2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 第2章 單元檢測（A卷）

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1、第2章單元檢測(A卷)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1已知橢圓的離心率為，焦點是(3,0)，(3,0)，則橢圓方程為_2當a為任意實數(shù)時，直線(2a3)xy4a20恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是_3設F1、F2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF2F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為_4短半軸長為2，離心率e3的雙曲線兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙曲線左支于A、B兩點，且AB8，則ABF2的周長為_5已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢

2、圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是_6若直線mxny4與O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)是_7.如圖所示，若等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y22px (p0)，O為拋物線的頂點，OAOB，則直角三角形ABO的面積是_8已知拋物線y22px (p0)與雙曲線1 (a0，b0)有相同的焦點F，點A是兩曲線在x軸上方的交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為_9橢圓1(ab0)的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是_10設橢圓1 (m0，n0)的右焦點

3、與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為_11過橢圓1(0bb0)的左、右焦點分別是F1、F2，線段F1F2被點分成31的兩段，則此橢圓的離心率為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知點M在橢圓1上，MP垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P，并且M為線段PP的中點，求P點的軌跡方程16(14分)雙曲線C與橢圓1有相同的焦點，直線yx為C的一條漸近線，求雙曲線C的方程17.(14分)直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標等于2，求弦AB的長18(16分)已知點P(3,4)是橢圓1 (ab0)上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，若PF1PF

4、2，試求：(1)橢圓的方程；(2)PF1F2的面積19.(16分)已知過拋物線y22px(p0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且ABp，求AB所在的直線方程20(16分)在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線ykx1與C交于A、B兩點(1)寫出C的方程；(2)若，求k的值第2章圓錐曲線與方程(A)1.1解析已知橢圓的離心率為，焦點是(3,0)，(3,0)，則c3，a6，b236927，因此橢圓的方程為1.2y232x或x2y解析將直線方程化為(2x4)a3xy20，可得定點P(2，8)，再設拋物線方程即可34x3y0解析利用題設條件和雙曲

5、線性質(zhì)在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系4162解析由于b2，e3，c3a，9a2a24，a，由雙曲線的定義知：AF2AF1，BF2BF1，AF2BF2AB2，AF2BF282，則ABF2的周長為162.5.解析由題意知AF1F1F2，2c，即a2c2ac，c2aca20，e2e10，解之得e(負值舍去)62解析由題意2，即m2n21，e1.9.解析設P(x0，y0)，則PFeaex0.又點F在AP的垂直平分線上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，e1.10.1解析y28x的焦點為(2,0)，1的右焦點為(2,0)，mn且c2.又e，m4.c2m2n24，n

6、212.橢圓方程為1.11bc解析SABF2SOAF2SOBF2c|y1|c|y2|(y1、y2分別為A、B兩點的縱坐標)，SABF2c|y1y2|c2bbc.122解析拋物線y24x的焦點F(1,0)，準線x1.焦點到準線的距離為2.132xy150解析設弦的兩個端點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x4y4，x4y4，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因為線段AB的中點為P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直線AB的方程為y12(x8)，代入x24y24滿足0.即2xy150.14.解析由題意，得3c3cbbc，因此e .15解設

7、P點的坐標為(x，y)，M點的坐標為(x0，y0)點M在橢圓1上，1.M是線段PP的中點，把，代入1，得1，即x2y236.P點的軌跡方程為x2y236.16解設雙曲線方程為1.由橢圓1，求得兩焦點為(2,0)，(2,0)，對于雙曲線C：c2.又yx為雙曲線C的一條漸近線，解得a21，b23，雙曲線C的方程為x21.17解將ykx2代入y28x中變形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k1且k0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦長公式得：AB2.18解(1)令F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則b2a2c2.因為PF1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以設橢圓方程為1.因為點P(3,4)在橢圓上，所以1.解得a245或a25.又因為ac，所以a25舍去故所求橢圓方程為1. (2)由橢圓定義知PF1PF26，又PFPFF1F100，2得2PF1PF280，所以SPF1F2PF1PF220.19解焦點F(，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，則AB2p0恒成立故x1x2，x1x2.若，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化簡得4k210，所以k. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！