高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 模塊綜合測試1 Word版含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料選修1-1模塊綜合測試（一）(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若命題p：xR,2x21>0，則p是()AxR,2x210BxR,2x21>0CxR,2x21<0DxR,2x210解析：p：xR,2x210.答案：D2不等式x>0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A. 1<x<0或x>1B. x<1或0<x<1C. x>1D. x>1解析：本題主要考查充要條件的概念、簡單的不等式的解法畫出直線yx與雙曲線y的圖象，兩圖象的交點(diǎn)為(1,1)、(1，1)，依圖知x>01<x<0或x>1(*)，顯然x>1(*)；但(*)x>1，故選D.答案：D32014西安模擬命題“若a>b，則a1>b”的逆否命題是()A若a1b，則a>bB若a1<b，則a>bC若a1b，則abD若a1<b，則a<b解析：“若a>b，則a1>b”的逆否命題為“若a1b，則ab”，故選C.答案：C42014山東省日照一中?？枷铝忻}中，為真命題的是()A. xR，x2x1>0B. ，R，sin()<sinsinC. 函數(shù)y2sin(x)的圖象的一條對稱軸是xD. 若“x0R，xax010”為假命題，則a的取值范圍為(2,2)解析：本題主要考查命題的判定及其相關(guān)知識(shí)的理解因?yàn)閤2x1(x)2，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)0時(shí)，有sin()sinsin，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，y0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤皒0R，xax010”為假命題，所以“xR，x2ax1>0”為真命題，即<0，即a24<0，解得2<a<2，即a的取值范圍為(2,2)故選D.答案：D5已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是()A2B6C4D12解析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F，由橢圓的定義知|BA|BF|2，且|CF|AC|2，所以ABC的周長|BA|BC|AC|BA|BF|CF|AC|4.答案：C6過點(diǎn)(2，2)與雙曲線x22y22有公共漸近線的雙曲線方程為()A.1B.1C.1D. 1解析：與雙曲線y21有公共漸近線方程的雙曲線方程可設(shè)為y2，由過點(diǎn)(2，2)，可解得2.所以所求的雙曲線方程為1.答案：D7若雙曲線1(a>0，b>0)的右支上到原點(diǎn)和右焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，則雙曲線離心率的取值范圍是()Ae>B1<e<Ce>2D1<e<2解析：由題意，以原點(diǎn)及右焦點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線必與右支交于兩個(gè)點(diǎn)，故>a，>2.答案：C8把一個(gè)周長為12 cm的長方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長與高的比為()A. 1B. 2C. 12D. 21解析：設(shè)圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V()2x(x312x236x)(0<x<6)，V(x2)(x6)當(dāng)x2時(shí)，V最大此時(shí)底面周長為6x4，(6x)x4221.答案：D9設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A.B2C.D. 解析：雙曲線1的漸近線方程為yx，因?yàn)閥x21與漸近線相切，故x21x0只有一個(gè)實(shí)根，40，4，5，e.答案：C102014遼寧五校聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)(0x2012)，則函數(shù)f(x)的各極小值之和為()A. B. C. D. 解析：f(x)(ex)(sinxcosx)ex(sinxcosx)2exsinx，若f(x)<0，則x(2k，22k)，kZ；若f(x)>0，則x(22k，32k)，kZ.所以當(dāng)x22k，kZ時(shí)，f(x)取得極小值，其極小值為f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2(01)e2k2，kZ.因?yàn)?x2012，又在兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值不是極小值，所以k0,1004，所以函數(shù)f(x)的各極小值構(gòu)成以e2為首項(xiàng)，以e2為公比的等比數(shù)列，共有1005項(xiàng)，故函數(shù)f(x)的各極小值之和為S1005e2e4e2010.答案：D11已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4B8C16D32解析：拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線為x2，K(2,0)設(shè)A(x0，y0)，如下圖所示，過點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B，則B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面積為|KF|y0|448，故選B.答案：B122013浙江高考如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B. C. D. 解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義和簡單的幾何性質(zhì)設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意a2b23c2，|OA|OF1|，解得x，y，又點(diǎn)A在雙曲線C2上，代入得，b2a2a2b2，聯(lián)立解得a，所以e，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13函數(shù)yax3ax2(a0)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：yax2axax(x1)，x(0,1)，y>0，a<0.答案：a<014已知命題p：xR，x22axa0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：p是假命題，則p為真命題，p為：xR，x22axa>0，所以有4a24a<0，即0<a<1.答案：(0,1)152014黑龍江質(zhì)檢已知aR，若實(shí)數(shù)x，y滿足yx23lnx，則(ax)2(a2y)2的最小值是_解析：(ax)2(a2y)2.設(shè)g(x)xx23lnx(x>0)，則g(x)12x，易知g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，故g(x)g(1)2，(ax)2(a2y)28.答案：8162013河北省邢臺(tái)一中月考F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是PF1F2的內(nèi)心，且SIPF2SIPF1SIF1F2，則_.