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1、Click to edit Master title style,,Click to edit Master text styles,,Second level,,Third level,,Fourth level,,Fifth level,,*,*,*,陳信義 編,2005.1,,狹義相對論（二）,相對論動力學,1,,§8 四維動量 質量,§10 相對論粒子動力學方程,§12 力的相對論變換,§11四維動量守恒,和不變量的應用,§9 質能關系 能量,—,動量關系,目 錄,§13 廣義相對論簡介,2,,任何物理體系的動力學方程都是根本假定，只能通過試驗事實和更普遍的假定來建立或猜測。,
2、固然，建立的動力學方程是否正確，還要通過試驗結果來檢驗。,相對論粒子的動力學方程，應當如何建立呢？,3,,1、,速度,v,<< c,,時,返回牛頓方程,2、滿足愛因斯坦相對性原理,在不同慣性系中方程形式一樣。,力矢量,＝,動量矢量的時間變化率,一、對方程的根本要求,方程根本形式：,§8,四維動量 質量,方程在,洛侖茲變換下形式不變，,具有洛侖茲變換,協(xié)變對稱性。,4,,原時是,不變量,,d,t,=,t,2,- t,1,粒子參考系,m,0,靜質量,m,0,是不變量,S,參考,系,m,0,d,r,r,1,(,t,1,),r,2,(,t,2,),v,測時,,d,t,=,t,2,,-,t,1,（粒子
3、運動引起）,S,參考系和粒子參考系：,5,,二、方程的形式,在,S,系中，,假定方程為,其中 為,原時,，,代表,動量矢量,，,代表,力矢量,。,如何保證具有,洛侖茲變換,協(xié)變對稱性,？,力矢量,＝,動量矢量的時間變化率,形式上滿足,6,,只要,是四維矢量—四維動量，方程就一定協(xié)變。,因為,為,不變量，,四維動量的微分仍為四維矢量，所以方程右側是四維矢量,【思考】方程還有其它形式嗎？,下面查找四維動量的具體形式。,—,保證協(xié)變,“,力等于四維動量對原時微商,”,原時,四維矢量,四維矢量,7,,三、四維動量的形式,在,S,系中定義,：,三維動量,低速?,牛頓動量,：,靜質量,， ：,原時,
4、—,動量的四維矢量形式,m,0,d,r,r,1,(,t,1,),r,2,(,t,2,),v,S,參考系,【思考】四維動量還有其它形式嗎？,8,,相對論粒子動力學方程的形式：,其中,由此可得：,質量的概念、,質能關系,……,9,,應當理解為S系中測量的粒子質量。,質量取成,m,=,?,0,m,0,的形式是協(xié)變性的要求。,d,t,＝,d,t /,,g,0,四、質量概念的形成,當粒子低速運動時，,g,0,?1，,m,?,m,0,.,（,S,參考系）,10,,代表粒子的,靜質量,。,,粒子的質量與粒子相對測量質量的參考系的運動速率,v,,有關,其中,，,S,參考,系,m,0,m,1、實物粒子(,m,0
5、,? 0,)的,速度不能超過真空中的光速。,2、靜質量為零粒子的速度可以等于真空中的光速。,11,,質量隨速率的變化,實驗數(shù)據：,12,,§9,質能關系 能量,—,動量關系,下面證明 ，,E,為粒子總能量。,證明：,〔S系〕,〔粒子系〕,考慮不變量,13,,因,E,為,粒子總能量，則,選擇能量零點,K,=0,，即得 。,其中 代表三維力，是三維動量對測時的微商。,代入,，得,，積分得,(m0不變〕,14,,或寫成,結論：,協(xié)變性要求粒子的動量表達成,四維動量,15,,一,、,質能關系,電子,0.510 999 06 Me
