一種自然主義數(shù)學(xué)哲學(xué)

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1、1一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)葉峰葉峰 （北京大學(xué)哲學(xué)系）（北京大學(xué)哲學(xué)系）http:/ 自然主義是當代主要哲學(xué)思潮之一。筆者最自然主義是當代主要哲學(xué)思潮之一。筆者最近幾年在自然主義框架下做了一些數(shù)學(xué)哲學(xué)方近幾年在自然主義框架下做了一些數(shù)學(xué)哲學(xué)方面的研究工作，包括嘗試論證自然主義蘊涵數(shù)面的研究工作，包括嘗試論證自然主義蘊涵數(shù)學(xué)唯名論，從自然主義的角度分析當前唯名論學(xué)唯名論，從自然主義的角度分析當前唯名論或反實在論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足，在自然主義的框或反實在論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足，在自然主義的框架下探索對經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋，架下探索對經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋，以及在自然主義的框

2、架下分析邏輯與算術(shù)的分以及在自然主義的框架下分析邏輯與算術(shù)的分析性、先天性與必然性，分析數(shù)學(xué)的客觀性等析性、先天性與必然性，分析數(shù)學(xué)的客觀性等等。等。摘要摘要3一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 這個報告先簡要介紹什么是自然主義（第這個報告先簡要介紹什么是自然主義（第1節(jié)），當前接受自然主義的各種數(shù)學(xué)哲學(xué)派別節(jié)），當前接受自然主義的各種數(shù)學(xué)哲學(xué)派別（第（第2節(jié)），及筆者所接受的一種徹底的自然主節(jié)），及筆者所接受的一種徹底的自然主義（第義（第3節(jié)）。然后它將介紹筆者的三篇論文的節(jié)）。然后它將介紹筆者的三篇論文的內(nèi)容。第一篇試圖論證這種徹底的自然主義蘊內(nèi)容。第一篇試圖論證這種徹底的自然主

3、義蘊涵數(shù)學(xué)唯名論（第涵數(shù)學(xué)唯名論（第4節(jié)）；第二篇提出唯名論數(shù)節(jié)）；第二篇提出唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)該完成的任務(wù)，討論當前各種唯名論學(xué)哲學(xué)應(yīng)該完成的任務(wù)，討論當前各種唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足（第數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足（第5節(jié)）；第三篇介紹在自然節(jié)）；第三篇介紹在自然主義框架下解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的一種策略主義框架下解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的一種策略（第（第6節(jié)）。節(jié)）。 摘要摘要4一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 三篇論文如下：三篇論文如下：Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philoso

4、phy of Science.What anti-realism in philosophy of mathematics must offer，forthcoming in Synthese. Online First Version: http:/ applicability of mathematics as a scientific and a logical problem forthcoming in Philosophia Mathematica, Advance Access Version: http:/philmat.oxfordjournals.org/cgi/conte

5、nt/abstract/nkp014摘要摘要5一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 1、什么是自然主義？6一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？哲學(xué)是世界觀哲學(xué)是世界觀l究竟什么事物存在？究竟什么事物存在？物體，現(xiàn)象，靈魂，共相，抽象實體，經(jīng)驗？物體，現(xiàn)象，靈魂，共相，抽象實體，經(jīng)驗？l我們自身是什么？我自己是什么？我們自身是什么？我自己是什么？物理系統(tǒng)，具有意識屬性的生物體，先驗自我，靈魂？物理系統(tǒng)，具有意識屬性的生物體，先驗自我，靈魂？l我們怎么認識存在著的事物？我們怎么認識存在著的事物？經(jīng)驗，直覺，先定和諧，靈魂的回憶，物理相互作用？經(jīng)

6、驗，直覺，先定和諧，靈魂的回憶，物理相互作用？l什么是意義、真理、可能性、意識、意向性、自由意志、什么是意義、真理、可能性、意識、意向性、自由意志、倫理原則倫理原則?什么是哲學(xué)？什么是哲學(xué)？7一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？科學(xué)方法是獲得知識的最可靠方法，沒有優(yōu)于科學(xué)方科學(xué)方法是獲得知識的最可靠方法，沒有優(yōu)于科學(xué)方法的所謂第一哲學(xué)（法的所謂第一哲學(xué)（First Philosophy）方法。）方法。（蒯因）（蒯因）l與先驗哲學(xué)相對立。與先驗哲學(xué)相對立。接受當前的科學(xué)結(jié)論是最理性的態(tài)度，雖然當前科學(xué)接受當前的科學(xué)結(jié)論是最理性的態(tài)度，雖然當前科學(xué)的結(jié)

7、論可能再被修改。的結(jié)論可能再被修改。還未斷言我們自身是什么，認識過程是什么。還未斷言我們自身是什么，認識過程是什么。l一個靈魂或一個靈魂或“先驗自我（先驗自我（transcendental ego）”在用科在用科學(xué)方法認識學(xué)方法認識“外部世界外部世界”？方法論自然主義方法論自然主義8一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？當前的科學(xué)結(jié)論蘊涵著當前的科學(xué)結(jié)論蘊涵著, ,宇宙是物質(zhì)的，而且人類自身宇宙是物質(zhì)的，而且人類自身也是物質(zhì)的，是進化的結(jié)果，沒有非物質(zhì)的心靈實體，也是物質(zhì)的，是進化的結(jié)果，沒有非物質(zhì)的心靈實體，即科學(xué)反對實體二元論。即科學(xué)反對實體二元

8、論。但還有一些分歧但還有一些分歧l物理主義：心理過程原則上是物理過程；物理主義：心理過程原則上是物理過程；l屬性二元論：心靈屬性是一些復(fù)雜系統(tǒng)如大腦具有的，原則屬性二元論：心靈屬性是一些復(fù)雜系統(tǒng)如大腦具有的，原則上不可還原為物理屬性的屬性；上不可還原為物理屬性的屬性；是否接受方法論自然主義蘊涵著必須接受物理主義，是否接受方法論自然主義蘊涵著必須接受物理主義，這還有爭議。這還有爭議。從方法論自然主義到物理主義從方法論自然主義到物理主義9一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？存在著的就是物理對象。存在著的就是物理對象。人類是復(fù)雜物理系統(tǒng)。人類是復(fù)雜物理系

