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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第三章 單元綜合檢測（一）(時間120分鐘滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列各式正確的是()A. (sina)cosa(a為常數(shù))B. (cosx)sinxC. (sinx)cosxD. (x5)x6解析：由導(dǎo)數(shù)公式知選項A中(sina)0；選項B中(cosx)sinx；選項D中(x5)5x6，只有C正確答案：C2曲線y在點(1，1)處的切線方程為()A. y2x1B. y2x1C. y2x3D. y2x2解析：y，kyx12.切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A3函數(shù)f(x)x2ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C
2、.，D. ，解析：f(x)2x，當(dāng)00時，f(x)0，g(x)0，則x0，g(x)0B. f(x)0，g(x)0C. f(x)0D. f(x)0，g(x)0時單調(diào)遞增，所以x0；g(x)為偶函數(shù)且x0時單調(diào)遞增，所以x0時單調(diào)遞減，g(x)0.答案：B52014保定調(diào)研已知曲線ylnx的切線過原點，則此切線的斜率為()A. eB. eC. D. 解析：ylnx的定義域為(0，)，設(shè)切點為(x0，y0)，則kf(x0)，切線方程為yy0(xx0)，又切線過點(0,0)，代入切線方程得x0e，y01，kf(x0).答案：C62014山西忻州聯(lián)考函數(shù)f(x)x22cosx2的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致
3、是()解析：f(x)x2sinx，顯然是奇函數(shù)，排除A.而f(x)2cosx0有無窮多個根，函數(shù)f(x)有無窮多個單調(diào)區(qū)間，排除C、D，故選B.答案：B72013課標(biāo)全國卷已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是()A. x0R，f(x0)0B. 函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C. 若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D. 若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0解析：取a0，b3，c0，則f(x)x33x，則f(x)3(x1)(x1)，知f(x)在(，1)，(1，)上遞增，在(1,1)上遞減畫出f(x)的簡圖，知C錯誤答案：C8若函數(shù)f(x)滿足f(
4、x)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A0B2C1D1解析：f(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，則f(1)0.答案：A9函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1a2B3a6Ca2Da6解析：f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，所以f(x)3x22axa60有兩個不相等的實數(shù)根由(2a)243(a6)4(a23a18)0，解得a6.答案：D10若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)f(x)，則當(dāng)ab時，下列不等式成立的是()A. eaf(a)ebf(b)B. ebf(a)eaf(b)C. ebf(b)eaf(a)D. eaf
5、(b)ebf(a)解析：()b，ebf(a)答案：D11如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A. 在區(qū)間(2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)B. 在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C. 在區(qū)間(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)D. 在x2時，f(x)取極小值解析：由圖象可知，當(dāng)x(4,5)時，f(x)0，f(x)在(4,5)內(nèi)為增函數(shù)答案：C122013湖北高考已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (，0)B. (0，)C. (0,1)D. (0，)解析：由題知，x0，f(x)lnx12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個極值點，則f(x)0有兩
6、個不等的正根，即函數(shù)ylnx1與y2ax的圖象有兩個不同的交點(x0)，則a0；設(shè)函數(shù)ylnx1上任一點(x0,1lnx0)處的切線為l，則kly，當(dāng)l過坐標(biāo)原點時，x01，令2a1a，結(jié)合圖象知0a0，函數(shù)f(x)x3ax2bxc在區(qū)間2,2上單調(diào)遞減，則4ab的最大值為_解析：f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上單調(diào)遞減，f(x)3x22axb0在2,2上恒成立a0，0，得1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1m0.答案：(1,0三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間
7、解：y，y，解y0，即0，得x.函數(shù)y.在(0，)上遞增，在(，0)，(，)內(nèi)單調(diào)遞減18(12分)已知曲線yx3.(1)求曲線在x2處的切線方程；(2)求曲線過點(2,4)的切線方程解：(1)yx2，在點P(2,4)處的切線斜率kyx24.又x2時y4，在點P(2,4)處的切線方程：4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點P(2,4)的切線相切于點A(x0，x)，則切線斜率kyxx0x，切線方程為y(x)x(xx0)，即yxxx.點P(2,4)在切線上，x3x40.(x01)(x02)20，解得x01，x02.故所求的切線方程為yx2或y4x4，即4xy40或xy20.19(12分)2014河南
8、洛陽統(tǒng)考已知函數(shù)f(x)exax2e2x.(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x0時，總有f(x)e2x，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由f(x)ex2axe2得：yf(x)在點(2，f(2)處的切線斜率k4a0，則a0.此時f(x)exe2x，f(x)exe2.由f(x)0，得x2.當(dāng)x(，2)時，f(x)0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增(2)由f(x)e2x得：a.設(shè)g(x)，x0，則g(x).當(dāng)0x0，g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增；當(dāng)x2時，g(x)10時，1.9x1，求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值解：(1)當(dāng)a1時，f
9、(x)6x212x6，所以f(2)6.又因為f(2)4，所以切線方程為y6x8.(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.當(dāng)a1時，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0單調(diào)遞增極大值3a1單調(diào)遞減極小值a2(3a)單調(diào)遞增4a3比較f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)當(dāng)a1時，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0單調(diào)遞減極小值3a1單調(diào)遞增28a324a2得g(a)3a1.綜上所述，f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值為g(a)22(12
10、分)2014長春高二檢測設(shè)函數(shù)f(x)x2mlnx，h(x)x2xa.(1)當(dāng)a0時，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由a0，f(x)h(x)可得mlnxx，即m.記(x)，則f(x)h(x)在(1，)上恒成立等價于m(x)min，求得(x)，當(dāng)x(1，e)時：(x)0故(x)在xe處取得極小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2)函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同的零點等價于方程x2lnxa，在1,3上恰有兩個相異實根令g(x)x2lnx，則g(x)1當(dāng)x1,2)時，g(x)0.g(x)在1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g(x)ming(2)22ln 2.又g(1)1，g(3)32ln 3，g(1)g(3)，只需g(2)ag(3)故a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3
高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第3章綜合檢測1 Word版含解析
