高中數(shù)學人教A版選修11 章末綜合測評3 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料章末綜合測評(三)導數(shù)及其應用(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若函數(shù)f(x)2cos x，則f()等于()Asin Bcos C2sin D2sin 【解析】f(x)(2cos x)sin x，當x時，f()sin .【答案】A2若曲線y在點P處的切線斜率為4，則點P的坐標是()A. B.或C. D.【解析】y，由4，得x2，從而x±，分別代入y，得P點的坐標為或.【答案】B3觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，歸納可得：若定義在R

2、上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)【解析】觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)【答案】D4若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1B2C2D0【解析】由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，f(1)4a2b(4a2b)2.故選B.【答案】B5已知函數(shù)f(x)xln x，若f(x)在x0處的函數(shù)值與導數(shù)值之和等于1，則x0的值等于()A1B1C±1D不存在【解析】因為f(x)xln x，所以f(x)ln

3、x1，于是有x0ln x0ln x011，解得x01或x01(舍去)，故選A.【答案】A6過點(0,1)且與曲線y在點(3,2)處的切線垂直的直線方程為() 【導學號：26160104】A2xy10Bx2y20Cx2y20D2xy10【解析】y，y|x3，故與切線垂直的直線斜率為2，所求直線方程為y12x，即2xy10.故選D.【答案】D7.已知函數(shù)yf(x)，其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖1所示，則yf(x)()圖1A在(，0)上為減函數(shù)B在x0處取得極小值C在(4，)上為減函數(shù)D在x2處取極大值【解析】在(，0)上，f(x)>0，故f(x)在(，0)上為增函數(shù)，A錯；在x0處，導數(shù)由正

4、變負，f(x)由增變減，故在x0處取極大值，B錯；在(4，)上，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，C對；在x2處取極小值，D錯【答案】C8若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(，)上單調遞增，則a的取值范圍是()AaBaCaDa【解析】f(x)3ax22x1在(，)上恒非負，故解得a.【答案】B9以長為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內接矩形面積的最大值為()A10B15C25D50【解析】設內接矩形的長為x，則寬為，S2x2·y，y50xx3.令y0，得x250或x0(舍去)，S625，即Smax25.【答案】C10函數(shù)y的最大值為()Ae1BeCe2 D.【解析】y，令y0，得x

5、e.當x>e時，y<0；當0<x<e時，y>0.故y極大值f(e)e1.因為在定義域內只有一個極值，所以ymaxe1.【答案】A11對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1)Bf(0)f(2)>2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)【解析】若f(x)不恒為0，則當x>1時，f(x)0，當x<1時，f(x)0，所以f(x)在(1，)內單調遞增，在(，1)內單調遞減所以f(2)>f(1)，f(1)<f(0)，即f(0)f(2)>2f(1)若f(

6、x)0恒成立，則f(2)f(0)f(1)，綜合，知f(0)f(2)2f(1)【答案】D12若函數(shù)f(x)在(0，)上可導，且滿足f(x)xf(x)，則一定有()A函數(shù)F(x)在(0，)上為增函數(shù)B函數(shù)F(x)在(0，)上為減函數(shù)C函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為增函數(shù)D函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為減函數(shù)【解析】設G(x)xf(x)，則G(x)xf(x)f(x)0，故G(x)xf(x)在(0，)上遞增，故選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13函數(shù)f(x)ln xx的單調遞增區(qū)間為_【解析】令f(x)10，解不等式即可解得x1，注意

7、定義域為(0，)所以0x1.【答案】(0,1)14設函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x21，則實數(shù)a的值為_【解析】f(x)18x26(a2)x2a.由已知f(x1)f(x2)0，從而x1x21，所以a9.【答案】915若函數(shù)f(x)ln|x|f(1)x23x2，則f(1)_.【解析】當x>0時，f(x)ln xf(1)x23x2，f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3.當x<0時，f(x)ln(x)f(1)x23x2，f(x)2f(1)x32f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)8.【答案】816當x1

8、,2時，x3x2x<m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】記f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.令f(x)0，得x或x1.又因為f，f(2)2，f(1)1，f(1)1，所以當x1,2時，f(x)max2，所以m>2.【答案】(2，)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知曲線yx3x2在點P0處的切線l1與直線l：4xy10平行，且點P0在第三象限(1)求點P0的坐標； 【導學號：26160105】(2)若直線l2l1，且l2也過點P0，求直線l2的方程【解】(1)由yx3x2，得y3x21.令3x214，

9、解得x±1.當x1時，y0；當x1時，y4.又點P0在第三象限，切點P0的坐標為(1，4)(2)直線l2l1，l1的斜率為4，直線l2的斜率為.l2過切點P0，點P0的坐標為(1，4)，直線l2的方程為y4(x1)，即x4y170.18(本小題滿分12分)(2015·重慶高考)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調性【解】(1)對f(x)求導得f(x)3ax22x，因為f(x)在x處取得極值，所以f0，即3a·2·0，解得a.(2)由(1)得，g(x)ex，故g(x)exexex

10、x(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得x0，x1或x4.當x<4時，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當4<x<1時，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)；當1<x<0時，g(x)<0，故g(x)為減函數(shù)；當x>0時，g(x)>0，故g(x)為增函數(shù)綜上知，g(x)在(，4)和(1,0)內為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內為增函數(shù)19(本小題滿分12分)設f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)，求g(x)的單調區(qū)間和最小值【解】由題意知f(x)，g(x)ln x，g(x).令g(x)0，得x1.當x(0,1)時，g(x)0，故(0

11、,1)是g(x)的單調減區(qū)間當x(1，)時，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調增區(qū)間因此，x1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點所以g(x)的最小值為g(1)1.20(本小題滿分12分)(2014·重慶高考)已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值【解】(1)對f(x)求導得f(x)，由yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)可知f(x)ln x，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定

12、義域(0，)內，舍去當x(0,5)時，f(x)<0，故f(x)在(0,5)內為減函數(shù)；當x(5，)時，f(x)>0，故f(x)在(5，)內為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln 5，無極大值21(本小題滿分12分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y(tǒng)10(x6)2.其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大【解】(1)因為x5時，y11，所以1

13、011，a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)·210(x3)(x6)2,3<x<6.從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)42由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內的極大值點，也是最大值點所以，當x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.即當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大22(本小題滿分12分)(2016·秦皇島高二檢測

14、)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象經(jīng)過原點，f(1)0，曲線yf(x)在原點處的切線與直線y2x3的夾角為135°.(1)求f(x)的解析式； 【導學號：26160106】(2)若對于任意實數(shù)和，不等式|f(2sin )f(2sin )|m恒成立，求m的最小值【解】(1)由題意，有f(0)c0，f(x)3x22axb且f(1)32ab0，又曲線yf(x)在原點處的切線的斜率kf(0)b，而直線y2x3與此切線所成的角為135°，所以1.聯(lián)立解得a0，b3，所以f(x)x33x.(2)|f(2sin )f(2sin )|m恒成立等價于|f(x)maxf(x)min|m，由于2sin 2,2，2sin 2,2，故只需求出f(x)x33x在2,2上的最值，而f(x)3x23，由f(x)0得x±1，列表如下：x2(2，1)1(1,1)1(1,2)2f(x)00f(x)2222所以f(x)max2，f(x)min2，所以|f(x)maxf(x)min|4m，所以m的最小值為4.