9、統(tǒng)。所有屬性、規(guī)律所有屬性、規(guī)律“原則上原則上”可歸約為物理屬性與定律可歸約為物理屬性與定律l不考慮計算復(fù)雜性的話，沒有什么屬性與規(guī)律原則上不可歸不考慮計算復(fù)雜性的話，沒有什么屬性與規(guī)律原則上不可歸約；約；l給定所有基本粒子、它們的物理狀態(tài)及它們遵從的物理定律，給定所有基本粒子、它們的物理狀態(tài)及它們遵從的物理定律，一切其它屬性（心理、倫理、美學(xué)等屬性）就都確定。一切其它屬性（心理、倫理、美學(xué)等屬性）就都確定。認知過程是物理過程。認知過程是物理過程。意義、真理等等都要在物理主義的框架下被理解。意義、真理等等都要在物理主義的框架下被理解。作為一種世界觀的物理主義作為一種世界觀的物理主義10一種自然

10、主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？D. Papineau: Philosophical Naturalism, Oxford: Blackwell D. Papineau：Naturalism, in Stanford Encyclopedia of Philosophy參考文獻參考文獻11一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 2、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)12一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)多數(shù)當代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究者接受方法論自然主多數(shù)當代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究者接受方法論自然主義，即：義，即：l承認

11、現(xiàn)代科學(xué)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上考慮數(shù)學(xué)哲學(xué)承認現(xiàn)代科學(xué)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上考慮數(shù)學(xué)哲學(xué)問題，問題，l承認現(xiàn)代科學(xué)的方法（包括概念分析、邏輯推理、承認現(xiàn)代科學(xué)的方法（包括概念分析、邏輯推理、及假說及假說-演繹演繹-觀察驗證等方法）是獲得知識的最觀察驗證等方法）是獲得知識的最可靠方法，可靠方法，l沒有嘗試所謂超驗（沒有嘗試所謂超驗（transcendental）方法。）方法。l沒有假設(shè)某種在自然主義的框架下不可解釋的直沒有假設(shè)某種在自然主義的框架下不可解釋的直覺。覺。誰接受自然主義？誰接受自然主義？13一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)哥德爾是

12、例外：哥德爾是例外：l現(xiàn)代科學(xué)的唯物主義是錯的現(xiàn)代科學(xué)的唯物主義是錯的l抽象直觀是認識數(shù)學(xué)公理的主要途徑抽象直觀是認識數(shù)學(xué)公理的主要途徑誰接受自然主義？誰接受自然主義？14一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)當代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問題，是關(guān)于數(shù)學(xué)對象的本體論當代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問題，是關(guān)于數(shù)學(xué)對象的本體論問題，即是否存在著抽象數(shù)學(xué)對象。問題，即是否存在著抽象數(shù)學(xué)對象。實在論：抽象數(shù)學(xué)對象存在，數(shù)學(xué)定理是關(guān)于抽象數(shù)實在論：抽象數(shù)學(xué)對象存在，數(shù)學(xué)定理是關(guān)于抽象數(shù)學(xué)對象的真理。學(xué)對象的真理。l難題：我們?nèi)绾慰赡塬@得關(guān)于不存在于時空之中的抽象數(shù)學(xué)難題

13、：我們?nèi)绾慰赡塬@得關(guān)于不存在于時空之中的抽象數(shù)學(xué)對象的知識？對象的知識？唯名論（或反實在論）：不存在所謂抽象數(shù)學(xué)對象唯名論（或反實在論）：不存在所謂抽象數(shù)學(xué)對象（或它們不獨立于我們的語言與思想存在）。（或它們不獨立于我們的語言與思想存在）。l難題：數(shù)學(xué)定理還是真理嗎？如不是，數(shù)學(xué)如何可能成為科難題：數(shù)學(xué)定理還是真理嗎？如不是，數(shù)學(xué)如何可能成為科學(xué)的基礎(chǔ)，在科學(xué)應(yīng)用中得出真理？學(xué)的基礎(chǔ)，在科學(xué)應(yīng)用中得出真理？當代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問題是什么？當代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問題是什么？15一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)蒯因的實用主義實在論：科學(xué)必須用

14、數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)蒯因的實用主義實在論：科學(xué)必須用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用不可或缺地承諾抽象數(shù)學(xué)對象，因此科學(xué)的成功用不可或缺地承諾抽象數(shù)學(xué)對象，因此科學(xué)的成功核證了（核證了（justify）抽象數(shù)學(xué)對象存在。）抽象數(shù)學(xué)對象存在。Burgess的反反實在論：數(shù)學(xué)與其它科學(xué)分支一的反反實在論：數(shù)學(xué)與其它科學(xué)分支一樣，是科學(xué)的分支，方法論自然主義要求我們一樣樣，是科學(xué)的分支，方法論自然主義要求我們一樣接受數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)真理，并非需要物理學(xué)應(yīng)用接受數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)真理，并非需要物理學(xué)應(yīng)用才能核證數(shù)學(xué)真理。才能核證數(shù)學(xué)真理。Maddy的數(shù)學(xué)自然主義：數(shù)學(xué)有自己的方法論原的數(shù)學(xué)自然主義：數(shù)學(xué)有自己的方法論原則，數(shù)學(xué)對

15、象在而且只在數(shù)學(xué)內(nèi)部斷定它們存在那則，數(shù)學(xué)對象在而且只在數(shù)學(xué)內(nèi)部斷定它們存在那種意義上存在。種意義上存在。方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)16一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)各種唯名論：各種唯名論：l可以改寫科學(xué)理論使它不必指稱抽象數(shù)學(xué)對象，因此科學(xué)可以改寫科學(xué)理論使它不必指稱抽象數(shù)學(xué)對象，因此科學(xué)的成功不核證抽象數(shù)學(xué)對象存在的成功不核證抽象數(shù)學(xué)對象存在.（Field）l科學(xué)語言中的對象數(shù)學(xué)對象的指稱應(yīng)該理解為比喻式的，科學(xué)語言中的對象數(shù)學(xué)對象的指稱應(yīng)該理解為比喻式的，不是真的指稱對象不是真的指稱對象

