蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3.1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 1.3 全稱量詞與存在量詞 1.3.1　量　詞 課時(shí)目標(biāo)　1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會(huì)判定全稱命題和存在性命題的真假． 1．全稱量詞和全稱命題 “所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為_(kāi)_____________，通常用符號(hào)“________”表示“對(duì)任意x”．含有____________的命題稱為全稱命題． 通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱命題“對(duì)M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p

2、(x)成立”． 2．存在量詞和存在性命題 “有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為_(kāi)_____________，通常用符號(hào)“______”表示“存在x”，含有__________的命題稱為存在性命題． 存在性命題“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)，讀作“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”． 一、填空題 1．給出下列命題： ①所有正方形都是矩形；②每一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式；③有些三角形是直角三角形；④存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋x－1＝0. 其中含有全稱量詞的命題序號(hào)是________，含有存在量詞的命題序號(hào)是____

3、____． 2．指出下列命題是全稱命題，還是存在性命題： (1)任何一條直線都有斜率______________； (2)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)______________； (3)有無(wú)數(shù)多個(gè)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)______________． 3．給出下列存在性命題：①有的有理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②有的等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù)；③有些圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)．其中假命題是________．(寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)) 4．已知：對(duì)?x∈(0，＋∞)，a0”用“?”或“?”可表述為_(kāi)

4、_____________________． 6．下列命題中假命題有________．(寫(xiě)出所有符合要求的序號(hào)) ①?x∈R，lg x＝0；②?x∈R，tan x＝1； ③?x∈R，x3>0；④?x∈R,2x>0. 7．將“a2＋b2≥2ab”改寫(xiě)成全稱命題_________________________________________． 8．下列四個(gè)命題： ①?x∈R，x2＋2x＋3>0； ②若命題“p∧q”為真命題，則命題p、q都是真命題； ③若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件． 其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．(將符合條件的命題序號(hào)全填上)

5、 二、解答題 9.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并判斷真假． (1)若a>0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax>0. (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1

6、； (2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題． 能力提升 11．設(shè)直線系M：xcos θ＋(y－2)sin θ＝1(0≤θ≤2π)，對(duì)于下列四個(gè)命題： A．M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) B．存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上 C．對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上 D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等 其中真命題的代號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))． 12．函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

7、 (1)求f(0)的值； (2)當(dāng)f(x)＋2

8、說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”)．要判定一個(gè)存在性命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x＝x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題． 1.3　全稱量詞與存在量詞 1．3.1　量　詞 知識(shí)梳理 1．全稱量詞　?x　全稱量詞 2．存在量詞　?x　存在量詞 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．①②　③④ 解析　在以上命題的條件中，“所有”、“每一個(gè)”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這些詞都是全稱量詞；“有些”、“至少有一個(gè)”、“存在”等都表示個(gè)別或一部分的含義，這些詞都是存在量詞． 2．(1)全稱命題　(2)全稱命題　(3)存在性命題 解析　命題(

9、2)是“任何一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的簡(jiǎn)寫(xiě)． 3．①③ 4．(－∞，2) 解析　a0 6．③ 7．?a，b∈R，a2＋b2≥2ab 解析　補(bǔ)上省略的全稱量詞即可． 8．①②③ 9．解　(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是存在性命題． (1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立， ∴命題(1)是真命題． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1

10、)是真命題． (4)對(duì)任意x0∈R，x＋1>0，∴命題(4)是假命題． 10．解　甲命題為真時(shí)，Δ＝(a－1)2－4a2<0， 即a>或a<－1. 乙命題為真時(shí)，2a2－a>1，即a>1或a<－. (1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題時(shí)，即上面兩個(gè)范圍取并集， ∴a的取值范圍是{a|a<－或a>}． (2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，有兩種情況： 甲真乙假時(shí)，

11、)不在M中的任一條直線上，故存在點(diǎn)P，所以B正確； 對(duì)選項(xiàng)C，分別令θ＝，，，其對(duì)應(yīng)直線斜率k＝0，－，，而三直線又不共線，所以三直線能夠組成正三角形，故C正確；顯然D不正確． 12．解　(1)已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又因?yàn)閒(1)＝0，所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2， 所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0) ＝x(x＋1)． 因?yàn)閤∈，所以f(x)＋2∈. 要使x∈時(shí)，f(x)＋21時(shí)不可能，所以 解得≤a<1. 故所求a的取值范圍為. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！