《材料力學(xué)習(xí)題》

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1、《材料力學(xué)習(xí)題》 軸向拉伸與壓縮 2-1 1.5m 1.5m 圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm,試求兩桿內(nèi) 的應(yīng)力。設(shè)兩根橫梁皆為剛體。 解: (1) (2) B Xb Ra 以整體為研究對(duì)象，易見(jiàn) A處的水平約束反力為零; 以AB為研究對(duì)象 由平衡方程知 (3) 以桿BD為研究對(duì)象 Xb Yb Ra 0 由平衡方程求得 me N1 N1 1 10 1 0 10KN 0 N2 N1 10 0 N2 20KN (4)桿內(nèi)的應(yīng)力為 N A1 N2 22 A2

2、_ _ 3 10 10 4 在102 20 103 4 冗202 127MPa 63.7MPa 2-2. 某拉伸試驗(yàn)機(jī)的示意圖如圖所示。 制成, (D (2) p=200MPa, s=240MPa, 設(shè)試驗(yàn)機(jī)的CD桿與試樣AB同為低碳鋼 b=400MPa。試驗(yàn)機(jī)的最大拉力為10kN。 解: (3) 用這試驗(yàn)機(jī)作拉斷試驗(yàn)時(shí)試樣最大直徑可達(dá)多少？ 設(shè)計(jì)時(shí)若取安全系數(shù)n=2,則CD桿的截面面積為多 少？ 若試樣的直徑d=10mm,今欲測(cè)彈性模量E則所加拉 力最大不應(yīng)超過(guò)多少？ (1)試樣拉斷時(shí) d max 2 Pmax 100 103 17.84mm

3、兀400 設(shè)計(jì)時(shí)若取安全系數(shù)n=2, 所以CD桿的截面面積為 100 103 2 2 833mm (Ts 240 測(cè)彈性模量E,則 所加最大拉力為 1 2 Nmax 外 A 200 —兀 10 15708N 15.7 KN 4 2-3.冷鍛機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鍛壓工件時(shí)連桿接近水平位置，承受的鍛 壓力P=1100kN。連桿的截面為矩形，高

4、與寬之比為 h/b=1.4。材料為45 鋼，許用應(yīng)力為[]=58MPa,試確定截面尺寸h和b。 解：強(qiáng)度條件為 [d 又因?yàn)锳 = bh = 1.4b2,所以 b P 1100 103 V1.4(r 1 1.4 58 116.4mm h 1.4b 162.9mm 2-4.圖示雙杠夾緊機(jī)構(gòu)，需產(chǎn)生一對(duì) 20kN的夾緊力，試求水平桿AB及二斜桿 BC和BD的橫截面直徑。設(shè)三桿的材料相同，[]=100MPa, =30 件 解：（1）以桿CO為研究對(duì)象 m.(F) 0 N l S1 S1 23.1kN c

5、os30 l 0 (2)以較B為研究對(duì)象 S1 sin300 S1 cos300 S2 sin300 0 S2 cos300 0 23.1kN (3)由強(qiáng)度條件得三桿的橫截面直徑 d AB d BC d BD 2 2-5.在圖示結(jié)構(gòu)中， Ai=500mm2, 若載荷作用點(diǎn) P c 23.1 103 2 17.2mm 九 (T 設(shè) AB和CD為剛桿，重量不計(jì)。鋁桿 EF的l1=1m, E1 =70GPa。鋼桿 AC 的 l2=1.5m, A2=300mm2, E2=200GPa G的垂直位移不得超過(guò)2.5mm。試求P的數(shù)值。 鋼桿 p 解：(1)由平衡條件

6、求出EF和AC桿的內(nèi)力 Nac N2 AC 2 -P 2 Nef N1 2 3 -N - P AC 3 4 (2)求G處的位移 , 1 , 1 ,, A|G -A|C ~(^1 A 2 2 △I) 1 3 2(” 3N1l1 △l2) 1A 4E1Al N2L 2E2 A2 (3)由題意 3 3 Pli 1 4 4 E1A1

7、 2 2-6.在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè) lG 2.5mm G 1 Pl2 9 P 1000 2 E2A2 70 103 P 112kN AC梁為剛桿，桿件 1、 同。試求三桿的軸力。 500 P 1500 200 103 300 2、3的橫截面面積相等, 3 解：（1）以剛桿AC為研究對(duì)象，其受力和變形情況如圖所示 N1 N2 (2) 由平衡方程 Y 0 N3 P 0 (3) mA（F） 由變形協(xié)調(diào)條件 N2a 2N3a 0 2 3 (4) 由物理關(guān)系 Al1 N1l （5）聯(lián)立求解得 Al1 △ l3 2 Al2 EA Al2 此

8、Al3 . EA EA 2.5 材料相 5 1 1 N1 —P N2 P N3 P 6 2 3 3 6 2-7.圖示支架的三根桿的材料相同，桿 1的橫截面面積為200mm2,桿2為 300mm2,桿3為400mm2。若P=30kN,試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。 解：（1）較A的受力及變形如圖所示 (2)由平衡方程 X 0 N