6、v/c,2,質子,938.272 31 Mev/c,2,中子,939.565 63 Mev/c,2,氘核,1875.613 39 Mev/c,2,粒子的靜質量一般用靜能量表示,稱,m,0,c,2,,為粒子的靜能量。,肯定的能量相當于肯定的質量，只差因子c2.,由 得質能關系,16,,裂變能,重核裂變,質量虧損,17,,【例】,氘核的結合能,0,-,E,B,結合能,+,18,,二、能量,—,動量關系,由不變量,〔S系〕,〔粒子系〕,E,pc,m,0,,c,2,，得能量,—,動量關系：,19,,1、靜質量為零的粒子以光速運動,2
7、、,光子的動量和質量,其中 代表光子的頻率。,【思考】帶電粒子的速度能到達光速嗎？,20,,三、相對論動能,對于,情況,為與試驗比較，改寫成,21,,貝托齊電子極限速率實驗（1962）,測時間,t,,曲線,作,22,,－,＋,試驗結果：,電子極限速度等于,真空中的光速,23,,— 在變換中，動量和能量是相聯(lián)系的。,四、動量,和,能量的相對論變換,由四維動量,的,洛侖茲變換，得,（參考系相對運動）,24,,一,、四維力和三維力的關系,（粒子運動）,§,10,相對論粒子動力學方程,四維力用三維力表示為,四維力,三維力,25,,二,、相對論粒子動力學方程,上式為動能定理〔m0保持不變的狀況〕。,或
8、,力用三維力表示，動力學方程為,【,思考,】,這里的 ，與牛頓方程的區(qū)別？,26,,三、三維力與加速度的關系,F,F,n,F,t,a,a,n,a,t,v,m,1、,力和加速度不同向；,2、,速率越大，增大速率越困難。,3、,法向關系與牛頓力學類似。,27,,證明：,其中 和 分別代表法向和切向加速度。,28,,證明：,三維力與加速度的關系還可表示成,,29,,§11,四維動量守恒和不變量的應用,一、四維動量守恒,若粒子受合外力,隨時間變化,，則四維動量 不,—四維動量守恒：,【思考】對于多粒子體系上述守恒定律成立嗎？,,動量 和能量 守恒,30,,對于不受
9、外界影響的多粒子體系所經受的過程(包括不能用力的概念描述的過程，例如衰變、裂變、產生新粒子等)，體系的四維動量守恒?；蛘哒f，體系的總動量和總能量守恒。,相對論動力學的爭論對象主要是不受外界影響的粒子體系。動力學方程通常表現(xiàn)為體系的四維動量守恒的形式。,試驗說明：,31,,粒子的,四維動量為,以下述過程為例,體系的四維動量守恒是指：,在同一參考系中,或者表示成,總動量和總能量守恒,32,,二、不變量的應用,反響前后體系四維動量的不變量相等，即體系四維動量的四個重量的平方和相等。,由體系的四維動量守恒可知：,由于不變量與參考系無關，而四維動量守恒要涉及參考系的變換，所以對于簡單的反響過程，用不變量
10、要比用四維動量守恒更簡潔。,33,,【例】,高能粒子碰撞中的,資用能,：,可以用于粒子轉化的能量。,對于,(,1,),求當靶靜止時的資用能；,(,2,),求,對撞時的資用能；,(,3,),哪種碰撞更有效？,A,1,+ A,2,?,B,設加速粒子的動能為,E,k,（>>,m,c,2,，粒子的靜能）,解. 簡潔反響，應用動量、能量守恒計算,34,,1、靶靜止狀況,—資用能，,—浪費掉了。,碰撞前：,E,k,M,復合粒子,m,E,k,m,碰撞后：,應用動量、能量守恒：,得到資用能〔 Ek>>mc2 〕：,35,,2、對撞狀況,M,m,E,k,E,k,m,3、對撞比靶靜止更有效,資用能：,36,,歐洲