16、。（。（Yablo)l科學(xué)也許不得不在表面上指稱抽象數(shù)學(xué)對象，但科學(xué)的成科學(xué)也許不得不在表面上指稱抽象數(shù)學(xué)對象，但科學(xué)的成功并不核證抽象數(shù)學(xué)對象存在。功并不核證抽象數(shù)學(xué)對象存在。(Hoffman，Leng，Melia)l數(shù)學(xué)只需假設(shè)一些可能的結(jié)構(gòu)，或可能的具體對象數(shù)學(xué)只需假設(shè)一些可能的結(jié)構(gòu)，或可能的具體對象。（Chihara，Hellman）l方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)17一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當代數(shù)學(xué)哲學(xué)對當代數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問題的更多的介紹，可參看對當代數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問題的更多的介紹，可參看葉峰

17、：葉峰：二十世紀數(shù)學(xué)哲學(xué)二十世紀數(shù)學(xué)哲學(xué)一個自然主義者的評一個自然主義者的評述述，第一章，第一章，http:/ S. The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, Oxford: Oxford University Press, 2005.參考文獻參考文獻18一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 3、一種徹底的自然主義19一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義人類是這個物質(zhì)宇宙的一部分，是宇宙中的物質(zhì)進化的人類是這個物質(zhì)宇宙的一部分，是宇宙中的物質(zhì)進化的產(chǎn)物。產(chǎn)物。

18、認知的主體就是大腦；認知過程最終是物理過程；大腦認知的主體就是大腦；認知過程最終是物理過程；大腦的知識來源于基因決定的大腦的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及大腦與環(huán)境的知識來源于基因決定的大腦的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及大腦與環(huán)境的物理作用。的物理作用。認知的主體不是非物質(zhì)的心靈，或所謂認知的主體不是非物質(zhì)的心靈，或所謂“超驗自我超驗自我”；認知過程不是認知過程不是“主體主體”對所謂對所謂“外部世界外部世界”的認識。的認識。是是“無我無我”或或“無主體無主體”的自然主義世界觀。的自然主義世界觀。一種徹底的自然主義一種徹底的自然主義20一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義與物理主義相

19、容，但也不明確排斥屬性二元論。與物理主義相容，但也不明確排斥屬性二元論。不是獨斷的信念，只是方法論自然主義的謹慎推論不是獨斷的信念，只是方法論自然主義的謹慎推論l只假設(shè)主流科學(xué)較肯定地接受的結(jié)論；只假設(shè)主流科學(xué)較肯定地接受的結(jié)論；l從謹慎的、極小的前提出發(fā)，看看能夠解釋多少世界與人類活從謹慎的、極小的前提出發(fā)，看看能夠解釋多少世界與人類活動的各個方面，包括人類的數(shù)學(xué)實踐；動的各個方面，包括人類的數(shù)學(xué)實踐；l如果可以確定地發(fā)現(xiàn)徹底自然主義不能容納的東西，那么只能如果可以確定地發(fā)現(xiàn)徹底自然主義不能容納的東西，那么只能放棄徹底自然主義；放棄徹底自然主義；l如果可以解釋意義、真理、可能性、意向性、意識

20、、自由意志、如果可以解釋意義、真理、可能性、意向性、意識、自由意志、倫理原則、數(shù)學(xué)知識等等等等，那么應(yīng)該由反對者回答為什么倫理原則、數(shù)學(xué)知識等等等等，那么應(yīng)該由反對者回答為什么他們相信那些超出主流科學(xué)所接受的結(jié)論的那些東西。他們相信那些超出主流科學(xué)所接受的結(jié)論的那些東西。一種徹底的自然主義一種徹底的自然主義21一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義是一種極小主義：徹底自然主義正面所做的應(yīng)該是各是一種極小主義：徹底自然主義正面所做的應(yīng)該是各方都可以接受的。方都可以接受的。l即使你相信有靈魂，你也應(yīng)該承認有大腦，而且大腦有極其復(fù)即使你相信有靈魂，你也

21、應(yīng)該承認有大腦，而且大腦有極其復(fù)雜的功能；雜的功能；l僅僅假設(shè)大腦的對意義、真理、數(shù)學(xué)應(yīng)用等等的解釋也是可接僅僅假設(shè)大腦的對意義、真理、數(shù)學(xué)應(yīng)用等等的解釋也是可接受的。受的。用細致、辛苦的技術(shù)性工作代替模糊的思辨。用細致、辛苦的技術(shù)性工作代替模糊的思辨。一種徹底的自然主義一種徹底的自然主義22一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于語言：關(guān)于語言：l語言是大腦進化到一定程度后產(chǎn)生的功能，大腦識別、記憶聲音語言是大腦進化到一定程度后產(chǎn)生的功能，大腦識別、記憶聲音文字，將它們與其它（由神經(jīng)元實現(xiàn)的）記憶在大腦中相連接，文字，將它們與其它（由神經(jīng)元實

22、現(xiàn)的）記憶在大腦中相連接，并通過控制身體的行動將它們與環(huán)境中的事物相聯(lián)系，而使得聲并通過控制身體的行動將它們與環(huán)境中的事物相聯(lián)系，而使得聲音文字成為語言。音文字成為語言。l語言不是語言不是“超驗主體超驗主體”用來描繪用來描繪“外部世界外部世界”的工具。的工具。關(guān)于概念：關(guān)于概念：l概念是大腦中的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)概念是大腦中的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)l概念與對象之間的表示關(guān)系（即指稱）是物質(zhì)性的事物之間的物概念與對象之間的表示關(guān)系（即指稱）是物質(zhì)性的事物之間的物質(zhì)性的關(guān)系，即自然化的表示關(guān)系。質(zhì)性的關(guān)系，即自然化的表示關(guān)系。l概念不是獨立于大腦、大腦可以概念不是獨立于大腦、大腦可以“把握把握”的抽象事物。的抽象事物

