高三數學理,山東版一輪備課寶典 【第7章】課時限時檢測43

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1、△+△2019年數學高考教學資料△+△ 課時限時檢測(四十三)　直線、平面垂直的判定及其性質 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 線面垂直 3,7 10 面面垂直 8 5 線面角 6,9 二面角 4 11 綜合應用 1,2 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．α、β、γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是(　　) A．n⊥α，n⊥β，m⊥α　　　　 B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α⊥β，α∩β＝

2、l，m⊥l 【解析】　由n⊥α，n⊥β知α∥β，又m⊥α，∴m⊥β，但當m⊥β時，n⊥α，n⊥β不一定成立，故選A. 【答案】　A 2．(2014·聊城堂邑中學模擬)若a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是(　　) A．若c⊥α，c⊥β，則α∥β B．若b?α，b⊥β，則α⊥β C．若b?α，a?α且c是a在α內的射影，若b⊥c，則a⊥b D．當b?α且c?α時，若c∥α，則b∥c 【解析】　對于A，若c⊥α，c⊥β，則α∥β，根據一條直線同時垂直于兩個不同的平面，則可知結論成立．對于B，若b?α，b⊥β，則α⊥β，符合面面垂

3、直的判定定理，成立．對于C，當b?α，a?α且c是a在α內的射影，若b⊥c，則a⊥b符合三垂線定理，成立．對于D，當b?α且c?α時，若c∥a，則b∥c，線面平行，不代表直線平行于平面內的所有的直線，故錯誤．選D. 【答案】　D 圖7－5－9 3．如圖7－5－9，PA⊥正方形ABCD，下列結論中不正確的是(　　) A．PB⊥BC　　　　　 B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD 【解析】　由CB⊥BA，CB⊥PA，PA∩BA＝A，知CB⊥平面PAB，故CB⊥PB，即A正確；同理B正確；由條件易知D正確，故選C. 　【答案】　C 4．三棱錐P—ABC的兩側面P

4、AB、PBC都是邊長為2a的正三角形，AC＝a，則二面角A—PB—C的大小為(　　) A．90°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60° 【解析】　如圖，取PB的中點為M，連接AM、CM，則AM⊥PB，CM⊥PB，∴∠AMC為二面角A—PB—C的平面角，易得AM＝CM＝a，則△AMC為正三角形， ∴∠AMC＝60°. 【答案】　D 5．如圖7－5－10所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A—BCD，

5、則在三棱錐A—BCD中，下列結論正確的是(　　) 圖7－5－10 A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 【解析】　∵在四邊形ABCD中， AD∥BC，AD＝AB， ∠BCD＝45°，∠BAD＝90°， ∴BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD， 且平面ABD∩平面BCD＝BD， 故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB. 又AD⊥AB，AD∩CD＝D， 故AB⊥平面ADC， 又AB?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ADC.故選D. 【答案】　D 6．正方體ABCD—A1

6、B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　設BD與AC交于點O，連接D1O，∵BB1∥DD1，∴DD1與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1成的角．∵AC⊥BD，AC⊥DD1，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面DD1B，平面DD1B∩平面ACD1＝OD1， ∴DD1在平面ACD1內的射影落在OD1上，故∠DD1O為直線DD1與平面ACD1所成的角，設正方體的棱長為1，則DD1＝1，DO＝，D1O＝， ∴cos∠DD1O＝＝，∴BB1與平面ACD1所成角的余弦值為. 【答案】　D 二、填空題(每小題5分，共15分)

7、 7．若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，給出下列命題：①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；④m、n在平面α內的射影互相垂直，則m、n互相垂直．其中的假命題的序號是________． 【解析】?、亠@然錯誤，因為平面α∥平面β，平面α內的所有直線都平行β，所以β內的兩條相交直線可同時平行于α；②正確；如圖(1)所示，若α∩β＝l，且n∥l，當m⊥α時，m⊥n，但n∥β，所以③錯誤；如圖(2)顯然當m′⊥n′時，m不垂直于n，所以④錯誤． 圖(1)

