湘教版數學七年級上冊 第一章-有理數 復習講義（ 無答案）

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1、有理數 【要點梳理】 要點一、正數與負數 像+3、+1.5、、+584等大于0的數，叫做正數； 像－3、－1.5、、－584等在正數前面加“－”號的數，叫做負數．我們常用正數和負數表示一些具有相反意義的量。 0既不是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界 注意：0不表示沒有 1、下列語句正確的（　?。﹤€ （1）帶“﹣”號的數是負數； （2）如果a為正數，則﹣a一定是負數； （3）不存在既不是正數又不是負數的數； （4）0℃表示沒有溫度． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、一輛

2、汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時汽車的位置是 (　 ) 　　A．甲站的東邊70千米處　　 B．甲站的西邊20千米處 　　C．甲站的東邊30千米處　　 D．甲站的西邊30千米處 3、一種大米的質量標識為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質量不合格的是（　?。? A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 4、體育課上，對初三（1）的學生進行了仰臥起坐的測試，以能做24個為標準，超過次數用正數來表示，不足的次數用負數來表示，其中10名女學生成績如下： 5 -2 -1 3 0

3、10 0 7 -5 -1 （1）這10名女生的達標率為多少？ （2）她們共做了多少個仰臥起坐？ 要點二、有理數的分類 （1）按整數、分數的關系分類： （2）按正數、負數與0的關系分類： 　　　 　　 注意： （1）有理數都可以寫成分數的形式，整數也可以看作是分母為1的數. （2）分數與有限小數、無限循環(huán)小數可以互化，所以有限小數和無限循環(huán)小數可看作分數，但無限不循環(huán)小數不是分數，例如． （3）正數和零統(tǒng)稱為非負數；負數和零統(tǒng)稱為非正數；正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數． 1、下面說法中正確的是

4、( )． A． 非負數一定是正數． B． 有最小的正整數，有最小的正有理數． C．一定是負數． D ．正整數和正分數統(tǒng)稱正有理數． 2、下列說法中，正確的是： （ ） A． 整數一定是正數 B． 有這樣的有理數，它既不是正數，也不是負數 C . 有這樣的有理數，它既是正數，也是負數 D． 0是最小的正數 3、在有理數 12、﹣5、3.14中，屬于分數的個數共有　　個。 要點三、數軸 1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸. （1）原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可. （2）長度單位與單

5、位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等． 2.數軸與有理數的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數，比如. （1）一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示. （2）在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大. 1．圖1中所畫的數軸，正確的是（ ） 2. 與原點距離是2．5個單位長度的點所表示的有理數是（ ） A．2．5

6、 B．-2．5 C．2．5 D．這個數無法確定 3. 一個點從數軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，這個點最終所對應的數是（ ） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 4. 大于-3.5小于4.7的整數有_______個． 要點四、相反數 1.定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；0的相反數是0. （1）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數； （2）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可. 2.性質： （1）互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（

7、這兩個點關于原點對稱）. （2）互為相反數的兩數和為0. 1、若a的相反數是b，則下列結論錯誤的是（ ） A．a=-b B．a+b=0； C．a和b都是正數 D．無法確定a，b的值 2、下列說法正確的是（ ）毛 A．帶“＋號”和帶“－”號的數互為相反數 B．數軸上原點兩側的兩個點表示的數是相反數 C．和一個點距離相等的兩個點所表示的數一定互為相反數 D．一個數前面添上“－”號即為原數的相反數 3、若4x-5與3x-9互為相反數，則x=________． 要點五、絕對值 1.定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距

8、離叫做數a的絕對值，記作|a|. （1）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即對于任何有理數a都有： （2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。? （3）一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的． 2.性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0． 1、如圖(一)，數O是原點，A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c.根據圖中各點的位置，下列各數的絕對值的比較何者正確？ A．|b|＜|c| B．|b|＞

9、|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c| 2、若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（　?。? A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0 3、設a是最小的正整數，b是最大的負整數的相反數，c是絕對值最小的有理數，則a、b、c的大小關系是( )． A．a＜b＜c B．a＝b＞c C．a＝b＝c D．a＞b＞c 4、式子|2x-1|+2取最小值時，x等于 . 要點六、有理數的大小比較 1.數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總

