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1、第三十四課時 等比數(shù)列
課前預習案
考綱要求
1.理解等比數(shù)列的概念；
2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；
3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系．
4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.
基礎知識梳理
等比數(shù)列
定義式：與的關系
通項公式：
求和
公式
a,b的等比中項G= .
性質
若，則
成 數(shù)列
判斷與證明
當時，
當時，
預習自測
1.（2013江西）等比數(shù)列，，，…的第四項等于（ ）
A． B．0 C．12 D．24
2.（2012安徽）公比為2的等比數(shù)列的各項都是
2、正數(shù)，且，則（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3.（2013北京）若等比數(shù)列滿足，，則公比 ；前項和 ．
4.（2013遼寧）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項和，若，是方程的兩個根，則 ．
5.（2012廣東）若等比數(shù)列滿足，則 ．
課堂探究案
典型例題
考點1 等比數(shù)列的判定和證明
【典例1】數(shù)列的前項和為，若，.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）并求數(shù)列的通項公式.
【變式1】 在數(shù)列中，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式.
考點2 等比數(shù)列的通
3、項和求和公式
【典例2】等比數(shù)列滿足：，，且公比.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若該數(shù)列前項和，求的值.
【變式2】 （2013年天津）已知首項為的等比數(shù)列的前項和為（），且，，成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：（）．
考點3 等比數(shù)列的性質的應用
【典例3】（1）在等比數(shù)列中，已知，， = .
（2）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則____
（3）在等比數(shù)列中，，，則 .
【變式3】【2012高考安徽】公比為2的等比數(shù)列{} 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（ ）
A. 1 B.
4、2 C . 4 D. 8
當堂檢測
1．在等比數(shù)列中，如果公比，那么等比數(shù)列是( )．
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．無法確定數(shù)列的增減性
2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=2，則=（ ）
A. B. C. D.2
3. （2012大綱全國）已知數(shù)列的前項和為，，，則（ ）
A． B． C． D．
4.（2013新課標II）等比數(shù)列的前項和為，已知，，則（ ）
A． B． C． D．
課后拓展案
A組全員
5、必做題
1. 等比數(shù)列{}中，，則=（ ）
A．9 B． C． D．
2．（2012北京）已知為等比數(shù)列，下面結論中正確的是（ ）
A． B． C．若，則 D．若，則
3. 設是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和,已知,,則（ ）
A. B. C. D.
4.在等比數(shù)列中，若，，則公比 ．
5.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；
|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
6、B組提高選做題
1.（2012江西）等比數(shù)列的前項和為，公比不為1．若，則對任意的，都有，則 ．
2.已知數(shù)列滿足，，，．
（1）令，證明：是等比數(shù)列；（2）若是的前n項和，求證1.
參考答案
預習自測
1.A
2.A
3.2
4.63
5.
典型例題
【典例1】（1）證明：，故，
∴，，
∴，即．
又，
∴數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為．
（2）解：由（1）知，
．
∴．
【變式1】（1）證明：，故，
又∵，∴數(shù)列為等比數(shù)列．
（2）解：由（1）知，，∴．
【典例2】解：（1），又，
∴或
又，
∴，，，
∴．
（2），解得．
【變式2】（1）解：設等比數(shù)列的公比為q，由題意，
∴，
∴，
∴，．
（2）證明：=1-，
∴
為奇數(shù)時，遞減，∴；
為偶數(shù)時，遞減，∴．
∴，有．
【典例3】（1）；（2）；（3）63
【變式3】A
當堂檢測
1.D
2.C
3.B
4.C
A組全員必做題
1.A
2.B
3.B
4.2
5.；
B組提高選做題
1.11
2.（1）證明：，
且，
∴數(shù)列為等比數(shù)列．
（2）
由（1）得===
當時，<,
當時，=1.
所以1.
【導與練】新課標高三數(shù)學一輪復習 第5篇 等比數(shù)列及其前n項和學案 理
