2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 2.3.2 課時作業(yè)

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1、2.3.2雙曲線的幾何性質課時目標1.掌握雙曲線的簡單幾何性質.2.了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念.3.掌握直線與雙曲線的位置關系1雙曲線的幾何性質標準方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質焦點焦距范圍對稱性頂點軸長實軸長_，虛軸長_離心率漸近線2.(1)雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的_；(2)雙曲線1的兩個頂點為A1(a,0)、A2(a,0)設B1(0，b)、B2(0，b)，線段A1A2叫做雙曲線的_，它的長等于2a，a叫做雙曲線的實半軸長，線段B1B2叫做雙曲線的_，它的長等于2b，b叫做雙曲線的虛半軸長實軸和虛軸等長的雙曲線叫做_雙曲線，等軸雙曲線的漸近線方程為_(3)當雙曲線的離

2、心率e由小變大時，雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得_，原因是，當e增大時，也增大，漸近線的斜率的絕對值_一、填空題1設雙曲線1(a0，b0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為_2以雙曲線1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是_3雙曲線與橢圓4x2y21有相同的焦點，它的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的方程為_4已知雙曲線1 (a0，b0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，且PF1PF2，PF1PF24ab，則雙曲線的離心率是_. 5已知雙曲線1 (a0，b0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，- 2 - / 7且PF14PF2，則此雙曲線的離心率

3、e的最大值為_6兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且ab，則雙曲線1的離心率e_.7在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且a10，cb6，則頂點A運動的軌跡方程是_8與雙曲線1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(3，2)的雙曲線方程為_二、解答題9根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程(1)經(jīng)過點，且一條漸近線為4x3y0；(2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.10已知雙曲線的漸近線方程為3x4y0，求此雙曲線的離心率能力提升11設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為_12過雙曲線1 (a0，

4、b0)的右焦點F作雙曲線斜率大于零的漸近線的垂線l，垂足為P，設l與雙曲線的左、右兩支相交于點A、B.(1)求證：點P在直線x上；(2)求雙曲線的離心率e的范圍；1雙曲線1 (a0，b0)既關于坐標軸對稱，又關于坐標原點對稱；其頂點為(a，0)，實軸長為2a，虛軸長為2b；其上任一點P(x，y)的橫坐標均滿足|x|a.2雙曲線的離心率e的取值范圍是(1，)，其中c2a2b2，且，離心率e越大，雙曲線的開口越大3雙曲線1 (a0，b0)的漸近線方程為yx，也可記為0；與雙曲線1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為 (0) 23.2雙曲線的幾何性質知識梳理1.標準方程1(a0，b0)1(a0，b0

5、)圖形性質焦點F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|2c范圍xa或xa，yRya或ya，xR對稱性關于x軸、y軸和原點對稱頂點(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)軸長實軸長2a，虛軸長2b離心率e(e1)漸近線yxyx2.(1)中心(2)實軸虛軸等軸yx(3)開闊增大作業(yè)設計1yx解析由題意知，2b2,2c2，則b1，c，a；雙曲線的漸近線方程為yx.2x2y210x90解析雙曲線1的右焦點為(5,0)，漸近線為yx，即4x3y0.r4.所求圓方程為(x5)2y216，即x2y210x90.32y24x21解析由于橢圓4x2y21的焦點坐標為，則雙

6、曲線的焦點坐標為，又由漸近線方程為yx，得，即a22b2，又由2a2b2，得a2，b2，又由于焦點在y軸上，因此雙曲線的方程為2y24x21.4.解析由題意，|PF1PF2|2a，PFPF4c2.平方得PFPF2PF1PF24a2，即4c28ab4a2，因此b2a.由于c2a24a2，因此c25a2，即e.5.解析|PF1PF2|2a，即3PF22a，所以PF2ca，即2a3c3a，即5a3c，則.6.解析ab5，ab6，解得a，b的值為2或3.又ab，a3，b2.c，從而e.7.1(x3)解析以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，則B(5,0)，C(5,0)，而ABAC63)

7、8.1解析所求雙曲線與雙曲線1有相同的漸近線，可設所求雙曲線的方程為 (0)點(3,2)在雙曲線上，.所求雙曲線的方程為1.9解(1)因直線x與漸近線4x3y0的交點坐標為，而30時，焦點在x軸上，c216925，所以e.當0，b0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)12(1)證明設雙曲線的右焦點為F(c,0)，斜率大于零的漸近線方程為yx.則l的方程為y(xc)，從而點P坐標為.因此點P在直線x上(2)解由消去y得(b4a4)x22a4cxa2(a2c2b4)0.A、B兩點分別在雙曲線左、右兩支上，設A、B兩點橫坐標分別為xA、xB.由b4a40且xAxB0.即a2.即1，e .故e的取值范圍為(，) 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！