23、。徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論23一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于語言的意義、指稱關(guān)于語言的意義、指稱徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論兔子“兔子兔子”大腦大腦自然化的表示關(guān)系“兔子兔子”指稱表示詞項的概念自然化的表示關(guān)系神經(jīng)元聯(lián)結(jié)表示事物的概念，涵義關(guān)于真理關(guān)于真理真理也是大腦中的事物與大腦外的事物之間的物質(zhì)性的、自真理也是大腦中的事物與大腦外的事物之間的物質(zhì)性的、自然的關(guān)系。然的關(guān)系。24一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于可能性：關(guān)于可能性：l不存在所謂可能世

24、界、可能事態(tài)。不存在所謂可能世界、可能事態(tài)。l各種可能性即各種可想象性，要從大腦想象事物的方式的特征去各種可能性即各種可想象性，要從大腦想象事物的方式的特征去解釋可能性。解釋可能性。l所謂大腦想象事物，即大腦處理一些語言描述，即一些神經(jīng)元活所謂大腦想象事物，即大腦處理一些語言描述，即一些神經(jīng)元活動。動。關(guān)于抽象數(shù)學(xué)對象：關(guān)于抽象數(shù)學(xué)對象：l不存在所謂抽象對象，大腦不會神秘地不存在所謂抽象對象，大腦不會神秘地“把握把握”獨立于人類的抽獨立于人類的抽象對象或概念。象對象或概念。l真正存在的是大腦想象所謂真正存在的是大腦想象所謂“抽象對象抽象對象”時創(chuàng)造出的大腦中的，時創(chuàng)造出的大腦中的，作為神經(jīng)元結(jié)

25、構(gòu)的數(shù)學(xué)概念、思想。作為神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)概念、思想。徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論25一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用：關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用：l一個數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，是大腦與環(huán)境中的事物相互作用的過程，是一個數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，是大腦與環(huán)境中的事物相互作用的過程，是自然現(xiàn)象。自然現(xiàn)象。l解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性是解釋一類自然現(xiàn)象中的規(guī)律性。解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性是解釋一類自然現(xiàn)象中的規(guī)律性。徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論26一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義自然主義不是基礎(chǔ)主義，對數(shù)學(xué)

26、應(yīng)用的解釋不是對數(shù)學(xué)自然主義不是基礎(chǔ)主義，對數(shù)學(xué)應(yīng)用的解釋不是對數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)主義的辯護。知識的基礎(chǔ)主義的辯護。自然主義不認為有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對可靠的基自然主義不認為有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對可靠的基礎(chǔ)知識：礎(chǔ)知識：l設(shè)想傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對可靠的知識，必須預(yù)設(shè)絕對的、設(shè)想傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對可靠的知識，必須預(yù)設(shè)絕對的、超自然的認知主體。超自然的認知主體。l大腦的知識，是大腦在進化及與環(huán)境的相互作用中產(chǎn)生的。大腦的知識，是大腦在進化及與環(huán)境的相互作用中產(chǎn)生的。l大腦可以重新組織自己的知識庫，區(qū)分更可靠的與更不可靠的知大腦可以重新組織自己的知識庫，區(qū)分更可靠的與更不可靠的知識，但

27、沒有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對可靠的知識。識，但沒有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對可靠的知識。一個說明一個說明27一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 4、從自然主義到唯名論 28一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philosophy of Science.論文論文29一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論對數(shù)學(xué)實踐的完備的自然主義描述無須假設(shè)

28、抽象對數(shù)學(xué)實踐的完備的自然主義描述無須假設(shè)抽象實體實體l數(shù)學(xué)實踐是大腦的活動，對數(shù)學(xué)實踐的自然主義描述，數(shù)學(xué)實踐是大腦的活動，對數(shù)學(xué)實踐的自然主義描述，最終是描述神經(jīng)元活動及其與環(huán)境中的事物的物理相最終是描述神經(jīng)元活動及其與環(huán)境中的事物的物理相互作用?；プ饔?。l這種描述無需也不能用這種描述無需也不能用“指稱指稱”等語義概念，也無需等語義概念，也無需說大腦中一個實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)說大腦中一個實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)“指稱指稱”什什么抽象實體。么抽象實體?；菊撟C基本論證30一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論大腦大腦A正在將它的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用

29、于描述實驗室中的物理對正在將它的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于描述實驗室中的物理對象；象；描述大腦描述大腦A的數(shù)學(xué)實踐活動，只需描述大腦的數(shù)學(xué)實踐活動，只需描述大腦A中的神經(jīng)元中的神經(jīng)元如何活動、如何與實驗室中的物理對象相聯(lián)系等等，不如何活動、如何與實驗室中的物理對象相聯(lián)系等等，不必說大腦必說大腦A中的神經(jīng)元中的神經(jīng)元“指稱指稱”了什么數(shù)學(xué)對象；了什么數(shù)學(xué)對象；大腦大腦B在描述大腦在描述大腦A的活動，以及大腦的活動，以及大腦A與實驗室中的物與實驗室中的物理對象之間的聯(lián)系；理對象之間的聯(lián)系；大腦大腦B中的神經(jīng)元以相似的方式活動，與大腦中的神經(jīng)元以相似的方式活動，與大腦A及實驗室及實驗室中的其它物理對象相聯(lián)系；中

30、的其它物理對象相聯(lián)系；大腦大腦B中的神經(jīng)元也不中的神經(jīng)元也不“指稱指稱”任何數(shù)學(xué)對象。任何數(shù)學(xué)對象。一個誤解：描述神經(jīng)元活動依舊需要用數(shù)學(xué)一個誤解：描述神經(jīng)元活動依舊需要用數(shù)學(xué)31一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論經(jīng)典數(shù)學(xué)對科學(xué)的不可或缺性僅僅意味著，某些形式的經(jīng)典數(shù)學(xué)對科學(xué)的不可或缺性僅僅意味著，某些形式的大腦神經(jīng)元活動（比如，研究與應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)而非直覺大腦神經(jīng)元活動（比如，研究與應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)而非直覺主義數(shù)學(xué)的大腦神經(jīng)元活動），對于大腦認識世界來說主義數(shù)學(xué)的大腦神經(jīng)元活動），對于大腦認識世界來說是不可或缺的。是不可或缺的。接受接受“存在大于

