高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第3章綜合檢測(cè)1 Word版含解析

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第三章 單元綜合檢測(cè)（一）(時(shí)間120分鐘滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列各式正確的是()A. (sina)cosa(a為常數(shù))B. (cosx)sinxC. (sinx)cosxD. (x5)x6解析：由導(dǎo)數(shù)公式知選項(xiàng)A中(sina)0；選項(xiàng)B中(cosx)sinx；選項(xiàng)D中(x5)5x6，只有C正確答案：C2曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()A. y2x1B. y2x1C. y2x3D. y2x2解析：y，kyx12.切線方程為y12(x1)，即y2x1.答案：A3函數(shù)f(x)x2ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.，D. ，解析：f(x)2x，當(dāng)0<x時(shí)，f(x)0.答案：A4已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)且x>0時(shí)，f(x)>0，g(x)>0，則x<0時(shí)()A. f(x)>0，g(x)>0B. f(x)>0，g(x)<0C. f(x)<0，g(x)>0D. f(x)<0，g(x)<0解析：f(x)為奇函數(shù)且x>0時(shí)單調(diào)遞增，所以x<0時(shí)單調(diào)遞增，f(x)>0；g(x)為偶函數(shù)且x>0時(shí)單調(diào)遞增，所以x<0時(shí)單調(diào)遞減，g(x)<0.答案：B52014保定調(diào)研已知曲線ylnx的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為()A. eB. eC. D. 解析：ylnx的定義域?yàn)?0，)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則kf(x0)，切線方程為yy0(xx0)，又切線過(guò)點(diǎn)(0,0)，代入切線方程得x0e，y01，kf(x0).答案：C62014山西忻州聯(lián)考函數(shù)f(x)x22cosx2的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致是()解析：f(x)x2sinx，顯然是奇函數(shù)，排除A.而f(x)2cosx0有無(wú)窮多個(gè)根，函數(shù)f(x)有無(wú)窮多個(gè)單調(diào)區(qū)間，排除C、D，故選B.答案：B72013課標(biāo)全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. x0R，f(x0)0B. 函數(shù)yf(x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形C. 若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D. 若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0解析：取a0，b3，c0，則f(x)x33x，則f(x)3(x1)(x1)，知f(x)在(，1)，(1，)上遞增，在(1,1)上遞減畫(huà)出f(x)的簡(jiǎn)圖，知C錯(cuò)誤答案：C8若函數(shù)f(x)滿足f(x)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A0B2C1D1解析：f(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，則f(1)0.答案：A9函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1<a<2B3<a<6Ca<1或a>2Da<3或a>6解析：f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，所以f(x)3x22axa60有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根由(2a)243(a6)4(a23a18)>0，解得a<3或a>6.答案：D10若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)>f(x)，則當(dāng)a>b時(shí)，下列不等式成立的是()A. eaf(a)>ebf(b)B. ebf(a)>eaf(b)C. ebf(b)>eaf(a)D. eaf(b)>ebf(a)解析：()<0，y單調(diào)遞減，又a>b，<，eaf(b)>ebf(a)答案：D11如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A. 在區(qū)間(2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)B. 在區(qū)間(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C. 在區(qū)間(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)D. 在x2時(shí)，f(x)取極小值解析：由圖象可知，當(dāng)x(4,5)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(4,5)內(nèi)為增函數(shù)答案：C122013湖北高考已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (，0)B. (0，)C. (0,1)D. (0，)解析：由題知，x>0，f(x)lnx12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)0有兩個(gè)不等的正根，即函數(shù)ylnx1與y2ax的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x>0)，則a>0；設(shè)函數(shù)ylnx1上任一點(diǎn)(x0,1lnx0)處的切線為l，則kly，當(dāng)l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，x01，令2a1a，結(jié)合圖象知0<a<，故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s7t28，則其在t_時(shí)的瞬時(shí)速度為1.解析：7t14t0，當(dāng) (7t14t0)1時(shí)，t0.答案：14若函數(shù)f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù)為A(aA0)，函數(shù)F(x)f(x)A2x2滿足F(a)0，則A_.解析：f(x)|xaA，即f(a)A.