高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小題精練系列 專題12 導(dǎo)數(shù)含解析文

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1、 專題12 導(dǎo)數(shù) 1．已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，則k的值是（　?。? A． e B． －e C． D． － 【答案】C 【解析】設(shè)切點(diǎn)為， 故選A 【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，運(yùn)算準(zhǔn)確． 2．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 3．已知函數(shù)，且在上的最大值為，則實數(shù)的值為( ) A． B． 1 C． D． 2 【答案】B 【解析】由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx)，對

2、于任意的x∈[0, ],有sinx+xcosx>0,當(dāng)a=0時,f(x)=? ，不合題意；當(dāng)a<0時,x∈[0, ],f′(x)<0,從而f(x)在[0, ]單調(diào)遞減， 又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值為f(0)=? ，不合題意； 當(dāng)a>0時,x∈[0, ],f′(x)>0,從而f(x)在[0, ]單調(diào)遞增， 又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值為f()=a?=π?，解得a=1 故選B 點(diǎn)睛：本題是利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性和最值的問題，要進(jìn)行分類討論． 4．設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖像分別交

3、于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為 (　　) A． 1 B． C． D/ 【答案】D 5．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值點(diǎn)，則取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 為單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間有極值點(diǎn)，即，代入解得，解得取值范圍為 ，故選． 6．函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，而在上單調(diào)遞增，，故選D． 7．已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，

4、且當(dāng)時，，記，，，則，，間的大小關(guān)系是( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【解析】∵f（x）=x3+ax2， ∴f′（x）=3x2+2ax， ∵函數(shù)在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y=0， ∴3x02+2ax0=-1， ∵x0+x03+ax02=0，解得x0=1． 當(dāng)x0=1時，f（x0）=-1，當(dāng)x0=-1時，f（x0）=1． 本題選擇D選項． 點(diǎn)睛：求曲線的切線方程應(yīng)首先確定已知點(diǎn)是

5、否為切點(diǎn)是求解的關(guān)鍵，分清過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線的差異． 9．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于任意實數(shù)有，且，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，故，由可得，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由得，故不等式的解集為，故選B． 點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，奇函數(shù)的結(jié)論的靈活應(yīng)用，以及利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的解題構(gòu)造能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題；根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令，由求導(dǎo)公式和法則求出，根據(jù)條件判斷出的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出的值，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，利用

6、的單調(diào)性可求出不等式的解集． 10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若使得成立的 滿足，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，其中解答中涉及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式、三角函數(shù)方程的求解，利用參數(shù)的分類法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關(guān)鍵，本題的解答中，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參數(shù)法，構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解，即可求解的范圍，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題． 11．已知定義域為的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對任意正實數(shù)滿足，若，則不等式的解集是（ ） A． B． C．

7、 D． 【答案】C 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題． 3．已知，若存在，使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考點(diǎn)：1、函數(shù)零點(diǎn)問題；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最小值． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用

8、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（若只有一個極值點(diǎn)則極值即是最值,閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大小）． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375