解析：本題主要考查雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用設(shè)PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r，則SIPF2SIPF1SIF1F2|PF2|r|PF1|r|F1F2|r|PF1|PF2|F1F2|，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知2a2c，.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知全集UR，非空集合Ax|<0，Bx|(xa)(xa22)<0命題p：xA，命題q：xB.(1)當(dāng)a時(shí)，p是q的什么條件？(2)若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)Ax|<0x|2<x<3，當(dāng)a時(shí)，Bx|<x<，故p是q的既不充分也不必要條件(2)若q是p的必要條件，即pq，可知AB，由a22>a，故Ba|a<x<a22，解得a1或1a2.18(12分)已知c>0，設(shè)p：ycx為減函數(shù)；q：函數(shù)f(x)x>在x，2上恒成立，若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求c的取值范圍解：由ycx為減函數(shù)，得0<c<1.當(dāng)x，2時(shí)，由不等式x2(x1時(shí)取等號(hào))知：f(x)x在，2上的最小值為2，若q真，則<2，即c>.若p真q假，則0<c<1且c，所以0<c.若p假q真，則c1且c>，所以c1.綜上：c(0，1，)19(12分)2014海淀期末已知函數(shù)f(x)(xa)ex，其中a為常數(shù)(1)若函數(shù)f(x)是區(qū)間3，)上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)e2在x0,2時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)(xa1)ex，xR.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是區(qū)間3，)上的增函數(shù)，所以f(x)0，即xa10在3，)上恒成立因?yàn)閥xa1是增函數(shù)，所以滿足題意只需3a10，即a2.(2)令f(x)0，解得xa1，f(x)，f(x)的變化情況如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)極小值當(dāng)a10，即a1時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(0)，若滿足題意只需f(0)e2，解得ae2，所以此時(shí)ae2；當(dāng)0<a1<2，即3<a<1時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(a1)，若滿足題意只需f(a1)e2，求解可得此不等式無解，所以a不存在；當(dāng)a12，即a3時(shí)，f(x)在0,2上的最小值為f(2)，若滿足題意只需f(2)e2，解得a1，所以此時(shí)a不存在綜上討論，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為e2，)20(12分)已知橢圓1，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)求|PA|PF1|的最大值解：由橢圓的定義知|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|6|PF2|，這樣|PA|PF1|6|PA|PF2|.求|PA|PF1|的最大值問題轉(zhuǎn)化為6|PA|PF2|的最大值問題，即求|PA|PF2|的最大值問題，如圖在PAF2中，兩邊之差小于第三邊，即|PA|PF2|<|AF2|，連接AF2并延長交橢圓于P點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|PA|PF2|AF2|達(dá)到最大值，易求|AF2|，這樣|PA|PF2|的最大值為，故|PA|PF1|的最大值為6.21(12分)已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x24y的焦點(diǎn)是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)A(1，)在橢圓M上(1)求橢圓M的方程；(2)已知直線l的方向向量為(1，)，若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值解：(1)由已知拋物線的焦點(diǎn)為(0，)，故設(shè)橢圓方程為1.將點(diǎn)A(1，)代入方程得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)故所求橢圓方程為1.(2)設(shè)直線BC的方程為yxm，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，代入橢圓方程并化簡得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)>0，可得m2<8.由x1x2m，x1x2，故|BC|x1x2|.又點(diǎn)A到BC的距離為d，故SABC|BC|d.因此ABC面積的最大值為.22(12分)2014陜西質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)x1(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值；(3)當(dāng)a1時(shí)，若直線l：ykx1與曲線yf(x)沒有公共點(diǎn)，求k的最大值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1，又曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，所以f(1)0，即10，解之得ae.(2)f(x)1，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無極值當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)0，得exa，xlna.當(dāng)x(，lna)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(lna，)時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，)上單調(diào)遞增，故f(x)在xlna處取得極小值，且極小值為f(lna)lna，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在xlna處取得極小值lna，無極大值(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x1.令g(x)f(x)(kx1)(1k)x，則直線l：ykx1與曲線yf(x)沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程g(x)0在R上沒有實(shí)數(shù)解當(dāng)k>1時(shí)，g(0)1>0，g()1<0，又函數(shù)g(x)的圖象在定義域R上連續(xù)，由零點(diǎn)存在定理，可知g(x)0至少有一實(shí)數(shù)解，與“方程g(x)0在R上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故k1.當(dāng)k1時(shí)，g(x)>0，知方程g(x)0在R上沒有實(shí)數(shù)解所以k的最大值為1.