查充要條件的概念、簡單的不等式的解法畫出直線yx與雙曲線y的圖象，兩圖象的交點(diǎn)為(1,1)、(1，1)，依圖知x01x1(*)，顯然x1(*)；但(*)x1，故選D.答案：D32014西安模擬命題“若ab，則a1b”的逆否命題是()A若a1b，則abB若a1bC若a1b，則abD若a

2、1b，則ab，則a1b”的逆否命題為“若a1b，則ab”，故選C.答案：C42014山東省日照一中?？枷铝忻}中，為真命題的是()A. xR，x2x10B. ，R，sin()0”為真命題，即0，即a240，解得2a0，b0)的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線離心率的取值范圍是()AeB1e2D1ea，2.答案：C8把一個(gè)周長為12 cm的長方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長與高的比為()A. 1B. 2C. 12D. 21解析：設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V()2x(x312x236x)(0x0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的

3、離心率等于()A.B2C.D. 解析：雙曲線1的漸近線方程為yx，因?yàn)閥x21與漸近線相切，故x21x0只有一個(gè)實(shí)根，40，4，5，e.答案：C102014遼寧五校聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)(0x2012)，則函數(shù)f(x)的各極小值之和為()A. B. C. D. 解析：f(x)(ex)(sinxcosx)ex(sinxcosx)2exsinx，若f(x)0，則x(22k，32k)，kZ.所以當(dāng)x22k，kZ時(shí)，f(x)取得極小值，其極小值為f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2(01)e2k2，kZ.因?yàn)?x2012，又在兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值不是極小值，所以

4、k0,1004，所以函數(shù)f(x)的各極小值構(gòu)成以e2為首項(xiàng)，以e2為公比的等比數(shù)列，共有1005項(xiàng)，故函數(shù)f(x)的各極小值之和為S1005e2e4e2010.答案：D11已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4B8C16D32解析：拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線為x2，K(2,0)設(shè)A(x0，y0)，如下圖所示，過點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B，則B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面積

5、為|KF|y0|448，故選B.答案：B122013浙江高考如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B. C. D. 解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義和簡單的幾何性質(zhì)設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又點(diǎn)A在雙曲線C2上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13函數(shù)yax3ax2(a0)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值

6、范圍是_解析：yax2axax(x1)，x(0,1)，y0，a0.答案：a0，所以有4a24a0，即0a0)，則g(x)12x，易知g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，故g(x)g(1)2，(ax)2(a2y)28.答案：8162013河北省邢臺(tái)一中月考F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是PF1F2的內(nèi)心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，則_.解析：本題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用設(shè)PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則SIPF2SIPF1SIF1F2|PF2|r|PF1|r|F1F2|r|PF1|PF2|F1F2|，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知2a2

7、c，.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|(xa)(xa22)0命題p：xA，命題q：xB.(1)當(dāng)a時(shí)，p是q的什么條件？(2)若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)Ax|0x|2x3，當(dāng)a時(shí)，Bx|xa，故Ba|ax0，設(shè)p：ycx為減函數(shù)；q：函數(shù)f(x)x在x，2上恒成立，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求c的取值范圍解：由ycx為減函數(shù)，得0c1.當(dāng)x，2時(shí)，由不等式x2(x1時(shí)取等號)知：f(x)x在，2上的最小值為2，若q真，則.若p真q假，則0c1且c，所以0，所以c1.綜上：c(0，1，)19(12分

8、)2014海淀期末已知函數(shù)f(x)(xa)ex，其中a為常數(shù)(1)若函數(shù)f(x)是區(qū)間3，)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)e2在x0,2時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)(xa1)ex，xR.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是區(qū)間3，)上的增函數(shù)，所以f(x)0，即xa10在3，)上恒成立因?yàn)閥xa1是增函數(shù)，所以滿足題意只需3a10，即a2.(2)令f(x)0，解得xa1，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)極小值當(dāng)a10，即a1時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(0)，若滿足題意只需f(0)e2，解得ae2，所以此時(shí)ae2；當(dāng)0a12

9、，即3a1時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(a1)，若滿足題意只需f(a1)e2，求解可得此不等式無解，所以a不存在；當(dāng)a12，即a3時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(2)，若滿足題意只需f(2)e2，解得a1，所以此時(shí)a不存在綜上討論，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為e2，)20(12分)已知橢圓1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)求|PA|PF1|的最大值解：由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，這樣|PA|PF1|6|PA|PF2|.求|PA|PF1|的最大值問題轉(zhuǎn)化為6|PA|PF2|的最大值問題，即求|PA|PF2

10、|的最大值問題，如圖在PAF2中，兩邊之差小于第三邊，即|PA|PF2|0，可得m20，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得exa，xlna.當(dāng)x(，lna)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增，故f(x)在xlna處取得極小值，且極小值為f(lna)lna，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在xlna處取得極小值lna，無極大值(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x1.令g(x)f(x)(kx1)(1k)x，則直線l：ykx1與曲線yf(x)沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程g(x)0在R上沒有實(shí)數(shù)解當(dāng)k1時(shí)，g(0)10，g()10，知方程g(x)0在R上沒有實(shí)數(shù)解所以k的最大值為1.