山東省郯城三中九年級數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案（1） 人教新課標(biāo)版

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1、 課題 三角函數(shù)的應(yīng)用（1） 主備人 課時(shí) 年 月 日 分管領(lǐng)導(dǎo) 驗(yàn)收結(jié)果 教學(xué)目標(biāo) 1、會(huì)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。 2、熟悉數(shù)學(xué)建模的方法與步驟. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立三角函數(shù)的模型。 教 學(xué) 過 程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、情境設(shè)置 三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 二、探究研究 問

2、題1一半徑為3cm的水輪如圖所示，水輪圓心o距離水面2m，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，求。 解析：設(shè) ∴ ∵ ∴ 問題2. 已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P0）開始計(jì)算時(shí)間，將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)。 問題3. 點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？ 三、教學(xué)精講 例1：在圖中，點(diǎn)O為做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處開始記時(shí)。 ⑴求物體對平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系。 ⑵求該物體

3、在t=5s時(shí)的位置。 例2. 某城市一年中12個(gè)月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個(gè)三角函數(shù)來描述。已知6月份的月平均氣溫最高，為29.45℃，12月份的月平均氣溫最低，為18.3℃。求出這個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象。 四、鞏固練習(xí) 1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_________現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型. 2、是以____________為周期的波浪型曲線. 3、設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y

4、的關(guān)系. t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（ ） A． B． C． D． 六、自我測評： 1、受日月引力，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋，某港口水的深度y（米）是時(shí)間單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)： t(時(shí)) 0 3 6 9 12

5、 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 `10.0 經(jīng)長期觀察，曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象。 ⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)近似表達(dá)式。 ⑵一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底離水面的距離）為6.5米，如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）？ 2、如圖所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的圖象。 ⑴求這段時(shí)間的最大溫差； ⑵寫出這段曲線的

6、函數(shù)解析式。 ∴ 3、以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由. 培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，讓學(xué)生懂得圖象是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種重要表現(xiàn)形式. 本例滲透了數(shù)學(xué)思想方法，要培養(yǎng)學(xué)生有意識地運(yùn)用. 先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出過程. 小結(jié) 1、利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型一定要熟悉的性質(zhì)。 實(shí)際問題 實(shí)際問題 問題 數(shù)學(xué)問題 實(shí)際問題 問題 2、 板書設(shè)計(jì) 回顧 例1 例 2 練習(xí) 4 用心 愛心 專心