《第五講_原函數(shù)與不定積分_柯西積分公式_解析函數(shù)的高階導數(shù)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第五講_原函數(shù)與不定積分_柯西積分公式_解析函數(shù)的高階導數(shù)課件（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第五講,原函數(shù)與不定積分Cauchy積分公式解析函數(shù)的高階導數(shù),第五講 原函數(shù)與不定積分Cauchy積分公式解析,1,1.原函數(shù)與不定積分的概念,2.積分計算公式,3.4 原函數(shù)與不定積分,1.原函數(shù)與不定積分的概念3.4 原函數(shù)與不定積分,2,1.原函數(shù)與不定積分的概念,由2基本定理的推論知：設,f,(,z,)在單連通區(qū)域B內解析，則對B中任意曲線C,積分,c,fdz,與路徑無關，只與起點和終點有關。,當起點固定在,z,0,終點,z,在B內變動,c,f,(,z,),dz,在B內就定義了一個變上限的單值函數(shù)
2、，記作,定理,設,f,(,z,)在單連通區(qū)域B內解析，則,F,(,z,)在,B內解析，且,1.原函數(shù)與不定積分的概念 由2基本定理的,3,定義,若函數(shù),(,z,),在區(qū)域B內的導數(shù)等于,f,(,z,),，即,稱,(,z,),為,f,(,z,),在B內的原函數(shù).,上面定理表明 是,f,(,z,),的一個,原函數(shù)。,設,H,(,z,)與,G,(,z,)是,f,(,z,)的任何兩個原函數(shù)，,這表明：,f,(,z,),的任何兩個原函數(shù)相差一個常數(shù)。,(見第二章2例3),定義 若函數(shù)(z)在區(qū)域B內的導數(shù)等于f(z)，,4,2.積分計算公式,定義,設,F,(,z,)是,f,(,z,),的一個原函數(shù)，稱,
3、F,(,z,)+c(c為,任意常數(shù))為,f,(,z,)的不定積分，記作,定理,設,f,(,z,)在單連通區(qū)域B內解析，,F,(,z,)是,f,(,z,),的一個原函數(shù)，則,此公式類似于微積分學中的牛頓萊布尼茲公式.,但是要求函數(shù)是,解析,的,比以前的,連續(xù),條件要強,2.積分計算公式定義 設F(z)是f(z)的一個原,5,例1,計算下列積分：,解1),例1 計算下列積分：解1),6,解2),解2),7,例3,計算下列積分：,例3 計算下列積分：,8,小結 求積分的方法,小結 求積分的方法,9,利用Cauchy-Goursat基本定理在多連通域上,的推廣,即復合閉路定理,導出一個用邊界值表示解,
4、析函數(shù)內部值的積分公式,該公式不僅給出了解析,函數(shù)的一個積分表達式，從而成為研究解析函數(shù),的有力工具，而且提供了計算某些復變函數(shù)沿閉,路積分的方法.,內 容 簡 介,3.5 Cauchy積分公式,利用Cauchy-Goursat基本定理在,10,分析,D,C,z,0,C,1,分析DCz0C1,11,D,C,z,0,C,1,猜想積分,DCz0C1猜想積分,12,定理(,Cauchy,積分公式),證明,定理(Cauchy 積分公式)證明,13,第五講_原函數(shù)與不定積分_柯西積分公式_解析函數(shù)的高階導數(shù)課件,14,15,一個解析函數(shù)在圓心處的值等于它在,圓周上的平均值.,一個解析函數(shù)在圓心處的值等于
5、它在,16,例1,解,例1解,17,例2,解,C,C,1,C,2,1,x,y,o,例2解CC1C21xyo,18,例3,解,例3解,19,內 容 簡 介,本節(jié)研究解析函數(shù)的無窮次可導性，并導出高階導數(shù)計算公式。研究表明：一個解析函數(shù)不僅有一階導數(shù)，而且有各階導數(shù)，它的值也可用函數(shù)在邊界上的值通過積分來表示。這一點與實變函數(shù)有本質區(qū)別。,6 解析函數(shù)的高階導數(shù),內 容 簡 介 本節(jié)研究解析函數(shù)的無窮次可導,20,形式上，,以下將對這些公式的正確性加以證明。,形式上，以下將對這些公式的正確性加以證明。,21,定理,證明,用數(shù)學歸納法和導數(shù)定義。,定理證明 用數(shù)學歸納法和導數(shù)定義。,22,令為I,令為I,23,第五講_原函數(shù)與不定積分_柯西積分公式_解析函數(shù)的高階導數(shù)課件,24,依次類推，用數(shù)學歸納法可得,依次類推，用數(shù)學歸納法可得,25,一個解析函數(shù)的導數(shù)仍為解析函數(shù)。,一個解析函數(shù)的導數(shù)仍為解析函數(shù)。,26,例1,解,例1解,27,第五講_原函數(shù)與不定積分_柯西積分公式_解析函數(shù)的高階導數(shù)課件,28,第五講_原函數(shù)與不定積分_柯西積分公式_解析函數(shù)的高階導數(shù)課件,29,作業(yè),P100 7(3)(5)(7)(9)8(1)(2)9(3)(5),作業(yè)P100 7(3)(5)(7)(9)8(1)(2,30,
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