2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 第2章 單元檢測(cè)（A卷）

第2章單元檢測(cè)(A卷)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(3,0)，(3,0)，則橢圓方程為_2當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(2a3)xy4a20恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_3設(shè)F1、F2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為_4短半軸長(zhǎng)為2，離心率e3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且AB8，則ABF2的周長(zhǎng)為_5已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是_6若直線mxny4與O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_7.如圖所示，若等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y22px (p>0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，則直角三角形ABO的面積是_8已知拋物線y22px (p>0)與雙曲線1 (a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線在x軸上方的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為_9橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是_10設(shè)橢圓1 (m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為_11過(guò)橢圓1(0<b<a)中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則ABF2的最大面積是_12拋物線y24x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_13點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_2 / 1214設(shè)橢圓1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，線段F1F2被點(diǎn)分成31的兩段，則此橢圓的離心率為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知點(diǎn)M在橢圓1上，MP垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P，并且M為線段PP的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程16(14分)雙曲線C與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，直線yx為C的一條漸近線，求雙曲線C的方程17.(14分)直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求弦AB的長(zhǎng)18(16分)已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓1 (a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF1PF2，試求：(1)橢圓的方程；(2)PF1F2的面積19.(16分)已知過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且ABp，求AB所在的直線方程20(16分)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，)、(0，)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線ykx1與C交于A、B兩點(diǎn)(1)寫出C的方程；(2)若，求k的值第2章圓錐曲線與方程(A)1.1解析已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(3,0)，(3,0)，則c3，a6，b236927，因此橢圓的方程為1.2y232x或x2y解析將直線方程化為(2x4)a3xy20，可得定點(diǎn)P(2，8)，再設(shè)拋物線方程即可34x3y0解析利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系4162解析由于b2，e3，c3a，9a2a24，a，由雙曲線的定義知：AF2AF1，BF2BF1，AF2BF2AB2，AF2BF282，則ABF2的周長(zhǎng)為162.5.解析由題意知AF1F1F2，2c，即a2c2ac，c2aca20，e2e10，解之得e(負(fù)值舍去)62解析由題意>2，即m2n2<4，點(diǎn)(m，n)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.74p2解析由題意得xOAxOB45，則可設(shè)點(diǎn)A(a，a)，代入拋物線的方程得a2p，SABO2aaa24p2.8.1解析F，A.又c，即p2c，A(c,2c)代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)，得e46e210.e>1，e1.9.解析設(shè)P(x0，y0)，則PFeaex0.又點(diǎn)F在AP的垂直平分線上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，e1.10.1解析y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，1的右焦點(diǎn)為(2,0)，m>n且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.橢圓方程為1.11bc解析SABF2SOAF2SOBF2c|y1|c|y2|(y1、y2分別為A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo))，SABF2c|y1y2|c2bbc.122解析拋物線y24x的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線x1.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.132xy150解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x4y4，x4y4，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直線AB的方程為y12(x8)，代入x24y24滿足>0.即2xy150.14.解析由題意，得3c3cbbc，因此e .15解設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)點(diǎn)M在橢圓1上，1.M是線段PP的中點(diǎn)，把，代入1，得1，即x2y236.P點(diǎn)的軌跡方程為x2y236.16解設(shè)雙曲線方程為1.由橢圓1，求得兩焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，對(duì)于雙曲線C：c2.又yx為雙曲線C的一條漸近線，解得a21，b23，雙曲線C的方程為x21.17解將ykx2代入y28x中變形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k>1且k0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦長(zhǎng)公式得：AB2.18解(1)令F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則b2a2c2.因?yàn)镻F1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以設(shè)橢圓方程為1.因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在橢圓上，所以1.解得a245或a25.又因?yàn)閍>c，所以a25舍去故所求橢圓方程為1. (2)由橢圓定義知PF1PF26，又PFPFF1F100，2得2PF1PF280，所以SPF1F2PF1PF220.19解焦點(diǎn)F(，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，則AB2p<p，不合題意所以直線AB的斜率存在，設(shè)為k，則直線AB的方程為yk(x)，k0.由消去x，整理得ky22pykp20.由韋達(dá)定理得，y1y2，y1y2p2.AB 2p(1)p.解得k2.AB所在的直線方程為y2(x)或y2(x)20解(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0，)，(0，)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓，它的短半軸b1，故曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程消去y并整理得(k24)x22kx30.其中4k212(k24)>0恒成立故x1x2，x1x2.若，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化簡(jiǎn)得4k210，所以k. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！