高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時(shí)限時(shí)檢測62

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(六十二)　古典概型 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 簡單古典概型的概率 1,2,3,4,7 8 復(fù)雜古典概型的概率 5 6,9,10 12 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 11 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．一個(gè)壇子里有編號(hào)為1,2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為(　　) A.　　 　B.　　　 C.　　

2、　D. 【解析】　基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為C－C，故所求的概率為P＝＝. 【答案】　D 2．一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x＋y＝8上的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　依題意，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共66＝36個(gè)， 其中落在直線2x＋y＝8上的點(diǎn)有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3個(gè)，故所求事件的概率P＝＝. 【答案】　B 3．袋中有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，隨機(jī)從袋中取1個(gè)球，取后不放回

3、，那么恰好在第5次取完紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從10個(gè)球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完紅球的取法有CCA. 故所求概率為P＝＝. 【答案】　B 4．(2013福建高考)滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 【解析】　若a＝0，則b＝－1,0,1,2，此時(shí)(a，b)的取值有4個(gè)； 若a≠0，則方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)根，需Δ＝4

4、－4ab≥0， ∴ab≤1， 此時(shí)(a，b)的取值為(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9個(gè)． ∴(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋9＝13. 【答案】　B 5．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈(0，]的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵cos θ＝，θ∈(0，]， ∴m≥n滿足條件，m＝n的概率為＝， m＞n的概率為＝， ∴θ∈(0，]的概率為＋＝. 【答案】　C 6

5、．袋中有形狀和大小都相同的小球5個(gè)，球的編號(hào)依次為1,2,3,4,5，從袋中依次取三次球，每次取1個(gè)球，取后放回，若每個(gè)球被取出的可能性均等，則取出的球的最大號(hào)碼為3的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　根據(jù)題意，從袋中依次有放回地取三次球，有555＝125 (種)情況；為求出取出的球的最大號(hào)碼為3的情況數(shù)目，用間接法：先算只有1,2,3三個(gè)球的情況，再排除其中只有1,2的情況，則取出的球的最大號(hào)碼為3的情況有33－23＝19(種)；則其概率為. 【答案】　B 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2013浙江高考)從3男3

6、女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同學(xué)的概率等于__________． 【解析】　用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選法，其中都是女同學(xué)的選法有3種，即ab，ac，bc，故所求概率為＝. 【答案】　 8．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于________． 【解析】　從5個(gè)球中任取2個(gè)球有C＝10(種)取法，2個(gè)球顏色

7、不同的取法有CC＝6(種)． 故所求事件的概率P＝＝. 【答案】　 9．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線－＝1的離心率e＞的概率是________． 【解析】　由e＝＞，得b＞2a. 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝3,4,5,6四種情況；當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5,6兩種情況，總共有6種情況． 又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果． ∴所求事件的概率P＝＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)一個(gè)袋子中裝有大小、形狀完全相同的編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球與編號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)白球，從中任意取出3個(gè)球． (

8、1)求取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率； (2)求取出的3個(gè)球中恰有2個(gè)球編號(hào)相同的概率； 【解】　(1)設(shè)“取出的3個(gè)球顏色相同且編號(hào)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)”為事件A，則 P(A)＝＝. (2)設(shè)“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則P(B)＝＝＝. 11．(12分)(2013廣東高考) 圖10－5－2 某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖10－5－2所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)． (1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值． (2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3

9、)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 【解】　(1)由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為17,19,20,21,25,30，則＝(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22， 故樣本均值為22. (2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人有2名，故優(yōu)秀工人的頻率為＝，該車間12名工人中優(yōu)秀工人大約有12＝4(名)，故該車間約有4名優(yōu)秀工人． (3)記“恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，其包含的基本事件總數(shù)為CC＝32，所有基本事件的總數(shù)為C＝66，由古典概型概率公式，得P(A)＝＝. 所以恰有1名優(yōu)秀工人的概率為. 12．(13分)(2014汕頭聿懷中學(xué)期中)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽

10、后，對(duì)考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(考生成績均不低于90分，滿分150分)將成績按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150]．如圖10－5－3所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． (1)請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值) (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|x－y|≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率． 圖10－5－3 【解】　(1)設(shè)第四組，第

11、五組的頻率分別為m，n，則 2n＝m＋0.00510，① m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)10.② 由①②解得m＝0.15，n＝0.1，從而得出頻率分布直方圖(圖略)． M＝950.2＋1050.15＋1150.35＋0.30.15＋1350.1＋1450.05＝114.5 (2)依題意，知第四組人數(shù)為4＝12，而第六組有4人， 所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120(種)選法， 若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個(gè)小組中各選1人，因此有CC＝48(種)選法， 所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品