9、2 N3 cos300 N1cos300 0 3 3 Y 0 (N1 N3)sin300 P 0 (3)由變形幾何關(guān)系 (4) (5) (6) N1 AA1 △13 由物理關(guān)系 △11 得補(bǔ)充方程 解聯(lián)立方程得 A12 0 麗麗 sin300 cos300 A1A3 3 A12 cos300 N111 EA1 25.36KN (受拉) 計(jì)算各桿應(yīng)力 N -127MPa A1 2-8.階梯形鋼桿的兩端在 Ali A1A2 A12 cos300 sin300 △11 Al 11 2N1 13 △13 3 A12 NA A

10、13 EA2 12 cos300 2N2 N3 0 8.04KN (受拉) N2 2 26.8MPa A2 N313 EA3 N3 03 34.64KN (受壓) N3 aT 86.6MPa t1=5oC時(shí)被固定，桿件的A1=500mm2 當(dāng)溫度升高到t2=25oC時(shí)，試求桿內(nèi)各部分的應(yīng)力。設(shè)鋼的 2 A2=1000mm。 E=200GPa, =12.5 X0-6/oCo A2 a R2 R1 1 解：階梯桿的受力如圖所示，由平衡條件可得 由平衡條件可得 R1 R2

11、 由溫度升高引起的階梯桿伸長(zhǎng)為 Alt oc Atl a(t2 t1)2a 由兩端反力引起的階梯桿縮短為 Al Ra 瓦 R2 a EA^ 由變形關(guān)系 Al Alt 求得約束力 R R2 33.3KN 計(jì)算應(yīng)力 R1 A 66.7MPA R —33.3KN A2 2-9.在圖示結(jié)構(gòu)中, 為l+ ,其中 力。 1、2兩桿的抗拉剛度同為 為加工誤差。試求將 EiAi, 3

12、桿為E3A3。3桿的長(zhǎng)度 3桿裝入AC位置后，1、2、3桿的內(nèi) 解：3桿裝入后，三桿的較接點(diǎn)為 A1受力分析 Ai,此時(shí)3桿將縮短，而1桿和2桿將伸長(zhǎng), 由平衡方程 N1 A1 N3 N2 N2 N2 N3 0 由變形諧調(diào)條件 △11 ( S Al 3) cos 0C 由物理關(guān)系 △11 N111 E

13、X A12 11 12 N2I2 Al ^^ E1A1 3 E3A3 I3 cos% 得補(bǔ)充方程 N111 E1A1 (8 N3I、 )COSoc E3A3 聯(lián)立求解三根桿的內(nèi)力 N1 N2 2 SE1A1E3 A3 cos a N3 2 1(2E1A1 cos a E3A3) 2 2 SE1A1E3A3 cos % 2 1(2E1A1 cos a E3A3) 2-10.車床的傳動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，過(guò)載時(shí)安全銷將先被剪斷。已知安全銷 的平均直徑為5mm,材料為45鋼，其剪切

14、極限應(yīng)力為u=370MPa,求聯(lián)軸 器所能傳遞的最大力偶矩Mo 解：剪斷時(shí) Q A弓 Q A^ 7.265KN 聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩是 M Q3 145Nm 2-11.圖示螺釘受拉力P作用，已知材料的剪切許用應(yīng)力 門與拉伸許用應(yīng)力[] 的關(guān)系為[]=0.6[],試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。 lp 解：螺釘?shù)募羟忻婷娣e Aq 兀 dh 剪切強(qiáng)度條件 拉伸強(qiáng)度條件 P aq P a [句 [d 由已知條件 [句 0.6[ I P 兀dh 0.6 4P 兀d2 P由四個(gè)怫釘平均負(fù) 130MPa,

15、試確定允 2.4 2-12.兩塊板條由四個(gè)直徑為15mm的怫釘相聯(lián)接。設(shè)載荷 擔(dān)，且限定剪應(yīng)力不得超100MPa,擠壓應(yīng)力不得超過(guò) 許的拉力P。（已知[（r]=160Mpa） A - P 解：（1）板條的受力如圖所示，并作截面 1-1、2-2 6P/4 -qP/4 P/4 _ 100 一 J - - 1 v ~ E 一 ■ - ： 由—P/4 可能危險(xiǎn)截面上的軸力 P 156KN N1 3p 4 N2 P 相應(yīng)的截面面積 (2) 拉伸強(qiáng)度 Ai A2 (100-2 15) (100-15) 2 20 1400mm 20 1700mm2 N A1 (T N2 (T A2 272 KN (3) 剪切強(qiáng)度 AQ Id2 4 152 176.7mm2 70.7KN (4) 擠壓強(qiáng)度 P bs _4 Abs Abs dt 15 20 300 mm2 (5)許用拉力 P 70.7KN