高中數(shù)學人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學業(yè)分層測評7 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A5,3，B10,6，C5,3，D10,6，【解析】橢圓方程可化為1.a5，b3，c4，長軸長2a10，短軸長2b6，離心率e.故選B.【答案】B2若焦點在x軸上的橢圓1的離心率為，則m等于()A. B.C. D.【解析】橢圓焦點在x軸上，0m2，a，c，e.故，m.【答案】B3中心在原點，焦點在x軸，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】因為2a18,2c2a6，所以a9，c3，b281972.

2、故所求方程為1.【答案】A4已知橢圓1(ab0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A. B.C. D.【解析】由題意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又e0，故所求的橢圓的離心率為.故選B.【答案】B5設e是橢圓1的離心率，且e，則實數(shù)k的取值范圍是()A(0,3) B.C(0,3)D(0,2)【解析】當焦點在x軸上時，e2，解得0k3.當焦點在y軸上時，e2，解得k.綜上可知選C.【答案】C二、填空題6已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為_. 【導學號：2616

3、0036】【解析】由題意得解得橢圓方程為1或1.【答案】1或17若橢圓1的離心率為，則k的值為_【解析】若焦點在x軸上，則12，k；若焦點在y軸上，則，k3.【答案】或38(2016臺州高二檢測)若橢圓的兩焦點為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，點P在橢圓上，且PF1F2的最大面積是12，則橢圓的短半軸長為_【解析】設P點到x軸的距離為h，則SPF1F2|F1F2|h，當P點在y軸上時，h最大，此時SPF1F2最大，|F1F2|2c8，h3，即b3.【答案】3三、解答題9橢圓1(ab0)的兩焦點F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)(c0)，離心率e，焦點到橢圓上點的最短距離為2，求橢圓的方程【解】因為

4、橢圓的長軸的一個端點到焦點的距離最短，ac2.又e，a2，c，b21，橢圓的方程為x21.10.如圖213所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點，M為橢圓上一點，且MF2F1F2，MF1F230.試求橢圓的離心率圖213【解】設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c.因為MF2F1F2，所以MF1F2為直角三角形又MF1F230，所以|MF1|2|MF2|，|F1F2|MF1|.而由橢圓定義知|MF1|MF2|2a，因此|MF1|，|MF2|，所以2c，即，即橢圓的離心率是.能力提升1(2016長沙一模)已知P是橢圓上一定點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若PF1F260，|PF2|PF1

5、|，則橢圓的離心率為()A. B.1C2D1【解析】由題意可得PF1F2是直角三角形，|F1F2|2c，|PF1|c，|PF2|c.點P在橢圓上，由橢圓的定義可得e1.【答案】B2若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A2B3 C6D8【解析】由題意得F(1,0)，設點P(x0，y0)，則y3(2x02)，x0(x01)yxx0yxx03(x02)22，當x02時，取得最大值為6.故選C.【答案】C3橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是14，短軸長為8，則橢圓的標準方程是_. 【導學號：26160037】【解析】由題意得，解得ca.又

6、短軸長為2b，則2b8，即b4，故b2a2c2a2216，則a225.故橢圓的標準方程為1.【答案】14(2014安徽高考)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E的離心率【解】(1)由|AF1|3|BF1|，|AB|4，得|AF1|3，|BF1|1.因為ABF2的周長為16，所以由橢圓定義可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設|BF1|k，則k0，且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化簡可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓E的離心率e.