2017《-整式乘除與因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(共7頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《整式乘除與因式分解》知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 一、冪的運(yùn)算： 1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)） 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。 如： 2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： 冪的乘方法則可以逆用：即 如： 3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。 如：（= 4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 如： 5、零指數(shù)； ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。 二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算： 6、單項(xiàng)式與單

2、項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如： 。 7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加， 即(都是單項(xiàng)式)。如：= 。 8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。 9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng) 公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 如： = 1

3、0、完全平方公式： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。 公式的變形使用：（1）； ； （2）三項(xiàng)式的完全平方公式： 11、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 如： 12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即： 三、因式分解的常用方法． 1、提公因式法 （1

4、）會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分： ①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； ②字母——各項(xiàng)含有的相同字母； ③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)； （2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)． （3）注意點(diǎn)： ①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”； ②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的． 2、公式法 運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式： ①

5、平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 3、十字相乘法. （一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式 直接利用公式——進(jìn)行分解。 特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1； （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積； （3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。 思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？ 例1.已知0＜≤5，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的. 解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng) 式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。 于是為

6、完全平方數(shù)， 例2、分解因式： 分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 1 2 解：= 1 3 = 12+13=5 用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。 例3、分解因式： 解：原式= 1 -1 =

7、 1 -6 （-1）+（-6）= -7 練習(xí)1、分解因式(1) (2) (3) （二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式—— 條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：= 例4、分解因式： 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：= 練習(xí)3、分解因式：（1

8、） （2） （三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式 例5、分解因式： 分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= = 練習(xí)4、分解因式(1) (2) (3) （四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式 例9、

9、 例10、 1 -2y 把看作一個(gè)整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式= 練習(xí)9、分解因式：（1） （2） 綜合練習(xí)5、（1） （2）

10、 （3） （4） （5） （6） （7） （8） 3、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問題的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)。 如：對(duì)于任意自然數(shù)n，都能被動(dòng)24整除。 1．若的運(yùn)算結(jié)果是，則的值是（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 2．若為整數(shù)，則一定能被（ ）整除 A．2 B．3 C．4 D．5 3

11、．若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于…………………( ) A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 4．如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（ ） A． B． C． D． 5．分解因式：__________________________. 6．下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。 則 7. 3x(7-x)=18-x(3x-15)； 8. (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1). 9.，求、的值 10．探索題： ．．．．．． ①試求的值 ②判斷的值的個(gè)位數(shù)是幾？ 專心---專注---專業(yè)