人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.13.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.23.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義A A 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z與它的模相等的充要條件是與它的模相等的充要條件是( () )A Az z為純虛數(shù)為純虛數(shù)B Bz z是實數(shù)是實數(shù)C Cz z是正實數(shù)是正實數(shù)D Dz z是非負(fù)實數(shù)是非負(fù)實數(shù)解析：顯然解析：顯然z z是非負(fù)實數(shù)是非負(fù)實數(shù)答案：答案：D D2 2當(dāng)當(dāng) 0 0m m1 1 時時，z z( (m m1)1)( (m m1)1)i i 對應(yīng)的點(diǎn)位于對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( (

2、) )A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D(zhuǎn) D第四象限第四象限解析：當(dāng)解析：當(dāng) 0 0m m1 1 時時，1 1m m1 12 2，1 1m m1 10 0，所以所以z z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：答案：D D3 3在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 6 65 5i i，2 23 3i i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為對應(yīng)的點(diǎn)分別為A A，B B. . 若若C C為線段為線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，則則點(diǎn)點(diǎn)C C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( () )A A4 48 8i iB B8 82 2i iC C2 24 4i iD D4 4i i解析解析：兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別

3、為兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A A(6(6，5 5) )，B B( (2 2，3 3) )，則則C C(2(2，4 4) )，故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2 24 4i.i.答案：答案：C C4 4已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z za a 3 3i i( (a aR)R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且且| |z z| |2 2，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z z等于等于( () )A A1 1 3 3i iB B1 1 3 3i iC C1 1 3 3i i 或或 1 1 3 3i iD D2 2 3 3i i解析：因為解析：因為z z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位

4、于第二象限，所以所以a a0 0，由由| |z z| |2 2 知知，a a2 2（ 3 3）2 22 2，解得解得a a1 1，故故a a1 1，所以所以z z1 1 3 3i.i.答案：答案：A A5 5兩個不相等的復(fù)數(shù)兩個不相等的復(fù)數(shù)z z1 1a ab bi i( (a a，b bR R) )，z z2 2c cd di i( (c c，d dR)R)，若若z z1 1與與z z2 2在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則則a a，b b，c c，d d之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為( () )A Aa ac c，b bd dB Ba ac c，b bd dC Ca

5、 ac c，b bd dD Da a0 0，b bd d解析：解析：z z1 1a ab bi i 的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P P1 1( (a a，b b) )，z z2 2c cd di i 的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P P2 2( (c c，d d) )，因為因為P P1 1與與P P2 2關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱，所以所以a ac c，b bd d. .答案：答案：A A二、填空題二、填空題6 6 若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z1 11 1i i，z z2 23 35 5i i， 則復(fù)平面上與則復(fù)平面上與z z1 1，z z2 2對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)Z Z1 1與與Z Z2 2的距離為的距離為_解析：解析：Z Z1

6、1與與Z Z2 2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(1(1，1)1)，(3(3，5)5)，所以所以| |Z Z1 1Z Z2 2| | （1 13 3）2 2（1 15 5）2 22 2 5 5. .答案：答案：2 2 5 57 7復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z za a2 21 1( (a a1)1)i i( (a aR)R)是純虛數(shù)是純虛數(shù)，則則| |z z| |_解析：因為解析：因為z z是純虛數(shù)是純虛數(shù)，所以所以a a2 21 10 0，且且a a1 10 0，得得a a1 1，所以所以z z2 2i i，| |z z| |2.2.答案：答案：2 28 8若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) 3 35 5i i，1 1i i 和和2 2

7、a ai i 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實數(shù)則實數(shù)a a_解析：三個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為解析：三個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為(3(3，5)5)，(1(1，1)1)，( (2 2，a a) )，由由(3(3，5)5)，(1(1，1)1)可得直線方程為可得直線方程為y y2 2x x1 1，將將( (2 2，a a) )代入上述方程代入上述方程，得得a a5.5.答案：答案：5 5三、解答題三、解答題9 9如果復(fù)數(shù)如果復(fù)數(shù)z z( (m m2 2m m1)1)(4(4m m2 28 8m m3)3)i i( (m mR)R)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實

8、數(shù)求實數(shù)m m的取的取值范圍值范圍解：若復(fù)數(shù)解：若復(fù)數(shù)z z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則則m m2 2m m1 10 0，4 4m m2 28 8m m3 30 0，解得解得m m1 1 5 52 2或或m m3 32 2. .1010在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z z1 11 1，z z2 21 12 23 32 2i i，z z3 31 12 23 32 2i i 對應(yīng)的向量對應(yīng)的向量OZOZ1 1，OZOZ2 2，OZOZ3 3，并并求出各復(fù)數(shù)的模求出各復(fù)數(shù)的模解：三個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量解：三個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量OZOZ1 1，OZOZ2 2，OZOZ3 3如圖所示如圖所示|

9、 |z z1 1| | |1|1|1 1，| |z z2 2| |1 12 22 23 32 22 21 1，| |z z3 3| |1 12 22 23 32 22 21.1.B B 級級能力提升能力提升1 1設(shè)設(shè)(1(1i i) )sisin n(1(1icosicos) )對應(yīng)的點(diǎn)在直線對應(yīng)的點(diǎn)在直線x xy y1 10 0 上上，則則 tantan的值為的值為( () )A.A.3 34 4B.B.2 23 3C.C.1 12 2D.D.1 13 3解析：解析：(1(1i i) )sinsin(1(1icosicos) )( (sinsin1)1)i i( (sinsincoscos)

10、 )，該復(fù)數(shù)表示該復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為的點(diǎn)的坐標(biāo)為( (sinsin1 1，sinsincoscos) )，依題意依題意，有有 sinsin1 1sinsincoscos1 10 0，即即 2 2sinsincoscos，所以所以 tantan1 12 2. .答案：答案：C C2 2 若 復(fù) 數(shù)若 復(fù) 數(shù) ( (k k 3)3) ( (k k2 2 4)4)i i 所 對 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 第 三 象 限所 對 應(yīng) 的 點(diǎn) 在 第 三 象 限 ， 則則k k的 取 值 范 圍 是的 取 值 范 圍 是_解析：依題意解析：依題意，有有k k3 30 0 且且k k2 24 40 0，解得解得k

11、k2 2 或或 2 2k k3.3.答案：答案：( (，2)2)(2(2，3 3) )3 3已知已知z z1 1x x2 2x x2 21 1i i，z z2 2( (x x2 2a a) )i i 對任意的對任意的x xR R 均有均有| |z z1 1| | |z z2 2| |成立試求實數(shù)成立試求實數(shù)a a取值范圍取值范圍解：因為解：因為| |z z1 1| |x x4 4x x2 21 1，| |z z2 2| | |x x2 2a a| |，且且| |z z1 1| | |z z2 2| |，所以所以x x4 4x x2 21 1| |x x2 2a a| |，所以所以(1(12 2a a) )x x2 2(1(1a a2 2) )0 0 恒成立恒成立當(dāng)當(dāng) 1 12 2a a0 0，即即a a1 12 2時時，(1(12 2a a) )x x2 2(1(1a a2 2) )0 01 11 14 4 0 0 恒成立；恒成立；當(dāng)當(dāng) 1 12 2a a0 0 時時，有有1 12 2a a0 0，0 04 4（1 12 2a a） （1 1a a2 2）0 0，解得解得1 1a a1 12 2. .綜上知綜上知，實數(shù)實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍a a|1 1a a1 12 2 . .