高中數(shù)學人教A版必修五 第三章 不等式 學業(yè)分層測評20 含答案

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1、起 學業(yè)分層測評（二十） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．(2016新余高二檢測)某服裝制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的絲綢料，做一條褲子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元，為了使收益達到最大，若生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，利潤為z，則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學關(guān)系式與目標函數(shù)分別為(　　) A.z＝20x＋40y B.z＝20x＋40y C.z＝20x＋40y D.z＝40x＋20y

2、 【解析】　由題意易知選A. 【答案】　A 2．(2015福建高考)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值等于(　　) A．－　　　　　　　　 B．－2 C．－ D．2 【解析】　作出可行域如圖， 由圖可知，當直線z＝2x－y過點A時，z值最?。? 由得點A， zmin＝2(－1)－＝－. 【答案】　A 3．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 【解析】　作出可行域如圖所示． 目標函數(shù)z＝3x－y可轉(zhuǎn)化為y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域內(nèi)平移l0，可知在A點處z取最小值為－，

3、在B點處z取最大值為6. 【答案】　A 4．已知實數(shù)x，y滿足條件若目標函數(shù)z＝mx－y(m≠0)取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)m的值為(　　) A．1 B. C．－ D．－1 【解析】　作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分(包含邊界)所示，由圖可知當直線y＝mx－z(m≠0)與直線2x－2y＋1＝0重合，即m＝1時，目標函數(shù)z＝mx－y取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，故選A. 【答案】　A 5．(2015陜西高考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、

4、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 【解析】　設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤為z萬元，則有z＝3x＋4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當直線z＝3x＋4y經(jīng)過點A(2,3)時，z取最大值，最大值為32＋43＝18. 【答案】　D 二、填空題 6．滿足不等式組并使目標函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點的坐標是________． 【解析】　首先作出直線6x＋8y＝0，然后平移直線，當直線經(jīng)過平

5、面區(qū)域內(nèi)的點M(0,5)時截距最大，此時z最大． 【答案】　(0,5) 7．若實數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最小值是________. 【導(dǎo)學號：05920078】 【解析】　不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示． 設(shè)t＝x＋2y， 則y＝－x＋， 當x＝0，y＝0時，t最小＝0. z＝3x＋2y的最小值為1. 【答案】　1 8．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是________． 【解析】　由線性約束條件可畫出如圖所示的陰影區(qū)域，要使區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)，使x0－2y0＝2成立，只需點A(

6、－m，m)在直線x－2y－2＝0的下方即可，即－m－2m－2>0，解得m<－. 【答案】　 三、解答題 9．某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z等于多少？ 【解】　設(shè)該公司合理計劃當天派用甲、乙卡車的車輛數(shù)分別為x，y，則根據(jù)條件x，y滿足的約束條件為 目標函數(shù)z＝450x＋350y.

7、作出約束條件所示的平面區(qū)域，然后平移目標函數(shù)對應(yīng)的直線450x＋350y－z＝0知，當直線經(jīng)過直線x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(7,5)時，目標函數(shù)取得最大值， 即zmax＝4507＋3505＝4 900. 10．(2015遼寧三校聯(lián)考)變量x，y滿足條件求(x－2)2＋y2的最小值． 【解】　不等式組在平面直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示． 設(shè)P(x，y)是該區(qū)域內(nèi)的任意一點，則(x－2)2＋y2的幾何意義是點P(x，y)與點M(2,0)距離的平方．由圖可知，當點P的坐標為(0,1)時，|PM|最小，所以|PM|≥＝，所以|PM|2≥5，即(x－2)2＋y2

8、≥5. [能力提升] 1．(2014北京高考)若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為(　　) A．2　　　　　　　　 B．－2 C. D．－ 【解析】　作出可行域，如圖中陰影部分所示，直線kx－y＋2＝0與x軸的交點為A－，0. ∵z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，∴＝－4，解得k＝－，故選D. 【答案】　D 2．(2014山東高考)已知x，y滿足約束條件當目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值為(　　) A．5 B．4 C. D．2 【解析】　法一　線性約束條件所表示的可行域如圖所示．由 解得所

9、以z＝ax＋by在A(2,1)處取得最小值，故2a＋b＝2， a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4. 法二　畫出滿足約束條件的可行域知，當目標函數(shù)過直線x－y－1＝0與2x－y－3＝0的交點(2,1)時取得最小值，所以有2a＋b＝2.又因為a2＋b2是原點(0,0)到點(a，b)的距離的平方，故當為原點到直線2a＋b－2＝0的距離時最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2的最小值是4.故選B. 【答案】　B 3．(2014浙江高考)當實數(shù)x，y滿足時，1≤ax＋y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　畫可行域如圖所示，設(shè)目標函數(shù)z＝ax＋y，

10、即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，則a>0，數(shù)形結(jié)合知，滿足即可， 解得1≤a≤， 所以a的取值范圍是1≤a≤. 【答案】　 4．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，求a4的最大值． 【解】　可將此題看成關(guān)于a1和d的線性規(guī)劃問題，根據(jù)題意可知 化簡為求a4＝a1＋3d的最大值，將其轉(zhuǎn)化為求z＝x＋3y的最大值問題，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示． 由z＝x＋3y，得y＝－x＋，平移直線y＝－x，由圖可知， 當直線y＝－x＋過點A時，z有最大值．由得A(1,1)， 所以zmax＝1＋13＝4， 即a4的最大值為4.