11、核子中心〔CERN〕用270Gev質子轟擊靜止質子〔mc2 ? 1Gev〕,,資用能僅為：,1982年改為用270Gev質子,-反質子,對撞，資用能增大到,相當于靜止靶狀況的23倍，有利于產生新粒子。,因此，在這臺對撞機上覺察了W?和Z0粒子，證明白弱電統(tǒng)一理論。(C.Rubbia, S.van der Meer, 1984 諾貝爾物理學獎),37,,歐洲核子中心,,CERN,38,,宇宙誕生后的百萬分之幾秒內，曾存在一種“夸克-膠子等離子體”物質。在夸克-膠子等離子體中，夸克和膠子等根本粒子處于自由狀態(tài)。它們隨宇宙的冷卻結合成質子和中子等亞原子粒子，后者又形成原子核，最終產生原子以及今日的
12、宇宙萬物。,美國布魯克海文國家試驗室〔BNL〕通過金原子核對撞，試圖獲得夸克-膠子等離子體，并宣布找到了這種物質存在的新證據。,39,,【例】,兩個靜質量為,m,的粒子A,1,和A,2,碰撞產生靜質量為,M,（>>,m,）的新粒子B的反應為,,A,1,+ A,2,?,A,1,+ A,2,+ B,,當所有產物粒子相對靜止時，用于加速粒子的能量最小。,求加速粒子的最小能量,(,1,),靶 A,2,靜止情況；,(,2,),,對撞情況。,簡單反響，用反響前后不變量相等計算。,反響前的不變量在試驗室系計算，,反響后的不變量在粒子系計算。,解.,40,,〔1〕 靶 A2 靜止狀況,反響前〔試驗室系〕：,反
13、響后〔粒子系〕：,不變量：,〔反響前〕,〔反響后〕,41,,靶靜止，為產生新粒子加速粒子的最小能量為,(2) 對撞狀況,反應前,（實驗室系）：,反應后,（粒子系）：,,42,,對撞狀況加速粒子最小能量為,為產生同樣反響效果，承受對撞更有效,例如，對于北京正負電子對撞機,新粒子,電子,43,,x,S,§12,力,(,三維力,),的相對論變換,u,F,,力為,x,S,F,,v,,F=,?,在,S,系觀測,由四維力的,洛侖茲變換，求,三維力的,變換。,44,,四維力和三維力的關系：,S,系,S,系,45,,（參考系運動）,四維力的,洛侖茲,變換：,S,系,S,系,46,,？,三維力的變換：,47,,
14、（參考系運動）,其中,（粒子運動）,48,,證明：,因 是不變量，則,49,,代入 ，可得到三維力,,,,的相對論變換。,50,,－,S,系粒子速度的,x,方向分量,－,S,相對,S,的速度,三維力的相對論變換,(,S,?,S,′,系,),51,,－,S,系粒子速度的,x,方向分量,－,S,相對,S,的速度,(,S,′,?,S,系,),三維力的相對論變換,52,,一個重要狀況,則粒子在,S,系中受力為,粒子在,S,,系中靜止,v' =,0, 受力為,F,縱向力不變，橫向力減小到1/,?,.,53,,S,,系,：,由,三維力的相對論變換,S,系：,靜電力,這正是
15、電力加磁力的電磁學結果。,【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。,S,u,u,u,q,q,r,S,【例】,54,,對相對論質點動力學方程的爭論,洛侖茲協(xié)變性,要求 滿足力的相對論變換。,1、牛頓力學中的力，例如彈力、摩擦力等，不滿足相對論變換。,因此，不能用相對論質點動力學方程去求解牛頓力學中的變質量問題。,它們滿足伽利略變換，所以只能消失在牛頓方程中,55,,因此，只有當力為,洛侖茲力時， 才具有通常動力學方程的意義。,滿足,力的相對論變換。,2、電磁學方程是洛侖茲協(xié)變的。所以要求,帶電粒子在電磁場中運動所受的,洛侖茲力,3、相