8、　　　　　　　　圖(2) 【答案】?、佗邰? 8．如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 圖7－5－11 【解析】　由定理可知，BD⊥PC. ∴當DM⊥PC時，即有PC⊥平面MBD， 而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 【答案】　DM⊥PC(答案不唯一) 9．把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B—AD—C，則BD與平面ABC所成角的正切值為______． 【解析】　如圖所示，在平面ADC中，過D作DE⊥AC

9、，交AC于點E，連接BE，因為二面角B—AD—C為直二面角，BD⊥AD，所以BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，又DE∩BD＝D，因此AC⊥平面BDE，又AC?平面ABC，所以平面BDE⊥平面ABC，故∠DBE就是BD與平面ABC所成的角，在Rt△DBE中，易求tan∠DBE＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 圖7－5－12 10．(10分)(2013·江西高考改編)如圖7－5－12，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，E為CD上一點，DE＝1，EC＝3. 證明：BE⊥平面BB1C1C； 【證明】　如圖

10、，過點B作CD的垂線交CD于點F，則 BF＝AD＝，EF＝AB－DE＝1，F(xiàn)C＝2. 在Rt△BFE中，BE＝＝. 在Rt△CFB中，BC＝＝. 在△BEC中，因為BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC. 由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1， 又BC∩BB1＝B，所以BE⊥平面BB1C1C. 圖7－5－13 11．(12分)如圖7－5－13，三棱柱ABC—A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F(xiàn)分別是B1A，CC1，BC的中點． (1)求證：B1F⊥平面AEF； (2)求二面角B1

11、—AE—F的正切值． 【解】　(1)證明：等腰直角三角形ABC中，F(xiàn)為斜邊的中點， ∴AF⊥BC， 又∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱， ∴平面ABC⊥平面BB1C1C， ∴AF⊥平面BB1C1C， ∴AF⊥B1F. 設AB＝AA1＝1，∴B1F＝， EF＝，B1E＝， ∴B1F2＋EF2＝B1E2， ∴B1F⊥EF，又AF∩EF＝F， ∴B1F⊥平面AEF. (2)∵B1F⊥平面AEF，作B1M⊥AE于M， 連接FM，∴∠B1MF為所求的二面角B1—AE—F的平面角，又FM＝，∴所求二面角的正切值為. 圖7－5－14 12．(13分)(2013

12、3;山東高考)如圖7－5－14，四棱錐P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點． (1)求證：CE∥平面PAD； (2)求證：平面EFG⊥平面EMN. 【解】　證法一　如圖(1)，取PA的中點H，連接EH ，DH. 圖(1) 因為E為PB的中點， 所以EH∥AB，EH＝AB. 又AB∥CD，CD＝AB， 所以EH∥CD，EH＝CD. 所以四邊形DCEH是平行四邊形． 所以CE∥DH. 又DH?平面PAD，CE?平面PAD， 所以CE∥平面PAD. 圖(2) 證法二　如圖(2)

13、，連接CF. 因為F為AB的中點， 所以AF＝AB. 又CD＝AB，所以AF＝CD. 又AF∥CD， 所以四邊形AFCD為平行四邊形．所以CF∥AD. 又CF?平面PAD，所以CF∥平面PAD. 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EF∥PA. 又EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD. 因為CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD. 又CE?平面CEF，所以CE∥平面PAD. (2)證明　因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點， 所以EF∥PA. 又AB⊥PA，所以AB⊥EF. 同理可證AB⊥FG. 又EF∩FG＝F，EF?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG， 因此AB⊥平面EFG. 又M，N分別為PD，PC的中點，所以MN∥DC. 又AB∥DC，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG. 又MN?平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN. 高考數學復習精品 高考數學復習精品