31、存在大于1000的素數(shù)的素數(shù)”這個語句，本身也是一些這個語句，本身也是一些神經(jīng)元活動，與抽象實體的存在性無關(guān)。神經(jīng)元活動，與抽象實體的存在性無關(guān)。大腦中的由神經(jīng)元實現(xiàn)的概念、思想，可以與物質(zhì)性的大腦中的由神經(jīng)元實現(xiàn)的概念、思想，可以與物質(zhì)性的事物產(chǎn)生自然化的事物產(chǎn)生自然化的“表示表示”或或“真真”關(guān)系，但這是物質(zhì)關(guān)系，但這是物質(zhì)性的聯(lián)系，不是超出自然主義的性的聯(lián)系，不是超出自然主義的“語義表示語義表示”、“指指稱稱”、或、或“真真”。其它一些澄清其它一些澄清32一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論論證實在論有認識論難題，需要假設(shè)關(guān)于人類的認知能

32、論證實在論有認識論難題，需要假設(shè)關(guān)于人類的認知能力的某些局限，如因果知識論假設(shè)。力的某些局限，如因果知識論假設(shè)。這個論證是正面地說，大腦的數(shù)學(xué)實踐活動無須與所謂這個論證是正面地說，大腦的數(shù)學(xué)實踐活動無須與所謂抽象數(shù)學(xué)實體相聯(lián)系，而不是反面地說大腦由于其局限抽象數(shù)學(xué)實體相聯(lián)系，而不是反面地說大腦由于其局限性不可能認識到抽象數(shù)學(xué)實體。性不可能認識到抽象數(shù)學(xué)實體。論證實在論有指稱難題，也需要關(guān)于指稱關(guān)系如何實現(xiàn)論證實在論有指稱難題，也需要關(guān)于指稱關(guān)系如何實現(xiàn)的假設(shè)，如因果指稱論。的假設(shè)，如因果指稱論。這個論證是正面地說，描述大腦的數(shù)學(xué)實踐活動無須說這個論證是正面地說，描述大腦的數(shù)學(xué)實踐活動無須說明大

33、腦指稱了什么抽象數(shù)學(xué)實體，而不是反面地說大腦明大腦指稱了什么抽象數(shù)學(xué)實體，而不是反面地說大腦不可能指稱到抽象數(shù)學(xué)實體。不可能指稱到抽象數(shù)學(xué)實體。與傳統(tǒng)的反實在論論證的比較與傳統(tǒng)的反實在論論證的比較33一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論對論證的結(jié)論唯名論的定義無需用到對論證的結(jié)論唯名論的定義無需用到“抽象實體抽象實體”這個這個概念：概念：l數(shù)學(xué)概念、思想、詞項、語句本身是物理對象；數(shù)學(xué)概念、思想、詞項、語句本身是物理對象；l它們在大腦的認知活動中有相對抽象的功能；它們在大腦的認知活動中有相對抽象的功能；l它們與大腦外的物理對象間接地產(chǎn)生聯(lián)系；它

34、們與大腦外的物理對象間接地產(chǎn)生聯(lián)系；l數(shù)學(xué)概念、思想、詞項、語句等的意義在于它們的這些認知功能，數(shù)學(xué)概念、思想、詞項、語句等的意義在于它們的這些認知功能，及它們與大腦外的物理對象的聯(lián)系；及它們與大腦外的物理對象的聯(lián)系；l對數(shù)學(xué)概念、思想、詞項、語句等在大腦中的認知功能，及它們對數(shù)學(xué)概念、思想、詞項、語句等在大腦中的認知功能，及它們與大腦外的物理對象的聯(lián)系的自然主義描述，已經(jīng)就是對大腦的與大腦外的物理對象的聯(lián)系的自然主義描述，已經(jīng)就是對大腦的數(shù)學(xué)實踐的完備的描述。數(shù)學(xué)實踐的完備的描述。與傳統(tǒng)的反實在論論證的比較與傳統(tǒng)的反實在論論證的比較34一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主

35、義到唯名論、從自然主義到唯名論Quine同時支持物理主義與數(shù)學(xué)實在論。同時支持物理主義與數(shù)學(xué)實在論。Quine的的“承諾抽象實體承諾抽象實體”概念預(yù)設(shè)了超自然的承諾主體概念預(yù)設(shè)了超自然的承諾主體l如果一個大腦承諾了抽象實體，僅僅在于大腦以某種方式使用語言，如果一個大腦承諾了抽象實體，僅僅在于大腦以某種方式使用語言，那么這僅僅是大腦以某種方式進行神經(jīng)元活動，說一種神經(jīng)元活動那么這僅僅是大腦以某種方式進行神經(jīng)元活動，說一種神經(jīng)元活動方式是方式是“承諾了抽象實體承諾了抽象實體”是多余的。是多余的。l只有將只有將“我們我們”理解為自然世界之外的理解為自然世界之外的“主體主體”，而不是作為物質(zhì)，而不是作

36、為物質(zhì)世界一部分的大腦，才會由世界一部分的大腦，才會由“我們我們”以某種方式使用語言，得出以某種方式使用語言，得出“我們承諾了外部世界我們承諾了外部世界”中有某種實體。中有某種實體。與與Quine的比較的比較35一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論Quine的信念之網(wǎng)：的信念之網(wǎng)：l外圍為觀察語句，與經(jīng)驗相聯(lián)系；外圍為觀察語句，與經(jīng)驗相聯(lián)系；l核心包括數(shù)學(xué)與邏輯，承諾了抽象數(shù)學(xué)對象，描繪了抽象數(shù)學(xué)世核心包括數(shù)學(xué)與邏輯，承諾了抽象數(shù)學(xué)對象，描繪了抽象數(shù)學(xué)世界；界；l信念之網(wǎng)整體地接受經(jīng)驗的核證。信念之網(wǎng)整體地接受經(jīng)驗的核證。信念之網(wǎng)是大腦中的神經(jīng)

