人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案2

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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)132“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入:1二項(xiàng)式定理及其特例:(1),(2).2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式: 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí),要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制;求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課:1二項(xiàng)式系數(shù)表(楊輝三角)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù),當(dāng)依次取時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和 2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是,可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是,例當(dāng)時(shí),其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)(如圖)(1)對(duì)稱(chēng)性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等()直線是圖象的對(duì)稱(chēng)軸(2)增減

2、性與最大值,相對(duì)于的增減情況由決定,當(dāng)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對(duì)稱(chēng)性知它的后半部分是逐漸減小的,且在中間取得最大值;當(dāng)是偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)取得最大值;當(dāng)是奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng),取得最大值(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和:,令,則 三、講解范例:例1在的展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明:在展開(kāi)式中,令,則,即,即在的展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和說(shuō)明:由性質(zhì)(3)及例1知.例2已知,求:(1); (2); (3).解:(1)當(dāng)時(shí),展開(kāi)式右邊為,當(dāng)時(shí),(2)令, 令, 得:, .(3)由展開(kāi)式知:均為負(fù),均為正,由(2)中+ 得:, , 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開(kāi)式中x3的系數(shù)解:=,原式中實(shí)為這分子中的,則所求系數(shù)為

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