又F(x)f(x)2A2x，且F(a)f(a)2aA2A2aA20.aA0，A.答案：152014唐山統(tǒng)考已知a>0，函數(shù)f(x)x3ax2bxc在區(qū)間2,2上單調(diào)遞減，則4ab的最大值為_(kāi)解析：f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上單調(diào)遞減，f(x)3x22axb0在2,2上恒成立a>0，<0，f(x)maxf(2)0，即4ab12，4ab的最大值為12.答案：1216若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)，令f(x)>0，得1<x<1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得1<m0.答案：(1,0三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間解：y，y，解y<0，即<0，得x<0或x>.函數(shù)y.在(0，)上遞增，在(，0)，(，)內(nèi)單調(diào)遞減18(12分)已知曲線yx3.(1)求曲線在x2處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)(2,4)的切線方程解：(1)yx2，在點(diǎn)P(2,4)處的切線斜率kyx24.又x2時(shí)y4，在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程：4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A(x0，x)，則切線斜率kyxx0x，切線方程為y(x)x(xx0)，即yxxx.點(diǎn)P(2,4)在切線上，x3x40.(x01)(x02)20，解得x01，x02.故所求的切線方程為yx2或y4x4，即4xy40或xy20.19(12分)2014河南洛陽(yáng)統(tǒng)考已知函數(shù)f(x)exax2e2x.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x>0時(shí)，總有f(x)>e2x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由f(x)ex2axe2得：yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率k4a0，則a0.此時(shí)f(x)exe2x，f(x)exe2.由f(x)0，得x2.當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)<0，f(x)在(，2)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增(2)由f(x)>e2x得：a>.設(shè)g(x)，x>0，則g(x).當(dāng)0<x<2時(shí)，g(x)>0，g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時(shí)，g(x)<0，g(x)在(2，)上單調(diào)遞減g(x)g(2).因此，a的取值范圍為(，)20(12分)已知某公司生產(chǎn)的某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件，需另投入1.9萬(wàn)元，設(shè)R(x)(單位：萬(wàn)元)為銷(xiāo)售收入，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知R(x)其中x是年產(chǎn)量(單位：千件)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？解：(1)依題意有：W即W(2)設(shè)f(x)x38.1x10(0x10)，f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)當(dāng)0x9時(shí)，f(x)0；當(dāng)9x10時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)x9時(shí)，f(x)取得最大值38.6.當(dāng)x>10時(shí)，1.9x<<38.6.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大21(12分)2013浙江高考已知aR，函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若|a|>1，求f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因?yàn)閒(2)4，所以切線方程為y6x8.(2)記g(a)為f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.當(dāng)a>1時(shí)，x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0單調(diào)遞增極大值3a1單調(diào)遞減極小值a2(3a)單調(diào)遞增4a3比較f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)當(dāng)a<1時(shí)，x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0單調(diào)遞減極小值3a1單調(diào)遞增28a324a2得g(a)3a1.綜上所述，f(x)在閉區(qū)間0,2|a|上的最小值為g(a)22(12分)2014長(zhǎng)春高二檢測(cè)設(shè)函數(shù)f(x)x2mlnx，h(x)x2xa.(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時(shí)，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由a0，f(x)h(x)可得mlnxx，即m.記(x)，則f(x)h(x)在(1，)上恒成立等價(jià)于m(x)min，求得(x)，當(dāng)x(1，e)時(shí)：(x)<0；當(dāng)x(e，)時(shí)，(x)>0故(x)在xe處取得極小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2)函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x2lnxa，在1,3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根令g(x)x2lnx，則g(x)1當(dāng)x1,2)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(2,3時(shí)，g(x)>0.g(x)在1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g(x)ming(2)22ln 2.又g(1)1，g(3)32ln 3，g(1)>g(3)，只需g(2)<ag(3)故a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3