37、元結(jié)構(gòu)；整體主義僅僅意味著，信念之網(wǎng)是大腦中的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)；整體主義僅僅意味著，信念之網(wǎng)作為一個物理系統(tǒng)是整體地與環(huán)境相互作用。信念之網(wǎng)作為一個物理系統(tǒng)是整體地與環(huán)境相互作用。只要不假設(shè)一個在信念之網(wǎng)背后的、利用信念之網(wǎng)去描繪只要不假設(shè)一個在信念之網(wǎng)背后的、利用信念之網(wǎng)去描繪“外部世界外部世界”的的“主體主體”，不必說信念之網(wǎng)的核心描繪了，不必說信念之網(wǎng)的核心描繪了“外部世界外部世界”中的抽象數(shù)學(xué)世界。中的抽象數(shù)學(xué)世界。整體主義也與抽象實體無關(guān)整體主義也與抽象實體無關(guān)36一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論“去引號（去引號（disquotatio

38、n）”指稱論與真理論：指稱論與真理論：l“雪雪”指稱雪；指稱雪；“雪是白的雪是白的”是真的，當且僅當雪是白的。是真的，當且僅當雪是白的。l指稱抽象對象沒有任何困難，指稱抽象對象沒有任何困難，“3”就指稱就指稱3。文字或作為神經(jīng)元的概念與物理對象之間的指稱關(guān)系，是物文字或作為神經(jīng)元的概念與物理對象之間的指稱關(guān)系，是物質(zhì)性的事物之間的非常復(fù)雜的關(guān)系。質(zhì)性的事物之間的非常復(fù)雜的關(guān)系。“雪雪”指稱雪指稱雪只是陳述了指稱現(xiàn)象，沒有給出關(guān)于指稱只是陳述了指稱現(xiàn)象，沒有給出關(guān)于指稱機制的理論，好比機制的理論，好比“種瓜得瓜，種豆得豆種瓜得瓜，種豆得豆”只是陳述了遺傳只是陳述了遺傳現(xiàn)象，沒有指出遺傳機制?，F(xiàn)象

39、，沒有指出遺傳機制?！叭ヒ柸ヒ枴闭胬碚撘矡o助于拯救抽象實體真理論也無助于拯救抽象實體37一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論“雪雪”指稱雪的機制是可以給出的，即語義表示關(guān)系或意向指稱雪的機制是可以給出的，即語義表示關(guān)系或意向性關(guān)系的自然化，但性關(guān)系的自然化，但“3”指稱指稱3的機制無法同樣給出。的機制無法同樣給出。去括弧指稱論帶來一個幻覺，認為指稱抽象對象與指稱具體去括弧指稱論帶來一個幻覺，認為指稱抽象對象與指稱具體事物都是簡單平凡的。事物都是簡單平凡的。“去引號去引號”真理論也無助于拯救抽象實體真理論也無助于拯救抽象實體38一種自然主義的

40、數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù) 39一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)What ant-realism in philosophy of mathematics must offer，forthcoming in Synthese，Vol. 175, No. 1. available online: http:/ 蘊含的是關(guān)于什么的知識，而它是否蘊含的是關(guān)于什么的知識，而它是否及為何是明顯的、普遍的、必然的、與先天的。及為何是明顯的、普遍的、必然的、與先天的。解釋算術(shù)的顯明性、普遍性、必然性、與先天性解釋算術(shù)的顯

41、明性、普遍性、必然性、與先天性44一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)在物理學(xué)家看來，宇宙有可能是有限、離散的。如果是，在物理學(xué)家看來，宇宙有可能是有限、離散的。如果是，則假設(shè)無窮的實在性只能是假設(shè)了不存在于時空之中的抽則假設(shè)無窮的實在性只能是假設(shè)了不存在于時空之中的抽象對象。象對象。宇宙是有限還是無窮在物理學(xué)上沒有定論，但數(shù)學(xué)哲學(xué)不宇宙是有限還是無窮在物理學(xué)上沒有定論，但數(shù)學(xué)哲學(xué)不應(yīng)依賴于物理學(xué)假說。應(yīng)依賴于物理學(xué)假說。而且無窮數(shù)學(xué)可應(yīng)用于明顯是有限、離散的事物，如經(jīng)濟而且無窮數(shù)學(xué)可應(yīng)用于明顯是有限、離散的事物，如經(jīng)濟學(xué)中；即使宇宙真是有

42、限、離散的，我們還是一樣應(yīng)用經(jīng)學(xué)中；即使宇宙真是有限、離散的，我們還是一樣應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)。典數(shù)學(xué)。所以，唯名論者對數(shù)學(xué)的解說不應(yīng)以假設(shè)任何形式的無窮所以，唯名論者對數(shù)學(xué)的解說不應(yīng)以假設(shè)任何形式的無窮的實在性為基礎(chǔ)。的實在性為基礎(chǔ)。唯名論者應(yīng)回避假設(shè)無窮的實在性唯名論者應(yīng)回避假設(shè)無窮的實在性45一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)否定數(shù)學(xué)定理為真理后，解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，應(yīng)該成為否定數(shù)學(xué)定理為真理后，解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，應(yīng)該成為一種唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的主要工作。一種唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的主要工作。一些唯名論者只是給數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性貼了一個標簽，如經(jīng)一些唯名

43、論者只是給數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性貼了一個標簽，如經(jīng)驗恰當性（驗恰當性（empirical adequacy），而沒有真實地解），而沒有真實地解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性。釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性。一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時假設(shè)了無窮。一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時假設(shè)了無窮。一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時指稱所謂一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時指稱所謂“虛構(gòu)對虛構(gòu)對象象”，因此他們的解釋本身是字面意義上假的。，因此他們的解釋本身是字面意義上假的。一些唯名論者沒有討論這個問題。一些唯名論者沒有討論這個問題。解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性46一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任

