高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第4章】課時(shí)限時(shí)檢測28

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 課時(shí)限時(shí)檢測(二十八)　平面向量應(yīng)用舉例 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識點(diǎn)及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 向量在平面幾何中的應(yīng)用 1,2,4 9 向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 5,8,11 向量在力學(xué)中的應(yīng)用 7 綜合應(yīng)用 3 10,12 6 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．(2014·廣州模擬)若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC一定是(　　) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

2、【解析】 　∵|－|＝|＋－2|， ∴||＝|＋|，∴|－|＝|＋|， ∴·＝0，即⊥，從而△ABC是直角三角形． 【答案】　B 2．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 【解析】 　2＝16，||＝4，又|＋|＝|－|， 所以·＝0，所以△ABC為直角三角形． 又M為BC的中點(diǎn)，所以||＝||＝2，故選C. 【答案】　C 3．平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)＝a，＝b，則△OAB的面積等于(　　) A. B. C. D. 【解析】 　∵cos〈a，

3、b〉＝， ∴sin〈a，b〉＝ ＝ ＝， S△OAB＝||||sin〈，〉 ＝|a||b|sin〈a，b〉 ＝. 【答案】　C 圖4－4－2 4．(2014·德州模擬)如圖4－4－2，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)－b　　　　　 B.a－b C．a(chǎn)＋b D.a＋b 【解析】 　∵點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)， ∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∠DOB＝60°， 又由＝可知ACDO是平行四邊形， ∴＝＋＝＋＝b＋a. 【答案】　D 圖4－4－3 5．(20

4、14·長沙模擬)若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖4－4－3所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A等于(　　) A.　　　 B.π C.π　　　 D.π 【解析】 　∵＝－＝，∴T＝π， ∴M，N，即， 又·＝×＋A·(－A)＝0， ∴A＝π. 【答案】　B 6．(2013·湖南高考)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為(　　) A.－1　　　 B. C.＋1　　　 D

5、.＋2 【解析】 　∵a，b是單位向量，∴|a|＝|b|＝1. 又a·b＝0，∴a⊥b，∴|a＋b|＝. ∴|c－a－b|2＝c2－2c·(a＋b)＋2a·b＋a2＋b2＝1. ∴c2－2c·(a＋b)＋1＝0.∴2c·(a＋b)＝c2＋1. ∴c2＋1＝2|c||a＋b|cos θ(θ是c與a＋b的夾角)． ∴c2＋1＝2|c|cos θ≤2|c|.∴c2－2|c|＋1≤0. ∴－1≤|c|≤＋1.∴|c|的最大值為＋1. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸

6、方向10 m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜水速度大小為________． 【解析】 　如圖所示，υ1表示河水的速度，υ2表示小船在靜水中的速度，υ表示小船的實(shí)際速度，則|υ2|＝＝＝2(m/s)． 【答案】　2 m/s 8．在△ABC中，∠A＝，BC＝，向量m＝， n＝(1，tan B)，且m⊥n，則邊AC的長為________． 【解析】 　∵m⊥n，∴sin B＝， 由正弦定理知＝， ∴AC＝＝. 【答案】　 9．(2012·江蘇高考)如圖4－4－4，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·＝，則·的值是

7、________． 圖4－4－4 【解析】 　法一　以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(xiàn)(x,2)．故＝(，0)，＝(x,2)，＝(，1)，＝(x－，2)，∴·＝(，0)·(x,2)＝x.又·＝，∴x＝1，∴＝(1－，2)． ∴·＝(，1)·(1－，2)＝－2＋2＝. 法二　設(shè)＝x，則＝(x－1). ·＝·(＋)＝·(＋x)＝x2＝2x， ∴x＝. ∴＝＋＝＋(－1). ∴·＝(＋)·[＋] ＝ ＝2

8、＋2 ＝×2＋×4＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知平行四邊形ABCD中，M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BN＝BD，利用向量的方法證明：M、N、C三點(diǎn)共線． 【證明】　如圖所示，設(shè)＝a，＝b， 則＝＋＝＋ ＝a＋(－) ＝a＋(b－a)＝a＋b. ＝＋＝＋＝a＋b， 所以＝3，又因?yàn)镸為公共點(diǎn)， 所以M、N、C三點(diǎn)共線． 11．(12分)(2014·廣州市海珠區(qū)綜合測試)設(shè)向量a＝(6cos x，－)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈. (1)若|a|＝2，求x的值； (2)設(shè)函

9、數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最值． 【解】　(1)|a|＝2，∴＝2， ∴cos2x＝， ∴cos x＝±， ∵x∈，∴cos x＞0，∴cos x＝， ∴x＝ (2)f(x)＝a·b＝6cos2x－sin 2x ＝6×－sin 2x＝3cos 2x－sin 2x＋3 ＝2＋3 ＝2cos＋3. 當(dāng)x∈時(shí)，∈， cos∈，f(x)的最小值為－2＋3，f(x)的最大值為6. 12．(13分)(2014·威海模擬) 圖4－4－5 如圖4－4－5，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP＝θ(0＜θ＜

10、π)，＝＋，四邊形OAQP的面積為S. (1)求·＋S的最大值及此時(shí)θ的值θ0； (2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠AOB＝α，在(1)的條件下求cos(α＋θ0)． 【解】　(1)由題意知A，P的坐標(biāo)分別為(1,0)，(cos θ，sin θ)． ∵＝＋＝(1,0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)， ∴·＝(1,0)·(1＋cos θ，sin θ)＝1＋cos θ. 由題意可知S＝sin θ. ∴·＋S＝sin θ＋cos θ＋1 ＝sin＋1(0＜θ＜π)． ∴·＋S的最大值是＋1，此時(shí)θ0＝. (2)∵B，∠AOB＝α， ∴cos α＝－，sin α＝. ∴cos(α＋θ0)＝cos ＝cos αcos－sin αsin ＝－×－×＝－. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品