16、對論動力學方程通常表現(xiàn)為四維動量守恒的形式。因此，力求粒子運動的問題不占主要地位。,56,,【思考】定義四維速度，再由四維速度的洛侖茲變換，求出三維速度的相對論變換。,四維速度：,四維速度的洛侖茲變換：,三維速度,原時,57,,58,,得三維速度的相對論變換：,59,,1,、,嚴格的慣性系,但參考系由其他物體群構成。這樣，自由粒子將不復存在，慣性系的定義消失了問題！,無引力場的區(qū)域，才是嚴格的慣性系！,自由粒子總保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的參考系，是,嚴格的慣性系。,一、等效原理和,局域慣性系,§13 廣義相對論〔引力的時空理論〕簡介,例如，太空中遠離任何物體的區(qū)域。,在引力場中，存在嚴格的慣
17、性系嗎？,60,,2、,等效原理和局域慣性系,失重現(xiàn)象,?加速度和引力等效,61,,引力被慣性力準確抵消，自由下落的電梯內的區(qū)域無引力場。,引力,慣性力,–,m,I,g,地球,自由下落的小電梯,g,m,g,g,m,I,,,m,g,“加速度產生的慣性力”,與“真實的引力”等價。,?,等效原理：,參考系的加速度和引力場等效。,因此，它與一個沒有引力場、沒有加速度的慣性系等效，任何物理試驗都不能把二者區(qū)分開,?,小電梯是一個,“,局域慣性系”,。,【思考】電梯為什么要小？,62,,例：在引力場中自由飛行的航天飛機,恒星參考系是慣性系。,,恒星參考系有引力，不是慣性系。而航天飛機內慣性力和引力抵消可以
18、看成不受力，是局域慣性系。,,引力,,慣性力,恒星,牛頓觀點：,廣義相對論觀點：,而航天飛機相對恒星參考系有加速度，不是慣性系。,63,,在宇宙飛船中,在每一大事的時空點的鄰域內，都存在一個局域慣性系，即與在引力場中自由降落的粒子共動的參考系。在此局域慣性系中，一切物理定律聽從狹義相對論〔如光速不變，時間延遲，長度收縮等〕。,“,強等效原理”：,64,,二、引力和時空,在引力場中發(fā)生的物理過程，在遠處〔無引力〕觀看，其時間節(jié)奏比當?shù)氐脑瓡r慢，其空間距離比當?shù)氐脑L短,設一勻速轉動的圓盤，邊緣處慣性離心力較大，引力場較強。,,,O,,,d,t,,d,l,在,?,t,內，,邊緣相對,O,點可看成以
19、速度,v,的勻速,直線運動。,由狹義相對論,? “時緩尺縮”效應。,65,,圓周長 < 2,?,R,引力使空間成為非歐幾里德的,?,空間彎曲,引力場中時間－空間〔四維空間〕彎曲，,引力場越強，彎曲越嚴峻。,R,周長收縮,R,不收縮,時間膨脹,大質量天體,66,,光線按最短路線〔短程線〕行進，因此,在引力場中，光線象粒子被引力加速一樣，變彎曲了,。,三、廣義相對論預言的幾個可觀看效應,1、光線的引力偏轉,大質量天體,光線,67,,星光的偏折角。,日全食時拍攝太陽四周的星空照片，,可測出,1919年,愛丁頓,(Eddington),等測得,1.98,??,,?,0.16,??,。,1973年光學測
20、量結果是,1.60,??,,?,0.13,??,。,近年用射電天文技術測得,1.761,??,,?,0.016,??,。,愛因斯坦預言星光偏轉角為,1.75,??,。,*,S,星的實際位置,*,星的視覺位置,?,68,,光束在引力場中彎曲，還可解釋如下：,時刻,1,g,引力場,局域慣性系,2,g,3,g,4,g,光束直線傳播,光束,？,在慣性系中時空平直，而在引力場〔非慣性系〕中時空彎曲。,69,,由于時緩尺縮效應，,引力場中光速減小。,2、雷達回波延遲,太陽引力使回波時間加長，稱為,雷達回波延遲,。地球與水星間的雷達回波最大時間差可達240,?,s。,1964年，夏皮羅〔Shapiro〕提出