44、務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)將數(shù)學(xué)實踐視為大腦的活動，對數(shù)學(xué)實踐作完全地在字面將數(shù)學(xué)實踐視為大腦的活動，對數(shù)學(xué)實踐作完全地在字面意義上真的、科學(xué)的解釋。意義上真的、科學(xué)的解釋。以認知科學(xué)為基礎(chǔ)解釋數(shù)學(xué)知識、直覺、經(jīng)驗。以認知科學(xué)為基礎(chǔ)解釋數(shù)學(xué)知識、直覺、經(jīng)驗。數(shù)學(xué)與物理對象的聯(lián)系，最終在于大腦中由神經(jīng)元實現(xiàn)的數(shù)學(xué)與物理對象的聯(lián)系，最終在于大腦中由神經(jīng)元實現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、思想與其他物理對象之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念、思想與其他物理對象之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的客觀性在于大腦之間的相似性，以及大腦中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的客觀性在于大腦之間的相似性，以及大腦中的數(shù)學(xué)概念、思想與其它物理對象之間的聯(lián)系上的客觀性。概念、思想與其它物

45、理對象之間的聯(lián)系上的客觀性。在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略47一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)算術(shù)與邏輯的顯明性、普遍性、必然性、與先天性，應(yīng)該算術(shù)與邏輯的顯明性、普遍性、必然性、與先天性，應(yīng)該由大腦的由基因決定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與先天傾向，以及作為進由大腦的由基因決定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與先天傾向，以及作為進化結(jié)果的大腦與環(huán)境之間的先天適應(yīng)性來解釋?；Y(jié)果的大腦與環(huán)境之間的先天適應(yīng)性來解釋。數(shù)學(xué)實踐中所涉及的事物都是有限的，對數(shù)學(xué)實踐的自然數(shù)學(xué)實踐中所涉及的事物都是有限的，對數(shù)學(xué)實踐的自然主義描述是嚴格地有窮主義的

46、。主義描述是嚴格地有窮主義的。數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，是有限大腦與有限環(huán)境的某類相互作用數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，是有限大腦與有限環(huán)境的某類相互作用中的規(guī)律性；抽象掉其中與邏輯無關(guān)的細節(jié)，它成為經(jīng)典中的規(guī)律性；抽象掉其中與邏輯無關(guān)的細節(jié)，它成為經(jīng)典數(shù)學(xué)中的概念、陳述如何可以幫助推導(dǎo)關(guān)于有限事物的真數(shù)學(xué)中的概念、陳述如何可以幫助推導(dǎo)關(guān)于有限事物的真理這個邏輯問題。理這個邏輯問題。在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略48一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋 49一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用

47、性的邏輯解釋1.Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications, book draft, available online: http:/ applicability of mathematics as a scientific and a logical problem forthcoming in Philosophia Mathematica, available online: http:/philmat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/nkp014書稿、論文書稿、論文

48、50一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋一個數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，是一個涉及大腦中的數(shù)學(xué)推理等活一個數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，是一個涉及大腦中的數(shù)學(xué)推理等活動，以及大腦中的事物與大腦外的事物的自然化的對應(yīng)動，以及大腦中的事物與大腦外的事物的自然化的對應(yīng)關(guān)系的一個物理過程關(guān)系的一個物理過程自然主義圖景中的數(shù)學(xué)應(yīng)用自然主義圖景中的數(shù)學(xué)應(yīng)用物理前提自然化的真自然化的真數(shù)學(xué)化的物理假說物理結(jié)論數(shù)學(xué)結(jié)論模擬數(shù)學(xué)證明解釋大腦抽象思想51一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著某一類自然現(xiàn)

49、象中的規(guī)律性，即在那數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著某一類自然現(xiàn)象中的規(guī)律性，即在那一類大腦的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，只要存在物理前提與環(huán)境中的一類大腦的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，只要存在物理前提與環(huán)境中的事物之間的自然化的對應(yīng)關(guān)系，就一定存在物理結(jié)論與環(huán)境事物之間的自然化的對應(yīng)關(guān)系，就一定存在物理結(jié)論與環(huán)境中的事物之間的自然化的對應(yīng)關(guān)系。中的事物之間的自然化的對應(yīng)關(guān)系。l類似于一類物理過程中的某個物理量的守恒性類似于一類物理過程中的某個物理量的守恒性解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著科學(xué)地解釋這一類自然現(xiàn)象中的解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著科學(xué)地解釋這一類自然現(xiàn)象中的規(guī)律性。規(guī)律性?？蓱?yīng)用性問題是一個科學(xué)問題，對可應(yīng)用性的解釋是一個科可

50、應(yīng)用性問題是一個科學(xué)問題，對可應(yīng)用性的解釋是一個科學(xué)解釋。學(xué)解釋?？蓱?yīng)用性的自然化可應(yīng)用性的自然化52一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時可以忽略所有心理學(xué)上的細節(jié)，解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時可以忽略所有心理學(xué)上的細節(jié)，比如可以假設(shè)大腦中的概念、思想就是某個形式語言中比如可以假設(shè)大腦中的概念、思想就是某個形式語言中的項與公式。的項與公式。可以忽略自然化的對應(yīng)關(guān)系中的細節(jié)，將其模擬為形式可以忽略自然化的對應(yīng)關(guān)系中的細節(jié)，將其模擬為形式語言與語義模型之間的滿足關(guān)系。語言與語義模型之間的滿足關(guān)系。因此，可應(yīng)用性成為一個邏輯問

51、題，解釋可應(yīng)用性成為因此，可應(yīng)用性成為一個邏輯問題，解釋可應(yīng)用性成為邏輯上的技術(shù)性的工作。邏輯上的技術(shù)性的工作。可應(yīng)用性問題可以抽象成邏輯問題可應(yīng)用性問題可以抽象成邏輯問題53一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋關(guān)于無窮數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)公理，對于表達關(guān)于宇宙中有關(guān)于無窮數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)公理，對于表達關(guān)于宇宙中有限事物的假說，推導(dǎo)關(guān)于它們的結(jié)論，是否絕對地不可限事物的假說，推導(dǎo)關(guān)于它們的結(jié)論，是否絕對地不可或缺?；蛉?。無窮數(shù)學(xué)的證明如何保持對有限事物的真理性；是否可無窮數(shù)學(xué)的證明如何保持對有限事物的真理性；是否可能將數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，表達為從

