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1、專(zhuān)題04 三角函數(shù)與三角形
一．基礎(chǔ)題組
1. 【2006高考陜西版文第13題】cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為
【答案】－
考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)，容易題.
2. 【2007高考陜西版文第4題】已知,則的值為
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
考點(diǎn)：同角的三角函數(shù)關(guān)系式，容易題.
3. 【2008高考陜西版文第1題】等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
試題分析：，選B．
考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，容易題.
4. 【2008高考陜西
2、版文第13題】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則 ．
【答案】
【解析】
試題分析：由正弦定理，于是．
考點(diǎn)：正弦定理，容易題.
5. 【2009高考陜西版文第2題】若,則的值為
（A）0 (B) (C)1 (D)
【答案】B
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，容易題.
6. 【2010高考陜西版文第3題】函數(shù)f (x)=2sinxcosx是
(A)最小正周期為2π的奇函數(shù) （B）最小正周期為2π的偶函數(shù)
(C)最小正周期為π的奇函數(shù) （D）最小正周期為π的偶函數(shù)
【答案】C
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，容易題.
3、
7. 【2012高考陜西版文第13題】在三角形中，角所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為，若，，，則 ．
【答案】2
考點(diǎn)：余弦定理，容易題.
8. 【2014高考陜西版文第2題】函數(shù)的最小正周期是（ ）
【答案】
考點(diǎn)：同角的三角函數(shù)關(guān)系式，容易題.
9. 【2015高考陜西，文6】“”是“”的（ ）
A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要
【答案】
【考點(diǎn)定位】1.恒等變換；2.命題的充分必要性.
10. 【2015高考陜西，文17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量
4、與平行.
(I)求；
(II)若求的面積.
【答案】(I) ；(II) .
面積為.
【考點(diǎn)定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.
二．能力題組
1. 【2006高考陜西版文第18題】已知函數(shù)f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期 ; (2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合．
【答案】(Ⅰ) T=π
(Ⅱ) x的集合為{x∈R|x= kπ+ ， (k∈Z)}．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).
2. 【2007高考陜西版文第17題】設(shè)函數(shù).其中向量.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;
（Ⅱ）
5、求函數(shù)的最小值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值為．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).
3. 【2008高考陜西版文第17題】已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．
【答案】（Ⅰ）的最小正周期．取得最小值；取得最大值2．
（Ⅱ）函數(shù)是偶函數(shù)．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).
4. 【2009高考陜西版文第17題】已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值.
【答案】（1）
（Ⅱ）x=0時(shí)，f(x)取得最小值1；；
【解析】
試題分析：（1）由最低點(diǎn)為 由
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，
6、.
5. 【2010高考陜西版文第17題】在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長(zhǎng).
【答案】 ．
考點(diǎn)：解三角形.
6. 【2012高考陜西版文第17題】函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，則，求的值．
【答案】（Ⅰ）函數(shù)的解析式為（Ⅱ）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).
7. 【2013高考陜西版文第9題】在設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為( )．
A．直
7、角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．不確定
【答案】A
考點(diǎn)：正弦定理.
8. 【2015高考陜西，文14】如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi)___________.
【答案】8
【解析】由圖像得，當(dāng)時(shí)，求得，
當(dāng)時(shí)，，故答案為8.
【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).
三．拔高題組
1. 【2011高考陜西版文第18題】敘述并證明余弦定理。
【答案】詳見(jiàn)解析．
，
即
同理可證
8、 ，
考點(diǎn)：余弦定理.
2. 【2013高考陜西版文第16題】已知向量a＝，b＝(sin x，cos 2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在上的最大值和最小值．
【答案】(1) π；(2) 最大值1，最小值為.
因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).
3. 【2014高考陜西版文第16題】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.
（1）若成等差數(shù)列，證明：；
（2）若成等比數(shù)列，且，求的值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理.
【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題04 三角函數(shù)與三角形含解析文