21、一個方法，由地球放射雷達脈沖，到達行星后返回地球，測量信號來回時間，比較雷達波遠離太陽和靠近太陽兩種狀況下，回波時間的差異。,到上世紀70年月末，測量值與理論值之間的差約為1%，80年月利用火星外表的“海盜著陸艙”進展測量，不確定度降到了0.1%。,70,,3、引力紅移,在沒有引力的狀況下，每種元素輻射譜線的頻率是確定的。,1961,測太陽光譜中鈉,5896,?,譜線的引力紅移,，,結果與理論偏離小于,5％。,1971測太陽光譜中鉀7699?譜線的引力紅移，結果與理論偏離小于,6％。,而在引力場中，由于時緩效應，譜線的頻率變小，這稱為,引力紅移。,71,,H,?,0,?,他們把放射14.4ke
22、V的?光子的57Co放射源放在高度為H＝22.6m的塔頂，在塔底測量它射來的?光子的頻率?，覺察比在塔頂?shù)念l率?0高了。,【思考】光子的質量為h?/c2，試用牛頓力學解釋上述結果。,地面四周的引力紅移效應更為微弱。,1959年，龐德( )和瑞布卡(Q.A.Rebka )在哈佛塔做了一個試驗，,理論值：,試驗結果為,72,,4、,水星近日點的進動,按嚴格平方反比律計算，行星軌道為閉合橢圓。,但實際天文學觀測說明，行星軌道并不是嚴格閉合的，而是繞近日點有進動。,按牛頓力學，考慮坐標系的歲差、其它行星的攝動，水星近日點的進動為每世紀,觀測值：,假設考慮空間彎曲對平方反,比律的修正，得? =5600.
23、65??，和觀測值相符得特別好。,73,,四、黑洞〔black hole〕,設一飛船自無限遠，由靜止向星球自由降落。,M,0,r,r,v,m,74,,這說明，在遠離引力源處觀看，離引力中心 rs 遠處，任何過程〔包括光的運動〕都進展得無限緩慢〔凝滯不動〕。,d,t,=,?,，d,r,=,0,?,rs 稱為史瓦西半徑〔Schwarzschild radius〕。,75,,當,,,時，逃逸速度：,r,?,r,s,,任何物體〔包括光〕都逃不出去,r = rs 的球面稱為視界〔horizon〕。,地球：,,r,s,=,8.8,╳,10,-3,m < 1cm,太陽：,r,s,=,3.0,╳,10,3,m
24、,此時,r,s,,?,10 km 。,質量,M,,?,(2,?,3),M,⊙,時，,才可能形成黑洞，,r,·,r,s,?,黑洞。,76,,黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小局部恒星，最終將恒星大局部質量拋向宇宙空間的模擬過程圖。,77,,恒星演化的晚期，其核心局部經過核反響,T,～ 6,?10,9,K，,各類中微子過程都能夠發(fā)生，,中微子將核心區(qū)的能量快速帶走,?引力坍縮,? 強沖擊波,? 外層物質拋射或超新星爆發(fā),? 致密天體,〔白矮星、中子星、黑洞〕,“黑洞”不“黑”：1974年，霍金結合量子力學和相對論，指出黑洞并非全黑—黑洞能夠輻射，這就是著名的霍金輻射。黑洞在輻射過程中，將能量輻射出去，這意味
25、著黑洞將漸漸縮小，最終在爆炸中完畢生命。,78,,天文學家還覺察，黑洞吸引其他恒星的物質，不是一下子就吸引過去，而是在看不見的四周形成一個會轉的物質盤(叫做吸積盤)。另外一個恒星的物質是先打到這個盤上去，盤上的物質才像螺旋一樣進入黑洞。,霍金原先的計算顯示，黑洞蒸發(fā)完全屬于熱效應，它不應當包含任何信息。當黑洞變得越來越小，最終蒸發(fā)到沒有時，就意味著已經喪失了全部信息。,但霍金的理論同“信息守恒定律”沖突，一度被人們稱為“黑洞悖論”。,79,,但是現(xiàn)在霍金認為，信息進入了黑洞后還是能出來的。只是物質被吸進去以后，黑洞把信息都打散了，不再是原來的樣子，面目全非。目前很多科學家都在爭論被黑洞重組之后出來信息以何種方式釋放。,為驗證廣義相對論，2004年4月20日美國發(fā)射“引力探測器B”衛(wèi)星。,黑洞視頻：,80,,
動量和能量的相對論變換由四維動量的洛侖茲變換-南昌大學應用物理