52、關(guān)于有限具體事物的真假能將數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，表達為從關(guān)于有限具體事物的真假設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的真結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的真結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。應(yīng)用無窮數(shù)學(xué)，如何簡化了關(guān)于宇宙中有限事物的假說應(yīng)用無窮數(shù)學(xué)，如何簡化了關(guān)于宇宙中有限事物的假說的表達，以及關(guān)于它們的結(jié)論的推導(dǎo)。的表達，以及關(guān)于它們的結(jié)論的推導(dǎo)。l目前還未研究這個問題。目前還未研究這個問題。經(jīng)典數(shù)學(xué)可應(yīng)用性的邏輯之謎經(jīng)典數(shù)學(xué)可應(yīng)用性的邏輯之謎54一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋提出一種嚴格有窮主義數(shù)學(xué)（提出一種嚴格有窮主義數(shù)學(xué)（strict fi

53、nitism）l是無量詞的原始遞歸算術(shù)（是無量詞的原始遞歸算術(shù)（PRA）的一個片斷，所接受的函數(shù)限）的一個片斷，所接受的函數(shù)限于初等遞歸函數(shù)，即由加法、（自然數(shù)）減法、乘法、冪函數(shù)，用于初等遞歸函數(shù)，即由加法、（自然數(shù)）減法、乘法、冪函數(shù)，用復(fù)合與復(fù)合與有界有界極小化構(gòu)造出的函數(shù)；極小化構(gòu)造出的函數(shù)；l其陳述可直接解釋為關(guān)于有限、具體的計算設(shè)備（計算機、大腦等）其陳述可直接解釋為關(guān)于有限、具體的計算設(shè)備（計算機、大腦等）的字面意義上為真的陳述。的字面意義上為真的陳述。一個解釋可應(yīng)用性的嘗試一個解釋可應(yīng)用性的嘗試55一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的

54、可應(yīng)用性的邏輯解釋嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性一個解釋可應(yīng)用性的嘗試一個解釋可應(yīng)用性的嘗試物理假設(shè)物理假設(shè)自然化的自然化的“真真”物理結(jié)論物理結(jié)論關(guān)于有限物理對象的有效推理關(guān)于有限物理對象的有效推理聯(lián)系數(shù)學(xué)與物理的假設(shè)聯(lián)系數(shù)學(xué)與物理的假設(shè)模擬模擬嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的公理嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的公理有限物理對象有限物理對象有限計算設(shè)備有限計算設(shè)備56一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的策略：解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的策略：l在嚴格有窮主義的框架中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)；在嚴格有窮主義的框架中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)；l

55、證明嚴格有窮主義數(shù)學(xué)原則上就足以表達科學(xué)理論，完成科學(xué)應(yīng)證明嚴格有窮主義數(shù)學(xué)原則上就足以表達科學(xué)理論，完成科學(xué)應(yīng)用中的計算與推理；用中的計算與推理；l因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用；因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用；l因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性被歸約為嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性被歸約為嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性。性。一個解釋可應(yīng)用性的嘗試一個解釋可應(yīng)用性的嘗試57一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋關(guān)于無窮數(shù)學(xué)對象的公理，不是關(guān)于宇宙中有限事物的關(guān)于無窮數(shù)學(xué)對象的

56、公理，不是關(guān)于宇宙中有限事物的科學(xué)結(jié)論的必不可少的前提?？茖W(xué)結(jié)論的必不可少的前提。數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，原則上可轉(zhuǎn)換為從關(guān)于有限具體事物的數(shù)學(xué)應(yīng)用過程，原則上可轉(zhuǎn)換為從關(guān)于有限具體事物的假設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。假設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。目的是解釋一個邏輯上的謎，不是要用有窮主義數(shù)學(xué)替目的是解釋一個邏輯上的謎，不是要用有窮主義數(shù)學(xué)替代經(jīng)典數(shù)學(xué)。代經(jīng)典數(shù)學(xué)。對可應(yīng)用性之謎的回答對可應(yīng)用性之謎的回答58一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的主要技術(shù)性工作是證明：解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)

57、用性的主要技術(shù)性工作是證明： 有窮主義猜想：有窮主義猜想：嚴格有窮主義數(shù)學(xué)原則上足以為科學(xué)應(yīng)用嚴格有窮主義數(shù)學(xué)原則上足以為科學(xué)應(yīng)用提供數(shù)學(xué)工具，因此經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴提供數(shù)學(xué)工具，因此經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用。格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用。實現(xiàn)這個解釋要做的工作實現(xiàn)這個解釋要做的工作59一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋支持支持有窮主義猜想的理由有窮主義猜想的理由：l目前已證明微積分、基本的度量空間理論、基本的復(fù)分析、勒貝格目前已證明微積分、基本的度量空間理論、基本的復(fù)分析、勒貝格積分理論、部分泛涵分

58、析（包括作為經(jīng)典量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的無積分理論、部分泛涵分析（包括作為經(jīng)典量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的無界線性算子的譜理論）等可以在嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的框架中發(fā)展起界線性算子的譜理論）等可以在嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的框架中發(fā)展起來。見來。見 Feng Ye, Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications, book draft.l無窮與連續(xù)在應(yīng)用中只是用來作近似，似乎不應(yīng)該是絕對不可或缺無窮與連續(xù)在應(yīng)用中只是用來作近似，似乎不應(yīng)該是絕對不可或缺的。的。l由不完全性定理得出的獨立于嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的結(jié)論，應(yīng)該理解由不完全性定理得出的獨立于嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的結(jié)論，應(yīng)該理解為歸納結(jié)論。為歸納結(jié)論。l數(shù)理邏輯中已知的獨立于嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的一些結(jié)論，都涉及增數(shù)理邏輯中已知的獨立于嚴格有窮主義數(shù)學(xué)的一些結(jié)論，都涉及增長太快的函數(shù)，沒有實際應(yīng)用的機會，因為宇宙尺度與基本粒子尺長太快的函數(shù)，沒有實際應(yīng)用的機會，因為宇宙尺度與基本粒子尺度的比度的比10100。實現(xiàn)這個解釋要做的工作實現(xiàn)這個解釋要做的工作60謝謝！謝謝！