2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 第3章 空間向量與立體幾何 3.1.2 課時作業(yè)

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1、3.1.2共面向量定理課時目標1.理解共面向量的定義.2.掌握共面向量定理，并能熟練應(yīng)用1共面向量的定義：一般地，能_的向量叫做共面向量2共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得p_.3共面向量定理的應(yīng)用：(1)空間中任意兩個向量a，b總是共面向量，空間中三個向量a，b，c則不一定共面(2)空間中四點共面的條件空間點P位于平面MAB內(nèi)，則存在有序?qū)崝?shù)對x、y使得xy，此為空間共面向量定理，其實質(zhì)就是平面向量基本定理，實質(zhì)就是面MAB內(nèi)平面向量的一組基底另外有xy，或xyz (xyz1)、均可作為證明四點共面的條件，但是更為常用

2、一、填空題1下列說法中正確的是_(寫出所有正確的序號)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線；空間的任意三個向量都不共面；空間的任意兩個向量都共面；空間的任意三個向量都共面2滿足下列條件，能說明空間不重合的A、B、C三點共線的有_(寫出所有正確的序號)； |.3在下列等式中，使點M與點A，B，C一定共面的是_(寫出所有符合要求的序號)2；0；0.4已知向量a與b不共線，則“a，b，c共面”是“存在兩個非零常數(shù)，使cab”的_條件5已知P和不共線三點A，B，C四點共面且對于空間任一點O，都有2，則_.6三個向量xayb，ybzc，zcxa的關(guān)系是_(填“共面”“不共面”“無法確定是否共面”- 2 - / 9

3、)7.在ABCD中，a，b，2，M為BC的中點，則_(用a、b表示)8.在四面體O-ABC中，a，b，c，D為BC的中點，E為AD的中點，則_(用a，b，c表示)二、解答題9設(shè)A，B，C及A1，B1，C1分別是異面直線l1，l2上的三點，而M，N，P，Q分別是線段AA1，BA1，BB1，CC1的中點求證：M、N、P、Q四點共面10.如圖所示，平行六面體A1B1C1D1-ABCD，M分成的比為，N分成的比為2，設(shè)a，b，c，試用a、b、c表示.能力提升11.如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若a，b，c，則_(用a，b，c表示)12已知A、B、M三點不共線，對

4、于平面ABM外的任一點O，確定下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面(1)3；(2)4.向量共面的充要條件的理解1.空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在實數(shù)對（x,y），使xy.滿足這個關(guān)系式的點P都在平面MAB內(nèi)；反之，平面MAB內(nèi)的任一點P都滿足這個關(guān)系式這個充要條件常用以證明四點共面2共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式，即任意一個空間平面可以由空間一點及兩個不共線的向量表示出來，它既是判斷三個向量是否共面的依據(jù)，又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式，以便于應(yīng)用向量這一工具另外，在許多情況下，可以用“若存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)使得對于空間任意一點O，有xyz，且xy

5、z1成立，則P、A、B、C四點共面”作為判定空間中四個點共面的依據(jù) 31.2共面向量定理知識梳理1平移到同一平面內(nèi)2xayb作業(yè)設(shè)計12解析由知與共線，又因有一共同的點B，故A、B、C三點共線3解析若有xy，則M與點A、B、C共面，或者xyz且xyz1，則M與點A、B、C共面，、不滿足xyz1，滿足xy，故正確4必要不充分解析驗證充分性時，當a，b，c共面且ac(或bc)時不能成立，不能使，都非零52解析P與不共線三點A，B，C共面，且xyz(x，y，zR)，則xyz1是四點共面的充要條件6共面解析因xayb，ybzc，zcxa也是三個向量，且有zcxa(ybzc)(xayb)，所以三向量共面7ab解析bb()b(ba)ab.8.abc9證明依題意有2，2.又()()，(*)A，B，C及A1，B1，C1分別共線，2，2.代入(*)式得(22)，共面M、N、P、Q四點共面10解(ab)c(cb)abc.11abc解析c()cabc.12解(1)原式可變形為()()，P與M、A、B共面(2)原式可變形為22，表達式中還含有，P與A、B、M不共面 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！