10、比右邊的數小. 如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則a＜b． 2.法則比較法： 兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下： 利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2） 比較絕對值的大??；（3）判定兩數的大?。? 3. 作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4. 求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立． 若a、b為任意負數，則與上述結論相反． 5. 倒數比較法：如果兩個數都大于0，那么倒數大的反而小. 1、a、b為有理數，且a＞0、b＜0，|b|＞a，

11、則a、b、-a、-b的大小順序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b 2、比較下列每組數的大?。? （1）-(-5) -|-5|； （2）－π___－3.14 （3）______－1.384 （4）0.3 要點七、有理數的加法 1.定義：把兩個有理數合成一個有理數的運算叫作有理數的加法． 2.法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較

12、大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0； （3）一個數同0相加，仍得這個數． 3.運算律： 交換律：a+b＝b+a 結合律：(a+b)+c＝a+(b+c) 要點八、有理數的減法 1.定義： 已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法，減法是加法的逆運算． 2.法則：減去一個數，等于加這個數的相反數，即有：． 1、某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是（　?。? A． ﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 2、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別

13、標有質量為(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 ( ) A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 3、計算： （1） （2） （3）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100 要點九、有理數的乘法 1.有理數的乘法法則： （1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； （2）任何數同0相乘，都得0． （3）幾個不等于0的數相乘，積的符號由

14、負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數的個數有偶數個時，積為正； （4）當因數中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應列為(-2)(-3)，不應該寫成-2-3． 3. 有理數的乘法運算律： （1）乘法交換律： ab＝ba． （2）乘法結合律： abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律： a(b+c)＝ab+ac． 注意：在交換因數的位置時，要連同符號一起交換． 要點十、有理數的除法 1.倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數． (1)“互為倒數”的兩個數是互相依存的. (2)0和任何數相乘都不等于1，因此0沒有倒數； 2. 有理數

15、除法法則： 法則一：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，ab=a1b(b≠0) 法則二：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0. 1、的倒數是（　?。? 　 A．﹣2 B.2 C． D． 2、若“!”是一種數學運算符號，并且1!＝1，2!＝21!，3!＝321，4!＝4321，……，則的值是為（ ） A． B．99! C．9900 D．2! 3、計算 （1） （2） （3） 要點十一、有理

16、數的乘方 1、定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪. a?a?a???a=an. 在中，叫做底數， n叫做指數． n個a （1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數的乘法運算，冪是乘方運算的結果． （2）底數一定是相同的因數，當底數不是單純的一個數時，要用括號括起來． （3）一個數可以看作這個數本身的一次方．例如，5就是51，指數1通常省略不寫． 2、乘方運算的符號法則： （1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是

17、負數，負數的偶次冪是正數；（4）任何一個數的偶次冪都是非負數，如 ≥0． 3、有理數的混合運算： (1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行． 1、下列說法中，正確的是（ ）． A．一個數的平方一定大于這個數 B．一個數的平方一定是正數 C．一個數的平方一定小于這個數 D．一個數的平方不可能是負數 2、觀察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判斷7100的個位數字是( ) ． A．7

18、 B．9 C．3 D．1 3、現規(guī)定一種新的運算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，則等于（ ）． A． B．8 C． D． 4、一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長度為( ) ． A．米 B．米 C．米 D．米 5、(1)-23+(3-6)2-8(-1)4 （2）

19、 要點十二、科學記數法 把一個大于10的數表示成的形式（其中是整數數位只有一位的數，l≤||<10，是正整數），這種記數法叫做科學記數法。 注意：負數也可以用科學記數法表示，“”照寫，其它與正數一樣，如=； 1、中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水．若每人每天浪費水0.32L，那么100萬人每天浪費的水，用科學記數法表示為（ ）． 　 A．3.2107L B． 3.2106L C．3.2105L D．3.2104L 2、6008000= （用科學記數法表示），= （把用科學記數法表示的數還原）.