【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形含解析理科

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1、專題04 三角函數(shù)與三角形 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2006高考陜西版理第13題】cos43cos77+sin43cos167的值為 【答案】－ 考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)，容易題. 2. 【2007高考陜西版理第4題】已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為 （A）- (B)- (C) (D) 【答案】B 【解析】sin4α-cos4α，選B。 考點(diǎn)：同角的三角函數(shù)關(guān)系式，容易題. 3. 【2008高考陜西版理第3題】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于（ ） A． B．2 C． D．

2、 【答案】D 考點(diǎn)：正弦定理，容易題. 4.【2009高考陜西版理第5題】若，則的值為（　?。? A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D． 【答案】A5. 【2010高考陜西版理第3題】對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是 （ ） （A）f（x）在（，）上是遞增的 （B）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （C）的最小正周期為2 （D）的最大值為2 【答案】B 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，容易題. 6. 【2012高考陜西版理第9題】在中角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，

3、則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：余弦定理，容易題. 7. 【2014高考陜西版理第2題】函數(shù)的最小正周期是（ ） 【答案】 【解析】 試題分析：由周期公式，又,所以函數(shù)的周期，故選. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的最小正周期. 8. .【2015高考陜西，理3】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ） A．5 B．6

4、 C．8 D．10 【答案】C 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 9. 【2015高考陜西，理17】（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．向量與平行． （I）求； （II）若，求的面積． 【答案】（I）；（II）． 考點(diǎn)：1、平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式. 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版理第17題】已知函數(shù)f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R) (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期 ; (2)求使函數(shù)

5、f(x)取得最大值的x的集合． 【答案】(Ⅰ) T=π (Ⅱ) x的集合為{x∈R|x= kπ+ ， (k∈Z)}． 【解析】 試題分析：(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－) = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 =2sin[2(x－)－]+1 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì). 2. 【2007高考陜西版理第17題】設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值的集合

6、. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值為，值的集合為． 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì). 3. 【2008高考陜西版理第17題】已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由． 【答案】（Ⅰ）的最小正周期．取得最小值；取得最大值2． （Ⅱ）函數(shù)是偶函數(shù)． 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì). 4. 【2009高考陜西版理第17題】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域． 5. 【2010高考陜西版理第17題】如圖，A，B是海面上位于東西方向相聚5（3+）海

7、里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 【答案】1． 考點(diǎn)：解三角形. 6. 【2011高考陜西版理第18題】敘述并證明余弦定理。 【答案】詳見(jiàn)解析． （證法二） 已知中，所對(duì)邊分別為，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐 考點(diǎn)：余弦定理. 7. 【2012高考陜西版理第16題】函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）設(shè)，則，求的值． 【答案】（Ⅰ）函數(shù)的解析式為（Ⅱ）． 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).

8、 8. 【2013高考陜西版理第7題】在設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為(　　)． A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 【答案】A 考點(diǎn)：正弦定理. 9. 【2013高考陜西版理第16題】已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ab. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 【答案】(1) π；(2) 最大值1，最小值為；(2)f(x)在上最大值是1，最小值是. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì). 10. 【2014高考陜西版理第16題】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. （1）若成等差數(shù)列，證明：； （2）若成等比數(shù)列，求的最小值. 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）. 由正弦定理得 考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；基本不等式.